应用于弹性问题的重心有限元法

摘要：通过几何的方法构造了在任意多边形上的具有重心型格式的平均值插值函数,并利用Galerkin法提出了应用于弹性问题的重心有限元法。重心有限元法的插值函数在多边形单元间是协调的,能够方便的施加本质边界条件。重心有限元法的插值函数对于不同边数的多边形单元具有统一的表达形式,编程实现简便易行,能够方便的应用于复杂几何区域的求解。通过重心有限元法分别进行了小片试验、悬臂梁和复合材料的有效模量的数值模拟。小片试验的计算精度达到了机器精度;悬臂梁的计算结果与解析解的吻合程度较高;复合材料的有效模量的数值模拟结果与传统有限元和解析解吻合得较好,变化趋势合理。     

多边形有限元研究进展

有限元法是数值求解偏微分方程边值问题的重要方法,采用不规则多边形单元网格, 可以方便有效地模拟材料的力学性能, 又使得区域网格剖分变得灵活方便. 特别是对于复杂的几何形状, 多边形单元网格具有更大的优势. 本文对国内外有关多边形有限元法的最新进展作了初步的总结和评述, 主要以基于位移法的多边形有限元为主.论述了多边形有限元的发展历史, 给出了多边形单元上的Wachspress插值、Laplace插值和重心坐标的一些最新研究成果. 与经典有限元法形函数为多项式形式不同, 多边形单元的形函数为有理函数或者无理函数形式. 多边形单元插值形函数满足线性完备性, 可以再现线性位移场, 像经典有限元法一样直接施加本质边界条件; 插值函数在多边形的边界上是线性的,确保不同单元间的自动协调. 不同单元的插值形函数表达公式形式统一, 方便混合单元网格计算的程序编写. 提出了多边形有限元法今后需要研究的问题.      

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采用谱单元方法推导带阻尼梁的传递函数矩阵. 采用一维连续梁的解析解作为动力形状函 数. 与有限元法相比,谱单元方法的自由度和单元数目小且计算精度高. 传递函数表示为梁 的几何和物理参数的超越隐函数,不同于用模态参数表示的传统传递函数. 提出了采用遗传 算法的结构物理参数识别方法. 以变截面悬臂梁为数值算例,显示该方法的有效性.     

基于位移插值的Voronoi单元有限元方法

Voronoi单元有限元法是模拟颗粒增强复合材料非常先进有效的数值方法之一.为了克服它在构造插值函数时的困难,本文通过有限覆盖技术,对Voronoi单元进行了改进,提出了基于位移插值的Voronoi单元有限元方法,该方法的优点是只要知道夹杂中心点位置和Voronoi单元节点坐标,经过三次数学覆盖,即可形成Voronoi单元的位移插值函数.该方法形函数构造简单,容易实施.最后给出了数值模拟算例,并与现有的方法进行了比较.     

风力发电塔的自振特性分析

将风力发电塔视为带有附加质量的变截面悬臂梁,进行横向振动的自振特性分析.采用直接模态摄动法建立风力发电塔自振特性的近似求解方法,与采用梁单元模型和壳单元模型的有限元法的计算结果相比较.数值计算结果表明直接模态摄动法具有较好的精度,形成了半解析解形式.     

任意形状热夹杂位移场的三角形单元离散算法

平面夹杂模型在纤维增强型复合材料中有广泛应用.复合材料内部通常含有不规则形状夹杂,而夹杂物的存在能严重影响材料的机械力学性能,往往导致应力集中及裂纹萌生等失效先兆.先前关于多边形夹杂的研究大多数关注受均匀本征应变下的应力/应变解,而对位移的分析较少. 基于格林函数方法和围道积分,本文给出了平面热夹杂边界线单元的封闭解析解,可方便应用于受任意分布本征应变的任意形状平面热夹杂位移场的数值计算.当夹杂受均匀本征应变时, 只需将该夹杂边界进行一维离散,因而本文方法可直接得出受均匀分布热本征应变的任意多边形夹杂位移场的封闭解析解.当夹杂区域存在非均匀分布本征应变时,可将该区域划分为足够小的三角形单元进行数值计算. 众所周知,应力应变场在多边形夹杂顶点处具有奇异性,容易导致数值计算上的处理困难及相应的数值稳定性问题; 然而本文工作表明,在多边形顶点处位移场是连续有界的, 因而数值稳定性较好.本文算法可以便捷高效地通过计算机编程实现. 文中给出的验证算例,均体现了本文离散方法的高精度、以及计算编程的鲁棒性.      

空间各向异性弹性问题的八节点理性单元

常规单元的插值函数通常仅考虑单元的几何形状与节点位置,而忽略了反映物理问题关键特性的物性参数,从而降低了其数值分析的效果。相反,理性有限元法是取问题微分控制方程的多项式基本解作为单元内的插值函数,其所形成的刚度阵与问题的物性参数紧密相关,因此它避免了常规有限元法对物理问题和数学问题的割裂,可显著提高数值分析的稳定性和精度。本文利用空间各向异性问题的基本解,构造出满足分片实验要求的八节点理性块体单元。数值算例表明,本文给出的理性单元不仅具有较高的求解精度,而且具有良好的数值稳定性,尤其是对较为畸形的单元反应不敏感。     

空间各向异性弹性问题的八节点理性单元

常规单元的插值函数通常仅考虑单元的几何形状与节点位置,而忽略了反映物理问题关键特性的物性参数,从而降低了其数值分析的效果。相反,理性有限元法是取问题微分控制方程的多项式基本解作为单元内的插值函数,其所形成的刚度阵与问题的物性参数紧密相关,因此它避免了常规有限元法对物理问题和数学问题的割裂,可显著提高数值分析的稳定性和精度。本文利用空间各向异性问题的基本解,构造出满足分片实验要求的八节点理性块体单元。数值算例表明,本文给出的理性单元不仅具有较高的求解精度,而且具有良好的数值稳定性,尤其是对较为畸形的单元反应不敏感。     

基于多边形网格的变系数问题边界单元法

提出一种用多边形网格计算二维变系数问题域积分的新型边界单元法。首先,构造了由任意多边组成的多边形网格形函数,用于几何与物理量的插值;其次,用径向积分法将多边形域积分转换成沿多边形周边的线积分,有效解决了各类非规则多边形网格的单元积分难题;最后,三个有关功能梯度材料与结构的数值算例结果显示本文提出的算法和常规有限元相比误差小于1%,说明本文方法具有很高的精度,且由于其单元积分时无需对积分函数或者积分域进行三角化等额外处理,该方法具有很高的效率。     

基于渐近传递函数解的截锥壳单元

普通截锥壳单元是分析旋转壳结构的常用单元,但应力计算的精度较差;而渐近传递函数解在圆锥壳的应力分析方面具有很高的计算精度。本文针对一般截锥壳单元应力计算精度不高的缺点,将传递函数法与有限元法进行结合,以圆锥壳的渐近传递函数解为插值函数,直接构造了一种高精度的截锥壳单元,该单元位移插值模式满足相容性和完备性要求,并具有力学概念清楚、计算精度高等特点。数值算例表明,采用该单元进行圆锥壳的内力和自由振动