积的幻方

第七届新西兰达尼丁——中国上海初中数学友谊通讯赛(98年底)第八题,是一道3×3的“魔方”填数题,它给出了九个数据:1/4,1/2,1,2,4,8,16,32,64,填入方格中,使得所有行、列及对角线上各数的乘积相等,问图1中“×”格中的数应是几?     

“形变而神不变”的“寻宝古题”再赏析

古题回放：小学生数学故事和数学杂志中有这样一个寻宝趣题：海盗头子弗林特带着一群海盗匆匆忙忙来到一个孤岛上,打算将刚抢来的财宝藏在这个孤岛上．岛上有三棵树,一棵山毛榉,两棵橡树,海盗头对一个水手说：“从山毛榉到这棵橡树拉一根绳子,然后从橡树出发,沿着垂直于绳子的方向,往岛里走一段等于这段绳子的长度．这一点叫做1号地点．”水手这样做了．     

争鸣

问题107 课本第30页例1中把命题“负数的平方是正数”写成“若一个数是负数，则它的平方是正数”，教参第10页说也可以写成“若一个数是负数的平方，则这个数是正数”．     

课外练习

初一年级1.将2002减去它的一半,再减去余下的1/3, 再减去余下的1/4,…直至减去余下的1/2002, 最后剩下的数是多少?     

漫画趣题

第一题植树节期间,维维、贝贝和加加每人各种了100棵树.每人种的树都是银杏、水杉、梧桐、有趣的是每人种的三种树的棵数都是质数.每人种的银杏树的棵数又都相同,而水杉和梧桐各不相同。请问,他们每人种的三种树各多少棵?     

分数分拆的又一方法

文(1)*对第八届“华赛杯”中的填数题:1/2001=1/() 1/() 1/() 1/(),作了精辟的分析,提出了用两种方法来解决本题.第一种方法是将1分拆为4个不同的单位分数的和,共有6种不同的分拆方法;第二种方法是     

智慧窗

“二00田”翅题三则 1.从2004减去它的合,再减去余下的合,再减去余下的奋,…,直到减去余下的赢,最后剩下的数是多少? 2.在平面上有2004个点,是否存在一个圆,使得这个圆内和圆外的点数各有一半? 3.已知方程(2003x)2一2002·2004x一1一。,较大根为a,牙 20o2x一2003一o,较小根为召,则a一召值为多少? 山西省汾西县第一中学(031500) 刘惠文提供 (答案在本期找)、自,·~一,.令·,一,.,.~”今.今.杏。~.~.~.~一~.~.~.智慧窗参考答案200‘(l一翎‘一t)(‘一扑·(‘一赢)一2。。4火合只普只补…x撇 2.对这2004个点中的任意两点,作它的垂直平分线,这有…     

从一道容易做错的概率题谈起

“4个可分辨的球 ,随机地投入 3个盒中 ,试求3盒都不空的概率 .”这是一道很容易做错的概率题 .比较典型的有下面两个错解 :错解 1　设Ａ=“三盒都不空” ,基本事件总数为 3 4 .有利于Ａ的基本事件数可按下面两步来计算 :第一步 ,从 4球中任取 3球 ,将它们每盒一球地放入 3个盒中 ,有Ｃ343 !种方法 ,这就保证了 3盒都不空 ;第二步 ,让余下的 1球随机地落入 3盒中任一盒 ,有 3种方法 .由乘法原理知有利于Ａ的基本事件数为 :Ｃ343 !3 ,故Ｐ(Ａ) =Ｃ343 !33 4 =89.错解 2　设Ａ=“三盒都不空” ,基本事件总数为 3 4 .有利于Ａ的基本事件数可从…     

多题一解 殊途同归

“数学题”多种多样、千变万化 .但只要你留心观察 ,就会发现许多问题的本质都是相同的 ,只不过把它的内容变化了一下 .下例几题仅供参考 :题 1 　 (人民教育出版社《代数》第一册第2 3页Ｂ组第 3题 ) 3个球队进行单循环比赛(参加比赛的每一个球队都要与其他所有的队各赛一场 ) ,总的比赛场数是多少 ?4个球队呢 ?5个球队呢 ?写出ｍ个球队进行单循环比赛时总的场数ｎ的公式 .分析　 3个球队中的任一个球队要和另外2个球队赛 2场 ,也就是 3× 2 =6 (场 ) ,因为考虑到 3个球队之间赛的场数有重复 ,所以 3个球队的比赛总场数就是 ( 3× 2 ) /2 =…     

