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平面曲线上奇异点的性态 总被引:1,自引:0,他引:1
本文讨论了平面曲线x=x(t),y=y(t)上奇异点的性态,由此得出若[x~(k)(t_0)]~2+[y~(k)(t_0)]~2=0,k=1,2,…,n-1,而[x~(n)(t_0)]~2+[y~(n)(t_0)]~2≠0,则当n 是奇数时,曲线在点M_0(x_0,y_0)是光滑的,当n 是偶数时,点M_0(x_0,y_0)是曲线上尖点这一结论。 相似文献
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根据点P(x0,y0,z0)与椭球面x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1的三种位置关系,给出平面方程x0x/a^2+y0y/b^2+y0y/b^2+z0z/c^2=1的三种几何意义. 相似文献
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IMO 49—2的拓展 总被引:1,自引:0,他引:1
第49届国际数学奥林匹克数学竞赛题第2题是:
(a)设实数x,y,z都不等于1,满足xyz=1,求证:x^2/(1-x)^2+y^2/(1-y)^2+z^2/(1-z)^2≥1. 相似文献
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已知圆O:x^2+y^2=r^2,点P(x0,y0).
1.当点P在圆t时,我们知道x0x+y0y=r^2。为过点P(x0,y0)的圆O的切线方程. 相似文献
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《高等数学研究》2001,(4)
一、( 1 0分 )求 dndxn( x3x2 -1 ) |x=0 ( n>1 ) [=0 ,当 n为偶数-n!,当 n为奇数二、( 1 0分 )设函数 φ( x)、f( x)有一阶连续导数 ,且 f′( x) >0 ,又函数 z( x,y) =f[x φ( y) ]满足方程φ( y) z x- z y=0 ,求φ( y) .[=Cey三、( 1 0分 )计算 I =∫ 11 kcosxdx,k为非零常数 .[当 |k|>1时 ,I =1k -1k -1k 1 lnk 1k -1 tan x2k 1k -1 -tan x2 C;当 0 <|k|<1时 ,I =21 -k2 arctan( 1 -k1 ktan x2 ) C;当 k =± 1时 ,I =± cscx± cotx C,四、( 1 0分 )设 xn 1=14( 3 xn 81x3 n) ( n=0 ,1 ,2 ,… ) ,其中 x0 >0 .( 1 )证明… 相似文献
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题目设实数x,Y,z大于或等于1,求证:(x^2~2x+2)(y^2-2y+2)(z^2-2z+2)≤(xyz)^2-2xyz+2.
这是2009年在厦门举行的中国女子数学奥林匹克竞赛的第五题.文[1]作者丁兴春老师用以退求进的思想方法对此题作了精彩证明,笔者读后受益匪浅. 相似文献
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设函数f(z)=z+a2z^2+…在单位园D内解析,常数c∈(-1,1],定义Bernardi积分算子Fc如下Fc(z)=1+c/x^4∫0^zf(t)t^c-1dt,z∈D记S(c)=∞↑∑↑n=1(-1)^n/1+c+n,ρ=0.09032…,δ(c)=-[2ρ+1-c+2(1-c^2)S(c)/1+c-2(1-c^2)S(c)]。本文改进了有关Bernardi积分算子星象性的条件,得到Rcf(z)&;gt;δ(c)(z∈D)蕴涵着Fc(z)的星象性。 相似文献
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题目呈现 已知实数x,y适合2x^2+4xy+2y^2+3x^2y^2=9,又设z=√2(z+y)+3√3zy,则z的取值范围是( ) 相似文献
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一、构造二次函数,利用判别式证不等式例1已知A+B+C=π,x、y、z∈R,求证:x^2+y^2+z^2≥2yzcosA+2xzcosB+2xycosC。分析此题直接证明有一定难度,不易看出x、y、z之间与A、B、C的关系,若视x为主元(y或z都行),构造二次函数,利用判别式去证,则显得简易可行。 相似文献
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问题91 对空间任一点O和不共线的三点A、B、C、^→OP=x^→OA y^→OB x^→OC(x y z)=1是四点P,A,B,C共面的什么条件? 相似文献
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第十九届“希望杯”高一培训题第29题为:
已知实数x,y适合:2x^2+4xy+2y^2+3x^2y^2=9,又设z=√2(x+y)+3√3xy,则z的取值范围是( ) 相似文献
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问题过双曲线x2/a2-y2/b2=1的右焦点的直线z被曲线截得的弦长为d,则这样的直线l有多少条?设过右焦点F(c,0)的直线z的方程为y=k(x-c)(为便于研究,l⊥x轴时,认为k→∞),将其代入x2/a2=y2/b2=1并化简得:(b2-a2k2)x2+2a2k2cx-a2c2k2-a2b2=0(*),设直线l与双曲线交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),由韦达 相似文献
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本文研究含有n 个滞量的三维微分差分方程组x(t)=sum from i=1 to ∞(1/i)f[x(t),x(t-τ_i),y(t),y(t-τ_i),z(t),z(t-τ_i)]y(t)=sum from i=1 to ∞(1/i)g[x(t),x(t-τ_i),y(t),y(t-τ_i),z(t),z(t-τ_i)](τ_i>0)z(t)=sum from i=1 to ∞(1/i)h[x(t),x(t-τ_i),y(t),y(t-τ_i),z(t),z(t-τ_i)]周期解的存在性,给出了方程组周期解周期的取值范围.推广并改进了文[1]的结果. 相似文献
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2009年清华大学自主招生(理科)数学试题2(1)为:
x,y为实数,且x+y=1,求证:对Vn∈N+,x^2n+y^2n〉(2^-1)^2n-1。 相似文献
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运用定积分中的元素法,给出了空间曲线绕空间直线旋转一周所成的旋转曲面与垂直于旋转轴的两个平面所围成的旋转体体积的计算公式:V=π(m2+n2+p2)23∫tt12{[p(y(t)-b)-n(z(t)-c)]2+[m(z(t)-c)-p(x(t)-a)]2+[n(x(t)-a)-m(y(t)-b)]2}m.x′(t)+n.y′(t)+p.z′(t)dt从而将平面图形的旋转体体积推广到了空间情形. 相似文献
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题目已知动直线z与椭圆x^2/3+y^2/2=1交于P(x1,y1),Q(x2,y2)两点,且AOPQ的面积S△OPQ=√6/2,其中O为坐标原点. 相似文献