关于奇异方程解的研究

本文用克莱姆法则，给出奇异方程ＡＸ＝ｂ［Ｉｎｄ（Ａ）＝ｋ，ｂ∈Ｒ（Ａｋ）］的唯一解，且如果Ａ是非奇异，可归纳到通常的克莱姆法则     

矩阵最小奇异值下界的估计

1．引言与记号记号：儿已（：。X。阶复矩阵集合；从利：A的特征值；一（川：A的最小奇异值；A”：A的共轭转置；【I州：绝对向量范数诱导的矩阵范数；。l（A为A的最大奇异值）时，最小奇异值m（人）下界的估计a是一个关键的数．an（A的下界在其他许多领域中都是一个极重要的课题，因而最小奇异值下界的估计一直是普遍关注的问题二［1，2］等仅利用A的元素得到了N（A）下界的简单估计，至今仍被广泛引用，其结果如下：设AE地（q．若【aiiIZ凡（A）且冲i三q（川，d＝1，…，n，则本文试图通过矩阵的分块和H矩阵特性等来讨论。（）的…     

关于最小二乘QR分解算法(LSQR)的一个注记

本文从最小多项式出发,通过寻找包含奇异线性系统Ax=b最小范数解的一个解空间,获得了一个更简单的求解广义逆的计算公式.并从理论上对最小二乘QR分解算法（LSQR）收敛性进行了简单分析,分析表明LSQR的收敛性与矩阵A的非零奇异值密切相关,并用A的非零奇异值以及所寻找到的最小范数解空间将最小范数解线性表出.     

矩阵奇异值的下界估计

本文中总记mxn复（实）矩阵空间以C"""（R"""），q二min｛。，n）．设A一（a；。）e＊-"－，A的q个奇异值按递减次序排列为。1川三。2（AZ...Z内科三0．对A的奇异值，特别是最小奇异值的下界估计，是矩阵分析的重要课题，在目前已有重要估计【回叫，C．R．Johnson给出的下述最小奇异值下界估计是最好的结果11］：矩阵Cassini型谱包含域得到了矩阵奇异值的一个下界估计式．进而给出了达到下界估计式时的矩阵表征，所得结果改进了山一［4］之相应结果．我们首先讨论方阵的情况．引理1．设A二（。ti）EC"""，人（）＝｛Al（A），...，A…     

一类奇异线性方程组的Cramer法则

在 [3]中 ,给出了一类奇异线性方程组Ax =b的唯一解x =Adb的Cramer法则。本文将其推广到带W 权Drazin逆Ad ,w,得到如下结果 :奇异线性方程组Ax =b的唯一解x =WAd,wWb的分量xj 可表示成xj=det (WA) (j→Wb) UV(j→ 0 ) 0 　det WAUV 0 　j=1,2 ,… ,n ,其中A∈Cm×n,W∈Cn×m,Ind(WA) =k1,Ind(AW ) =k2 ,rank(WA) k1=r 相似文献   

研究简报：并行矩阵多分裂多参数松弛算法

求解大型稀疏线性方程组Ax=b，A∈L(R^n)，x，b∈R^n的并行矩阵多分裂算法最早由[1]提出，[2]提出了当系数矩阵是非奇H—矩阵时的多分裂多参数松弛算法，但是对于奇异H—矩阵的理论及算法的研究结果都很少，为此，     

奇异H-矩阵并行算法

1　引　　言对于H矩阵类,到目前为止,人们关注的是非奇异H矩阵,对于奇异H矩阵研究结果很少,不象奇异M-矩阵研究的丰富[1-4]及获得了半收敛的一些结论,王川龙和游兆永将并行算法用于奇异M矩阵[5].本文的目的就是将并行算法用于奇异H矩阵.为此,首先讨论了奇异H矩阵与奇异M矩阵的关系.2　符号特征设Mn(R)代表实方阵的全体,A∈Mn(R),不特殊说明,A=D-B表示Jacobi分裂,〈A〉是A的比较矩阵,detA表示A的行列式,ρ(A)表示A的谱半径,μ(A)表示A的谱〈n〉={1,2,…,n},A[α|α]表示由α所决定的主子矩阵,α∈〈n〉.定理2.1[8]　设A是实H矩阵…     

广义Schur补的广义逆

对四分块矩阵a=[A(α） A（α，α′）A（α′，α） A（α′）]来说，如果A和A（α）都是非奇异的，则A^-1(α′）=（A/α）^-1,这里A／α=A（α′）-A（α′，α）A（α）^-1A(α，α′）是A（α）在A中的Schur补。王伯英教授指出上述等式，对半正定的Hermitian矩阵而言，一般也是不能推广到Moore-Penrose逆上去的。在某些限制条件下，我们证明了广义逆的主子矩阵与广义Schur补的关系是密切的，它使经典结果成为特例。     