对一道联赛题的多方位思考

2005年全国高中联赛第一试第一题: 使关于x的不等式(x-3)~(1/2) (6-x)~(1/2)≥k有解的实数k的最大值是( )． (A)6~(1/2)-3~(1/2) (B)3~(1/2) (C)6~(1/2) 3~(1/2) (D)6~(1/2) 此题不失为一道开拓思维的好题,可以从多个方面进行求解,以下是我们对解决此题的一些思考．     

“插空法”应用系列

“插空法”应用系列樊友年（湖北公安一中４３４３００）解排列组合题，总是觉得没有理想的解答模式，但很多问题只要加强分析类比和归纳，仍然有规律可循，收到多题一法，一法多用的效果．所谓“插空法”，是指先排定某些元，再用余下的元插空的排法，这是大家很熟悉的方...     

争鸣

问题问题107课本第30页例1中把命题“负数的平方是正数”写成“若一个数是负数,则它的平方是正数”,教参第10页说也可以写成“若一个数是负数的平方,则这个数是正数”.笔者认为一个命题的题设和结论应当是唯一确定的,不应有以上两种写法.试问以上两种写法哪种正确呢?甘志国提供     

漫画趣题

第一题”下“图””成‘”份,””份中””之和都等于.琶状 二枚 第二越 把16枚硬币像下图那样排成5行.请你想想,在不增加硬币的情况下,每行4枚,呈五角星.要使每行硬币变成875. 第三皿把从2开始的价数按图中的葵形(每个葵形内都含有16个教)顺序排列下去.试问么功这个数排在第几列?厂第四题::热燕燕;水,费用最少是多少?伟4拥漫画趣题答案 第一题 分法如右图. 第二题 把每行最外面的1枚硬币都叠在中心的硬币上,每行的硬币都变成了8枚. 第三题 2000排在第7列. 每个菱形最上面的一个数依次为2、32、62、92、122、…、1982、…由此可找到2000的位…     

数学图像题的优化解法

数学图像题具有简明、直观等特点，它是“数”和“形”的有机统一．解答数学图像题的基础是数学基本原理与知识，将数学中的定量关系以“数”的形式进行呈现，进而作图，便得到一种“形”的升华．如何解答这一类数学试题，是本文研究的重点问题．     

读者来信

贵刊2004年12期(初中版)课外练习初一年级第1题是:已知A=1/1995+1/1996+…+1/2005,求1/A的整数部数.而2005年第一期给出的参考答案为1/A的整数部分是200.本人认为此答案有误.理由如下:     

对2023年高考数学天津卷第15题的解法探究与背景思考

<正>2023年高考数学天津卷的第15题被誉为“最难小题”和“最美小题”,说其“难”主要是指此题如果用分类讨论的方法,则解题难度较大;说其“美”是因为其设计精巧,去绝对值时无论正负函数式都可以因式分解,非常具有美感．以下是对这道题的解法探究与命题背景思考,让我们一起来看．1原题呈现若函数f(x)=ax²-2x-|x²-ax+1|有且仅有两个不同的零点,则实数a的取值范围是________．     

2023年天津高考数学数列题的解法及拓展

<正>今年高考结束后和一个天津考生交流,他说今年的第19题数列题“有点儿怪”．下面我们就来看看这道题．1原题及解法分析题目已知{a_n}是等差数列,a₂+a₅=16,a₅-a₃=4.(1)求{a_n}的通项公式和■     

一道线段计数题的引伸

人教版《几何》第一册17页第6题是:在图1中的两条直线上,各有哪几条线段?像这样的计数题,如果先找出规律再数,就可避免重复和遗漏.这里以第二条直线为例来说明这个计数规律:以A为一个端点的线段     

艾尔多斯——莫迪尔定理证明及应用

此题是竞赛班同学课后的一道作业题，尽管有答案，但是诸多同学在课后提出对原解的第一句话不甚理解，纷纷提出“则”字理由为何？于是笔者转而先抛出另外一个问题（艾尔多斯——莫迪尔定理），请同学们思考．     

漫画趣题

选自《超时空数学之旅》编著:李毓佩绘画:林航、王皓漫画趣题参考答案第一题把(3)填入问号处.第二题 21人.因为自然数中,能两次被3整除的前两个数是9和18,而9显然不满足下面条件,因此原队伍人数不会少于18人.又因为新队伍最右边的人报l,可知原队伍的人数比18多3人.是21人.由于最后只站出2人,不可能比21人再多了.第三题9棵.因为9×2一18,将18倒过来看是81,81:9×9.第四题有三种排法: (1) (2) (3) 219 273 327 438 546 654 657 819 981口漫画趣题@李毓佩 @林航 @王皓…