关于矩阵多项式Jordan标准形刻画

本文利用矩阵运算、矩阵相似关系及矩阵的秩,深化了Jordan矩阵的性质,并在此基础上刻画了矩阵Jordan标准形中Jordan块的个数及阶数,最后讨论了矩阵多项式Jordan标准形,充实了高等代数中Jordan标准形的结果．     

两个分块矩阵相似性的研究

给出两个分块矩阵相似的两个充分必要条件 .也就是说 ,如果两个方阵 A和 B在 A2 =0和 B2 =0的条件下 ,则两个分块矩阵 A C0 B 和 A 00 B 相似的充分必要条件是 :rank A C0 B =rank(A) +rank(B)和 AC +CB =0 .如果两个方阵 A和 B在 A2 =A和 B2 =B的条件下 ,则两个分块矩阵 A C0 B和 A 00 B 相似的充分必要条件是 :AC +CB =C.     

一类矩阵多项式的秩特征

给出了一类矩阵多项式的秩特征定理及它的多种证法.     

多项式矩阵根的研讨

引用源根研讨多项式的矩阵根,获得了一个矩阵M为多项式矩阵根的充要条件,并给出了求多项式矩阵根的简便方法。     

M_2(R)中矩阵相似的判定

M_2(R)表实数域R上的全体2阶方阵.证明了M_2(R)中两个矩阵相似当且仅当它们相等,或者具有相同特征多项式但均不为数量矩阵.     

秩为1矩阵的性质及应用

给出了秩1矩阵的结构,讨论了这类矩阵在矩阵运算、对角化、标准型等方面的性质,推广和改进了文[1]的一些相关结果,并指出了它的若干应用,重点讨论了一类矩阵,得到了有关结论和方法.     

幂幺矩阵的充要条件

研究幂幺矩阵的充要条件,利用矩阵的秩和齐次线性方程组解空间的维数.将m=2时幂幺矩阵的充要条件推广到一般幂幺矩阵的充要条件,得出了幂幺矩阵可对角化的结果,并将幂幺矩阵的充要条件平行地推广到幂幺线性变换.     

矩阵的逆及秩的降阶方法

降阶方法是处理矩阵问题的最核心的思想方法之一.从分块矩阵■出发,利用降阶的思想,讨论了该矩阵的逆与秩的计算,并给出该降阶公式的各种变形以及在解题中的应用.     

矩阵的秩与零化多项式

从一道考研数学试题出发,深入探讨了矩阵的秩与零化多项式之间的内在联系,推广了已知的相关结果,给出了该类问题的一般处理技巧.     

矩阵的秩与零化多项式

从一道考研数学试题出发,深入探讨了矩阵的秩与零化多项式之间的内在联系,推广了已知的相关结果,给出了该类问题的一般处理技巧.     

Hadamard乘积矩阵的一些性质

本文给出了Hadamard乘积矩阵的秩和行列式的两个不等式．     

论矩阵可交换的充要条件

从分析二阶矩阵可交换的情况出发,推测出一般矩阵可交换的充要条件,通过将矩阵A化成约当标准型后的不同情形,可最后证明若A矩阵中没有纯量阵的对角块,那么与它可交换的矩阵B必可表示为A矩阵的n-1次多项式,其中n为A矩阵的阶数.     

关于矩阵的可对角化

本文利用矩阵秩、矩阵相似、最小多项式及特殊矩阵的特性,讨论了利用矩阵秩判断矩阵可对角化的充要条件及典型的特殊矩阵类对角化问题.     

一类矩阵多项式秩的恒等式

得到了一类矩阵多项式秩的恒等式,改进和推广了近期的一些结果.     

λ-矩阵的等价和矩阵多项式秩的恒等式

设U(λ)与V(λ)都是m×m阶的λ-矩阵.若U(λ)与V(λ)等价,则对于任意的n阶方阵A,分块矩阵U(A)与V(A)的秩相等.利用此结论刻画了幂零矩阵、零化多项式等.同时,通过考虑两个对角λ-矩阵等价的充要条件,使关于矩阵多项式秩的一些恒等式的讨论有了新的统一的方法.     

矩阵多项式秩的和的恒等式及其应用

证明了矩阵A的两个多项式秩的和等于它们最大公因式与最小公倍式秩的和,这个结果不仅可以概括近期文献的相关工作,而且可以对应用矩阵多项式求逆矩阵的方法作进一步的研究,同时也可使关于矩阵秩恒等式的最新讨论获得一种简单统一的处理方法.     

关于有限域F_q上矩阵阶的研究

详细地研究了有限域 Fq上的矩阵的阶的问题 ,得到了相当理想的结果 .并给出一类矩阵方幂的极小多项式的求法     

关于矩阵秩的几点注记

研究了任意数域上两个相乘可交换方阵的幂的乘积的秩,推广了一个熟知的关于方阵幂的秩的结果.     

关于矩阵多项式的逆矩阵求法的一个注记

给出了矩阵多项式逆矩阵的一些充要条件和一种求法.     

关于矩阵特征多项式的一个性质

大家都知道,如果两个矩阵A和B相似,那么它们有相同的特征多项式。 即:A,B为n阶矩阵,若存在n阶可逆矩阵P,使得P~(-1)AP=B。 那么它们的特征多项式f_A(λ)和f_B(λ)相同:对于等式P~(-1)AP=B进行变形