会计的呼唤

算盘噼叭,计算机轻唱,窗前枝头升起新春朝阳;新的岁月伴着新理想走来,会计拨起算盘把新一年歌唱。一声声,牵起一片美好的春梦。一声声,唱的鸟语花香,一声声,一曲曲春天的旋律,一声声,也在把人们呼唤！     

矩形上的Bernstein多项式的逼近阶

1己1.当上.J二二J设j(动是定义在汇0,l]区间上的函数,与它相联系的Bernstein多项式为“·(‘;小一‘t0j(分:(x)(1 .1)这儿人们熟知(例如见〔1]) 当f任C[0,1]时,了:闭:一(冷‘(卜劝卜‘·,用B,(f)来逼近函数f有如下结果:一l厂一刀。(厂)l!_一。(。(。一去))当,任e‘ro,1]时,i一了一刀二(了)11一。(n一告二(了,,,一专)) 当f任CZ[0,1]时,}!f一B,(f){}。=O(n一‘)1981年,H.H.Gonska(见〔2〕,〔3了)证明了(1 .2)(1 .3)(1 .4)24第五卷 }1了一刀。(j)一l一镇3 .2502(f;,一香)n一朴是二阶的平滑模。(l .5)包含了(l .2)一(l.刃的结果。(1 .5)这…     

平方差公式的妙用

平方差公式 o,一去,卿(。+‘)(a一b)是大家安硒的.这里我们介绍它在一类数列的求和与承积中的妙用. 翻1求:+s+…+(:。+一)(”〔N)的值. 筋:.,”+r.〔(。+z)阵,〕·z .〔(人+一)+。〕·〔(n+一)一,) .(”+J)一。吕. .’.原式.(2,一1)+(少一2“)+…+(。十1),一丹‘. .”‘+2”.例生求扣卜l1.·…(”一‘+1汹你娜2二(企二一1,(21+一、(:,一r)2:’一’十1二一、.2里 2忿一1一1原式二(2:+一)(2:+z)(:。+1)…(2:‘一‘+i) l忿2:一l夕攀一l一1—一’“”’一二f-22一1 .2 似上解法,的差积变形上. 二、.二一之.妙在何处釜妙就妙在刊用平方差公式例l…     

可用圆的图形求解的选择题

1.如果实数二,纷满足等式(二一2)2+尹~3·那么令的最大值是(,·,、l(A)二二 Z(B)卒(e)卒(n)汀 O‘ 2.若实数:,梦满足方程护+犷一2,则:+,的最小值是(). (^)丫万(B)一了万~(e)2(D)一2 3.若实数:,夕满足方程:2+梦,一4x+6犷+12一O,则护十犷十2二+2梦+2的取值范围是(). (^)〔丫I厄一1,喇气厄+1] (B)〔了I万一2,了丽+2] (c)[14一2了丽,1‘+2石厄] (D)〔12,14〕 J.方程k(:一2)十1一7万二丁有不同二实根,则实数k的取值范围是()1一41一4 83一4 一一 ‘、.J夕夕、.产(B·(D(A)(一导,+co)(e)(一寻,专,5.不等式丫了二乎):+t的解集为必,实数t的取…     

牛顿恒等式的多种应用

牛顿恒等式:对于数列{几}:‘。“A对+Bz全,若::,::是方程扩十a:十b二O的两根,则 t。=一at。-一bt。一:. 证明据条件得 二资=一a:,一b,x鑫二一axZ一b,故 一at。一,一bt。一:=一a(Azr一’+Bx瑟一’)一b(Axr一2+B劣罗一2) =A:贾一2(一ax:一b)+Bx套一2(一a:2一b) 二Azr一2·对十Bx罗一2·z若=A:梦十B二毖.即t。=一at。一:一bt。一2. 下面举例说明牛顿恒等式在解题中的多种应用.1求解有关方程问妞 例l不解方程求作一个关于g的一元二次方程,使它的首项系数为l,两根分别是方程砂十3:十1二0的两根的5次幂(上海市1984年初中数学竞赛第二试试题)…     

综合除法的推广

综合除法是求多项式人X）除以一个一次二项式的不完全商和余式的简便算法，它在求多项式的值、因式分解和解方程等方面有着广泛的应用．但综合除法存在着明显的局限，即除式必须为一次式．下面介绍综合除法的推广，使除式可为二次及二次以上的多项式．先看一个应用综合除法的例子．例1求人X）一3X’一11X‘十18X一3除以3X一2的商和余式．不完全商为X’一3X＋4，余式为巴综合除法的推广与上面的综合除法很类似，下面通过例子来说明．例2求人X）一ZX‘一7X‘十16X’一15X十15除以以X）一X’一ZX十3的不完全商和余式．解f（X）一X’一…     