BMO与弱核条件下的Calderón-Zygmund算子交换子的有界性

本文证明了BMO与弱核条件下Calderón-Zygmund奇异积分算子的交换子 [B,T]f=BTf-T(Bf)的L2有界性,这里B ∈BMO,T对增生的b1,b2,满足 T(b1)∈BMO,T*(b2)∈BMO,b2Tb1∈WBP．     

奇异Hammerstein型积分方程解的存在性

本文讨论奇异Hammerstein型积分方程u λAFu=h1其中称该方程是奇异的，是指算子F的定义域不一定包含算子A的值域．利用Orlicz空间的一个嵌入性质，给出了奇异Hammerstein积分方程解的一个存在条件．     

BMO与弱核条件下的Calderón-Zygmund算子交换子的有界性

本文证明了BMO与弱核条件下Calderón-Zygmund奇异积分算子的交换子 [B,T]f=BTf-T(Bf)的L2有界性,这里B ∈BMO,T对增生的b1,b2,满足 T(b1)∈BMO,T*(b2)∈BMO,b2Tb1∈WBP．     

一类具有高阶转向点的二次问题的奇摄动

研究带有高阶转向点的二阶非线性微分方程的边值问题εy″=f(t)y′2+g(t,y)y(a,ε)=A,y(b,ε)=B的奇异摄动现象.在一定的条件下,得到了摄动解关于退化解的渐近性质及误差估计.     

群逆的扰动界及其在奇异线性系统中的应用

本文建立了群逆的扰动界,此界基于矩阵A的Jordan标准形和P-范数,其中P是非异矩阵满足 是非异上双对角阵且 当矩阵A和A+E有相同的秩且 较小时,得到了 较好的估计.在相同的条件下,研究了相容的奇异线性系统Aχ=b的扰动,给出了χopt=A#b扰动的上界,其中A#是A的群逆,χopt是最小P-范数解.     

计算大规模矩阵最大最小奇异值和奇异向量的两个精化Lanczos算法

1.引言 在科学工程计算中经常需要计算大规模矩阵的少数最大或最小的奇异值及其所对应的奇异子空间。例如图像处理中要计算矩阵端部奇异值之比作为图像的分辨率,诸如此类的问题还存在于最小二乘问题、控制理论、量子化学中等等。然而大多实际问题中的矩阵是大型稀疏矩阵,且需要的是矩阵的部分奇异对。如果计算A的完全奇异值分解(SVD),则运算量和存储量极大,甚至不可能。因此必须寻求其它有效可靠的算法。 假设A的SVD为     

关于奇异二阶微分方程（Φ（X’））’＋f（t，X）＝0的某些可解准则

本文讨论了一类右端具有奇异性的二阶常微分方程的边值问题，证明了当ｆ（ｔ，ｘ）关于ｔ的奇异程度大于某值时，边值问题无解，而当奇异程度小于某值时，边值问题有解．关于ｕ在ｕ＝０的奇异程度没有限制．     

奇异二维p-Laplacian方程多点边值问题正解的存在性

本文研究具有p-Laplacian算子的奇异多点边值问题{（Фp（u＇））＇＋q（t）f（t,u）=0,0〈t〈1;u（0）=∑n i=1 αiu（ηi）,u（i）∑n i=1 βiu（ηi）正解的存在性，其中f（t，u）可以在u=0奇异，q（t）可以在t=0或t=1奇异．     

Thompson型广义g-奇异值交错不等式

Ｔｈｏｍｐｓｏｎ型广义ｇ－奇异值交错不等式伍俊良（重庆大学工商管理学院，６３００４４）关键词ｇ－奇异值，交错不等式．分类号ＡＭＳ（１９９１）１５Ａ１８／ＣＣＬＯ１５１．２１Ｒ．Ｃ．Ｔｈｏｍｐｓｏｎ在［１］中得到一个著名的奇异值交错不等式，即定理设Ａ...     

关于正定可对称化线性代数方程组的预对称正则化算法

1引言考虑线性代数方程组A_x=b,A∈R~(n×n)非奇异,x,b∈R~n(1)的求解．当系数矩阵是大型稀疏的正定可对称化矩阵,文[1,2]讨论了一类预对称共轭梯度算法(LRSCG算法是其中之一),这类算法的实质是利用非对称的系数矩阵可对称化的性质,并结合共轭梯度法而构造的一种预处理的共轭梯度法[12,16,17]．但非对称的系数     

关于一类奇异两点边值问题的 Chawla样条方法

1、引言 本文考虑如下的奇异两点边值问题。-1/w（x）（p（x）y＇（x））＇ = f（x,y（x））, x ∈ （0, 1）（1）limx→0＋ p（x）y＇（x） = 0,y（1）=A（2）。     

变量核奇异积分算子交换子的紧性

证明了在一定条件下,带变量核的奇异积分箅子交换子[b,T]是Lp上的紧算子,也证明了,如核函数满足一定的条件,并且带变量核的奇异积分算子的交换子[b,T]是Lp上的有界算子或紧算子,那么6∈BMO(Rn)或6∈CM0(Rn).