概率论中的微积分方法

概率论中的微积分方法于义良（天津商学院基础部，天津３００４００）目前，在我国高等学校所开设的概率论课程中，多数是以微积分知识做基础的．做为微积分课程的一门后续课程——概率论，如何正确、巧妙地运用微积分方法技巧是值得重视的问题．本文试图归纳一些问题来说...     

高中数学新课程微积分的课程设计分析

讲背景来源，讲思想方法，注重过程，联系实际，突出应用，体现数学的文化价值，是数学新课程所倡导的课程教学理念，要将这一理念具体落实到新增课程内容——微积分的课程内容教学设计上，需要从以下五个方面进行探讨：微积分诞生的历史和地位；微积分的基本思想方法；为什么要学微积分；新旧课程中微积分内容及其处理上的特点；导数概念的教学思考。     

在《概率论与数理统计》教学实践中反思《高等数学》教学

通过对概率论与数理统计课程的教学实践进行深入挖掘,从内容和思想方法两个方面探索了《高等数学》与《概率论与数理统计》课程之间的关系.内容方面主要体现在离散型随机变量与无穷级数、连续型随机变量和积分、最大似然估计和最值理论等方面,而思想方法方面主要体现在利用微积分的重要思想建立概率统计中的相关概念和相关理论.通过对两门课程的关系进行梳理,一方面可以更好的进行概率统计课程的教学,同时也可以为高等数学教学提供有益的借鉴.     

概率积分值的另一种证明方法

<正> 广义积分integeral from n= 1 to ∞(e~(-x~2)dx)是概率论中常见的一个积分,通常称为概率积分。在高等数学课程的教学中,概率积分的值等于π~(1/2)/2是用二重积分的方法证明的。本文给出了用一元函数微积分的证明。     

概率论课程中蕴含的数学文化

数学文化是概率论课程的重要组成部分,因此在概率论课程教学中非常有必要展示所蕴含的数学文化,才能使概率论课程教学在培养学生的工程数学学习与应用技能的同时,又能形成良好的数学思维与素养.从概率论的发展历程、概率论的数学思想与方法,概率实际应用案例等几方面阐明概率论中蕴含的数学文化.概率论课程教学与数学文化的融合能够解读枯燥的概率知识,降低概率知识的抽象性,用数学文化自身的魅力吸引学生,培养学生的创新应用等综合素质.     

费马和他的数学工作

本文主要论述十七世纪法国数学家费马的生平及其在解析几何、微积分和概率论方面的工作.     

当前概率学科中的研究机遇

由美国国家自然科学基金委员会组织的有关“当前和显露出来的概率论学科中研究机遇”研讨会于2002年5月29—31日召开，以下报告概括介绍18位出席会议的概率学家(名单参见附注)的观点和建议，这些并不一定代表美国国家自然科学基金委员会的意见，概率论既是观察世界的一种基本方法，也象几何、代数和分析一样是一门核心数学学科，最近几年，作为科学探索的一种独具特色的方法，概率推理的显著功效已经导致了概率理论在科学研究中的重要性的爆炸性增加，数十年来一直在统计学中起中心作用的，在物理学、遗传学和信息论中所常见的概率方法，最近已经在许多其他学科，包括金融、地球科学、神经学、人工智能和通讯网络中成为不可缺少的方法，概率论愈来愈大的影响以及人们对概率论愈来愈高的觉醒，为我们的学科带来了新的责任和机遇，尽管从事研究的性质已经发生变化，但我们大学和学院关于如何进行概率论教学并不总是有相应的变革，在许多地方，目前的课程设置与30年前没有多大差异，概率学界必须带头研究课程设置和其他教育工具以便适应不同背景的多方面人才的需要，根据概率在科学界地位的变化和重要性的增加，我们提出下列5点建议：1大学必须探索出一种机制，以便协调当前校园内概率论教学分散的局面，2数学系应当在各水平的核心课程设置中安排概率论，3负责概率论指导的教师需要确保新课程反映当前研究进展和刚刚出现的应用领域的需要，4无论作为核心数学学科还是多学科交叉，研究生教育必须培养更多从事概率论研究的学者，5资助机构和大学行政当局需要提供必要的资源以满足对概率方法日益增长的需求。     

图示化方法在概率论中的应用

本尝试在概率论教学中从不同的侧面运用图示化方法辅助讲授，旨在加强学生对基本概念和定理的感性认识，从而增强对概率论这门课程的学习兴趣，以及提高分析问题和解决问题的能力。     

借力MOOC的微积分教学改革研究

大规模在线开放课程(MOOC)近年来迅猛发展,对高校传统的学习和教学模式产生巨大影响.微积分作为理工科院校的核心基础课程,进行适应MOOC环境下的课程教学改革尤为关键.通过分析MOOC的特点和优势,探讨微积分教学在新兴在线课程学习模式冲击下所面临的诸多挑战和机遇.以借力MOOC课程与课堂教学进行优势互补为目标,从引入信息交互中心的微积分课程框架设计、基于关联主义的学习者网络构建、"线上线下"复合式教学模式等方面,对开展微积分教学改革进行思考和尝试.     