一类摆动数列的求和方法

本文仅就正负相间型的摆动数列的求和方法进行探求一3)广一’错位相加得+(一1),一’(Zn一1)xn奇侧法 求(一1)”一’2了(l十x)凡=l一Zx十2产一…十一’+(一1)”一’(Zn一1)广 上式右边除首末两项外,其余各项成公比为一x的等比数列。 当x毕一1时,(1十x)S.,=。1.如Sn解当n=l一2+3一4+…+(一1)”一’n为偶数时,凡=(l一2)+(3一4)+…+[(,:一l)=l十一2·【1一(一x)”’](Zr,一1)(一x)”一n]: 当l+xn为奇数时,应用S,al一x一(Zn+l)(一x)’‘+(Zn一1)(一x)”+’Snn一l ‘)仁述结果 n十1+r刃另一方面l+(一l)” 2当n为偶数时等于l,n为奇数时等于。,…     

Ⅱ适得其反的结果

对{二下面这样一个和式,“。一、专一+:卜一十…十。!① 我们知道5.的值是随若。的增大而增大的,厂拼竹增价很小.但是当我们按照一「}衍的运算‘却得到丫另一个结果: 解:因为有壳①式变成为一台{。二卜.二一、门,可 :一:+(),一梦、)+抓去一树十’· +,土,!(、二{下一,)〕 二2一_一匕.一几l一 一2·2!2·3,3! ll (n一2)(n一)(n一),(。一)件, 你舌,5.的值不是随着拐的增大而相差2越来越大了?即在减小,附:上期诡辩摇底 1.认真作图就可以发现,联接OE后.才、B两点将在OE的一侧,而不是如图在OE的’两侧;因此,乙O月万虽然和乙OD叮相等,却不是山…     

复数的教学(續)

Vn.复数的乘方1.1的方粱及其圆示法.1)1的各方翼:乙,i一~一1,舒~沪.(一1)2一乙,.︸(乙2)2i4i,i已 .印二:二i臼二二二13~一乞,18一14·+1,一1,14二+1.沪护月创2)由此导出:i4n+‘~i,14,,+2:二一1,14护‘+3~一i,14,‘二+1·恤一。1,1)“~韶八一‘天了一,l,“十嵘了一2(bi)匕一十 +嗯砂一“伪动“十··一左+人i 一了~arl一嵘砂一2犷一:嗽了一1护一 B~吐a叹一‘b一嵘了一“护十吹了一“护… 只要用二项式定理展开法剧将(u一卜b汀‘展开,再热i的方尊适当变换为i,一1,一凡十1;最后再牌实数部分集项和虚数部分集项.即得其IL次方幕.5.再得出三角函…     

奇異的1958

1 958年是一个用进年,为此我特用下面的一个定理来耙念数字1958. 定理:能使得,一,,。一,,,n一。3,n一9+2,二一9,+2,,一,.+2全为素数的最小自然数九,1958. 征:投。一9,。一9气二一9气。一9+么n一9空+2,。一。3+2全为紊数,员lJ,一,,)2,…。一。,n一92,”一9+2,。一9,+2,。一。8+2都气3.若、一妒二3,则、一护。651不为素数,所以。一妒也气3. 所以:,一七羊。、(mod3) 、一。.+2羊。(mod3)(l七=1,2,3) ,羊。,n羊i(mod3) ·,.得I:,:举2(mod3) 同理推得亚:n羊。(mods) 或,羊3(mods) 皿:’。羊3(mod:) 或n羊5(。od7) 理:n羊o(mod 11) 或n羊5(mod 11…     

一个问题推广的探讨

笔者曾经在一本杂志上看到这样一个问题:甲乙两人进行射击游戏,规则如下:若一方射击一次击中目标,则此人继续下一次射击;若一方射击一次未击中目标,则由对方接替下一次射击.已知甲乙两人射击一次击中目标的概率都是31,且每次射击是否击中目标彼     

折出来的美

一张纸能变成什么？在普通人眼里,它只是一张纸,但在我们的手里,不剪不裁,却能被折出无数变化。它能被折成一朵花,一只小鸟,一架飞机,一艘轮船……     

关于特征值的平方和的注记

探讨了特征值的平方和这一计算问题,指出了常用方法的不足之处,并在深入研究方阵相似的基础之上弥补了这一不足,彻底解决了这一问题,此外运用这种方法还能解决特征值高次幂之和与多项式之和的计算问题.最后文中给出了一种新的计算特征值平方和的方法,这种方法能够回避第一种方法的不足,但缺点是不易推广.     

