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1 引 言 本文研究了广义特征值问题 Ax=λBx (1)的并行计算。其中,A,B均为半带宽为r的n阶实对称带状矩阵且其中之一是正定的.本文总假设B是正定的. 相似文献
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重特征值敏度的数值计算 总被引:2,自引:0,他引:2
一个结构系统的设计,往往归结为下述代数特征值问题:其中A(p)与B(p)为n×n实解析的对称矩阵,B(p)正定,λ(p)是特征值,x(p)是相应的特征向量. 设λ_1是问题(1.1)在点p=p~*的r重特征值,即存在矩阵X=(X_1,X_2)∈R~(n×n), 相似文献
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正定矩阵的Hadamard乘积的一个矩阵不等式的精细 总被引:1,自引:1,他引:0
周知的正定矩阵A和B的Hadamard乘积矩阵不等式 :(A B) -1 ≤A-1 B-1 被精细为(A B) -1 ≤diag((A-1 (α) -1 B(α) ) -1 ,(A(α′) B-1 (α′) -1 ) -1 ) ,≤diag(A-1 (α) B(α) -1 ,A(α′) -1 B-1 (α′) )≤A-1 B-1 ,这里A(α)是A的主子矩阵且α′是α的补序列 ;同时给出了这些不等式的等式成立的充分必要条件 相似文献
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设F_q为有限域,(n_1,n_2,···,n_r)为一正整数序列,B(q,r)为由F_q上对角块为n_i(1≤i≤r)阶方阵的分块上三角阵构成的代数.理想包含图In(B(q,r))是一个有向图,它以B(q,r)为顶点集,从A到B有一条有向边当且仅当I_A■I_B,其中IA表示A生成的双边理想.本文研究了理想包含图In(B(q,r))上自同构的刻画问题.通过研究B(q,r)中理想的形式,在此基础上对给定的自同构构造一些标准自同构,使得复合后的自同构固定所有的顶点,从而给出了任意自同构的具体描述,推广了文献[13]的结果. 相似文献
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我们给出了正定矩阵 A与 B的 Hadamard乘积 A B的偏序 ( A B) - 1 ≤A- 1 B- 1 的等式成立的充要条件 ,从而得到了由王伯英和 Markham给出的正定矩阵 Hadamard乘积的 Schur补的逆的偏序的等式的条件 相似文献
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本文讨论B值随机元部分和序列的最大值的矩的问题,对1≤p≤2及r>p证明了下列叙述的等价性; (ⅰ)存在常数0相似文献
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<正>文〔1〕对Bellman.R获得的正定矩阵A、B的迹的不等式:Ztr(AB)《tr(A名)+文〔1〕对Bellman.R获得的正定矩阵A、B的迹的不等式: 相似文献
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本文给出了 3× 3分块矩阵的一个正定性判定准则 ,应用这个准则 ,给出了矩阵方程 (ATXB ,BT×B)=(C ,D)有正定解的充分条件及解的通式 相似文献
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关于两个厄米特矩阵乘积的特征值的估计问题 总被引:3,自引:0,他引:3
徐邦腾 《数学的实践与认识》1995,(2)
设A,B是两个任意的n阶厄米特矩阵(不假定A,B正定)。本文利用A,B的特征值给出了乘积矩阵AB的特征值的取值范围,基本上解决了对两个n阶厄米特矩阵乘积的特征值的估计,当A,B都是正定阵时,我们的结果大大地改进了[3]的结果。 相似文献
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半正定矩阵及矩阵方程AX=B的反问题 总被引:8,自引:0,他引:8
文从研究一类控制系统的实际背景提出对已知实向量x,b求满足Ax=b的对称正定阵A的一类反问题。文[2]与[3]研究了上述反问题在对称正定类、正定类中有解的充要条件及解的一般形式。本文讨论复矩阵方程 AX=B(1)(X,B为m×n阵,A为m×m阵)在半正定、正定、H半正定、H正定类中反问题有解的充要条件及其解集的一般形式。如无特别申明,本文总考虑复矩阵和复向量,其共轭转置用“*”表 相似文献
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两类矩阵反问题解的稳定性 总被引:1,自引:0,他引:1
戴华 《高等学校计算数学学报》1994,16(1):87-96
1 引 言 用R~(n×m)表示所有n×m实矩阵的全体,R_r~(n×m)表示R~(n×m)中矩阵秩为r的子集。A>0(A≥0)表示方阵A是实对称正定(半正定)矩阵。SR_+~(n×n)(SR_0~(n×n)表示所有n×n实 相似文献
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季星之 《高等学校计算数学学报》1987,(2)
§1 引言 对于广义特征值问题Ax=λBx,A、B均为Hermite矩阵,且B正定,已有很多研究,国际上流行的软件包EISPACK、IMSL中包含了求解这类问题的专用软件。但是在实际中出现的广义特征值问题,并非全是B正定的,甚至可以是不可逆的,Fix和Heiberger研究了B为半正定的情形(1972),Brebner和Grad在B可逆的假定下 相似文献
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矩阵方程AX=B的一类反问题及数值解法 总被引:17,自引:3,他引:17
§1.引言 用I_r表示r阶单位阵,R~(n×m)表示所有n×m实矩阵的集合.||·||_F表示Frobenius范数.若?0≠x∈R~n有x~TAx≥0(>0),则记为A≥0(>0);若A≥0(>0)且A=A~T,则称A为对称半正定(正定)阵. 相似文献
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一、引言设A和B是n阶对称正定矩阵,则它们的行列之间存在著名的Minkowski不等式(见[1,Ch.2,Th.15]): 然而,对称正定的条件并非(1)成立的必要条件,为此,[2]对(1)式进行了推广,但那里在一定条件下,只能得出: 相似文献
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对任意矩阵 M,用 r( M)表示 M的秩。熟知 ,矩阵的秩是矩阵的一个重要不变量 ,对矩阵的加法和乘法 ,我们有下面两个基本的不等式。(一 )设 A、B是两个 m× n矩阵 ,则r( A +B)≤ r( A) +r( B) ( 1 ) (二 )设 A、B分别是两个 m× n、n× l矩阵 ,则r( A) +r( B) -n≤ r( AB)≤ min{ r( A) ,r( B) }它通常被称为 Sylvester不等式。对这两个不等式 ,有不同的证明和理解 ,见 [1、2 ]。在本文里 ,我们要结合矩阵的满秩分解 ,用不等式 (二 )来研究不等式 (一 ) ,从中给出 r( A+B)≤ r( A) +r( B)的一个推广形式。本文所需的矩阵知识是基… 相似文献
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研究了线性矩阵 Hamilton系统X′=A( t) X + B( t) YY′=C( t) X -A*( t) Y t≥ 0的振动性 .其中 A( t) ,B( t) ,C( t) ,X,Y为实 n× n矩阵值函数 ,B,C为对称矩阵 ,B正定 .借助于正线性泛函 ,采用加权平均法 ,得到了该系统的非平凡预备解的振动性 .这些结果推广、改进了许多已知的结果 相似文献