柯西不等式含义诠释初探

在我国一般的高等教育中 ,微积分、线性代数和概率论是最基本的数学基础课 .表面上看 ,这三门课有很大差异 ,但同时它们却往往可以从不同角度和方法对同一事物作出证明和解释 .著名的柯西不等式在不同领域中的证明方式充分说明了人们思维的多样性和不同领域数学之间的内通性、渗透性和完备性 .认识这一点可以使思维更活跃 ,也可以使我们的教学更富有创造性 .虽然柯西不等式在这三门基础课中采用不同的形式 ,冠以不同的名称 ,但其意义而言是一致的 .我们将就具体的形式 ,分别论述 .在微积分中 ,由于柯西不等式不是微积分的基本内容 ,故一般的…     

利用微积分研究有关组合数的和

根据全国统编教材的要求,微积分已进入了中学教程,因此,怎样利用微积分作为工具重新认识原中学课程中的有关问题并提供新的方法,是今后中学数学教学中的新的课题之一。本文则是反映其中的一个侧面,介绍如何利用微积分解决有关组合数的和的计算和证明,这样的努力既能丰富解决这类问题的方法,又能使微积分在中学数学中更具生命力。 方法可分二类,分述如下。     

基于电子信息领域创新型人才培养的微积分教学改革探索

电子信息类高校是培养该领域创新人才的重要基地,作为核心基础课程之一的微积分在其中发挥着重要作用.在建设创新型国家的时代背景下,从创新思维、创新能力和创新综合素质等方面讨论了微积分教学改革在电子信息领域创新型人才培养中的积极作用,并从三个不同视角分析了微积分教学改革所面临的诸多机遇和挑战,最后结合教学实践经历对开展微积分教学改革的具体措施浅谈一些思考与尝试.     

费马的学习研究方法的启示

费马（Pierre de Fermat，1601-1665）是17世纪法国伟大的数学家．在三十多年的数学生涯中，他对数学的诸多领域（数论、解析几何、微积分、概率论等）都作出了重要的贡献．尤其是在数论领域，他的贡献影响了19,20世纪许多数学家的工作，推动了数论的发展，被人称为近代数论之父．然而，令人惊奇和敬佩的是，费马的终生职业在当时只是一位卑微的律师而不是从事数学研究．     

微积分MOOC数据的统计分析研究

MOOC(Massive Open Online Course)即"大规模在线开放课程"已成为国内外互联网在线学习的热点.北京理工大学微积分MOOC课程自2014年在中国大学MOOC网站上线,经过2年的开课,积累了丰富的课程数据.基于微积分MOOC数据,通过统计分析的方法,研究了微积分MOOC参与者的成绩分布,最终成绩与主观作业和客观测验成绩之间的关系,并给出了课程参与者数量变化模型.还结合两个样本班级学生的期中、期末卷面成绩,对比分析了参与微积分MOOC和未参与微积分MOOC学习的学生成绩,结果表明,参加微积分MOOC学习的同学期末较期中取得的进步程度要好于未参加微积分MOOC学习的同学,且这种促进效果对课堂学习微积分有困难的同学尤其明显.     

《概率论》教学基本要求(讨论稿)

<正> 概率论是研究随机现象客观规律性的数学学科,是高等工业学校中一门重要的基础课。通过本课程的教学,使学生掌握概率论的基本概念,了解它的基本理论和方法。从而,使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法,培养运用概率论的方法去分析和解决实际问题的能力。一、随机事件与概率     

统计方法在研究微积分与后续课程相关性中的应用与实证分析

着眼于本科生后期专业课程的学习效果,探讨微积分课程学习效果的有效性.以北京理工大学某经管类专业全部学生大一大二两学年的学习成绩为依据,分析微积分课程学习与后续理科课程学习的相关性,提出评估微积分课程学习效果的量化指标θ值的概念,并基于回归分析和相关性分析给出其算法.在实例分析中,通过研究,发现学生微积分课程学习效果的好坏会影响他们对后续相关课程的学习,同时也发现学生将微积分知识运用到间接相关科目的能力比运用到直接相关的科目的能力薄弱.     

浅议工科院校概率统计课程的教学改革

浅议工科院校概率统计课程的教学改革沈加慧，史建清（东南大学）《概率论与数理统计》在高等工科院校教学计划中是一门重要的基础理论课，同时又是一门实用性较强的课程。目前，概率统计方法的应用几乎遍及科学技术的各个领域，工农业生产和国民经济的各个部门之中，鉴于...     

关于一些概率统计理论的一点认识

近来,林群从哲学的角度用公式相对真理/绝对真理=0.9阐述了微积分的内涵,并探究了计算数学、概率统计等学科领域乃至日常生活现象也同样蕴藏着该哲学公式.基于林群等在《概率论初步设想》中对大数定律和中心极限定理等概率统计学理论的哲学内涵分析,用一些数值算例展示概率统计学中这些常用理论所蕴含的这一哲学公式.     

高中"课程"与"大纲"中微积分课程比较研究及启示

1 中学开设微积分课程的必要性和可行性 随着教育改革的不断深化,课程改革问题摆到了教育理论界的面前.在我国中学是否开微积分初步一直是人们讨论的热点问题,在新一轮的课程改革当中,也再一次将微积分规定为选学内容.[第一段]     

中美微积分教材比较研究

微积分课程的教学对高校创新型人才的培养具有重要的作用,其教材建设受到普遍关注.本文以微积分教学方法和教学理念为主线,从教材内容和案例选取、教材结构顺序以及教材表述方式等不同的角度,分析了国内外部分优秀微积分教材所具备的特色.依此为基础,以中美两部具有代表性的微积分教材为比较对象,着重对两本教材在知识点衔接、新知识的引入方式以及提出问题、分析问题的构思方法和阐述方式等具体方面进行了较细致的对比,力图从中展示出中美高等教育在教学思想和表现形式上的某些不同之处,由此得到一些有益的启示.最后,文章列举了美国微积分教材,在语言表达风格、教学案例和习题设计以及教材配套服务等诸多方面值得借鉴的经验和方法.