递归方程组给出的数列的通项

(xl+灰功)叮一”一1一(xz+k2夕z)宁2月一1奋1一kl(11)、.子、.,119曰‘r飞了叮、本文介绍由递归方程组 fx,=ax,一l+bg,一1 ,夕,=cx二一:+内,一1 (a、b、‘、J为常数)给出的数列{x二}、{夕,}的通项的求法. (一)基本理论 如果b、。同时为O,则易得 x,=a’一’x,,夕。=己一’夕1(3) 如果b、。不同时为0,不妨设;。手O,则 (l)+乏x(2)得 x。+kv,=(a+c走)。,一1+(b+dk)夕。- (IQ)、(川即是数列{x,}、{g。}的通项公式.但它们形式过繁,.有必要将其化简.注意到x:、gl为初值(常数),而k:、棍可由a、b、.。、d唯一确定,因而也为常数.由此可知,数列{x,}、…     

指数的两个简单性质

关于指数,我们有如下两个简单性质: 性质1设了一夕一。‘一d!,若abc一d, 则生十止+生一上. 工y之t之, 性质2设丫一夕 一。一少,若生+上+工 X yz 一工,则。从一d. 以上a、b、〔、d均为不等于1的正数,且满 足工yzw护0. 下面给出性质1的证明: 证明令ar一尸一了一少’一k. a、b、c、d均为不等于1的正数且 刃yz切尹O, k>O且k笋1. 易得粤一l。、。,李一10。。, 连少 告一109乏一去一109,“· abf一d, 109*a+109*b+109*c一logod, 即主十生+上一上 了yZ飞L, 仿上我们可以给出性质2的证明,这里从略. 实际上性质1,2可以推广到更一般的情形. 推广1设…     

首項系数为1的整系数多項式的整根检驗法——关于“綜合除法”的改进問題

由高斯定理知道,首项系数为1的整系数参项式 了(二)一,”+a zx”一1+aZx”一2+…+a,一lx+a,的有理根为整数,且为a,的因数. 当我们应用“粽合除法”检脸r~,是否j(二)的整根时,归根到底避免不了爵算j(,)的值是否为零.因此,在本盾上仍是“代入法”.有时为了检歇a,的哪些拘数是j(二)的根,哪些不是f(劝的根,往往花费不少的时阴.譬如,耍检脸(一18)是否f(二乡=x夕一6x6+35x5+68二3一 一8x2一53丫一18的整根时,用“粽合除法”一18}1一6 350一18斗32一840668一8一53一18151308一272斗夕68斗90乙了5勺68一24467一84061513夕6一2夕24776最后知j(一15)…     

优美的联想 完美的再现——读刊后的随想

《中学生数学》2000年12月上期P13页刊登了优美的级数公式一文,文中给出了一组优美、和谐、有规则的级数公式,有意思的是这组优美的级数竟与一组优美的组合数相映成趣, 可相互推导证明,同时笔者还得到了这组级数倒数的一组优美公式.     

一个几何不等式的简证

陈计先生在本刊的〔l〕文中提出并证明了如下不等式: 一30一砚 △月、中,专〔。052(B一C) cosZ‘c一”, ·052‘,一B)〕、合‘。%2, 。。SZB 。“Zc):(1)等号当且仅当△ABC为正三角形时成立. 本文对不等式(l)给出一个较简单的证明,同时指出这个不等式就是Gerretsen不等式的一个推论. 证明作变换月一音(,一,),B一音(二-。),c一告(汀一。)·贝,不等式(l)变为4(eosA十eosB e够C)2一3(eosA十eosB eosC)一6(eo、Aeos刀十eosBeos口十eosCeos月))0(2)了刀一2根据一, 。OS。 一。一1 ;S,·普S*·一*·誉一, 贪,。。52‘ …ZB “一ZC-业…     

多目标规划的带参考指标的k-偏爱解

先引入向量空间的带参数k的偏爱关系.定义1设向量a,石任砂,无一o,1,…,饥 胜,,_~,「,二.:J。,,。一无1a代O嘴今O一肠七评沁~飞”七肠“’1口L公」久一-石一-砂, L泊J 人,,,二,_「,。‘,。一无一J。,一。+无1a夕七O嘴今0一。七伴称~1公七书一’1.-es石ee.、习L公J、-下二一-r L泊‘J 、‘2、、1./-,上O(i (iii)a落b,b一a任W:一W鑫UW彩,其中乙闷一馨”‘,并且,一(”,,一公。),和公‘>O,叭一0,二相似文献   

关于二次方程的实根问题

题目若口,刀是二次方程 ,.岑2一尹左主+k+6=o的两个实数根,试求(a一l)“十(月一!)2的最小位。 错解一山韦达定理可得a+刀J一,刀二k+6(。二z),十<刀一I),二。“+刀“一2。一2刀件:二(a+刀)“一:(。‘尸)一:a刀+2二‘左乞一6k一10 3、。=4L闷一一f)‘一 峙芋》一留(。一1),+(夕一,),的最小值为一华. , 错处钮)么》o 错因答案一琴是错的的,闪为(。一,),、、,:- 仔解法中只考虑了韦达定理,忽略了几认方程有实根的条件,即灸程的系数多欲人的取值范围要受根的判别式全》。介愁阳制.改错①②③先得条件组a+刀=2左a·刀,k+6211 \(一二·“)2升4(左…