一类平面三次微分系统极限环的存在性与唯一性

蛤出三次系统{dx/dt=-y(ax^2 bx 1) δx-lx^2 dy/dt=x(ax^2 bx 1)极限环的不存在性，存在性及唯一性的一些充分条件．     

一类食饵具有常投放的稀疏效应捕食系统的定性分析

研究一类食饵具有常投放的稀疏效应捕食系统{dx/dt=bx2(k-x)-bxy+h,dy/dt=-cy+(βx-αy)y,得到了存在唯一极限环和不存在极限环及系统全局渐近稳定的充要条件.     

三分子模型的定性分析

本文讨论三分子模型dx/dt=By-Bx-xy~2 2x~y-x~3,dy/dt=A-(y-x)(A,B>0)(1)极限环的存在性、唯一性等问题。 G.Nicolio和I.Prigogine指出,(1)是生物化学反应中最基本的模型,因此对方程的分析具有一定的实用价值。 本文证明了系统(1)当B>A~2 1时存在唯一的稳定的极限环,当B≤A~2 1时无极限环,并给出极限环线的位置及随参数的变化情况。     

平面2n+1次系统极限环的唯一性

讨论了微分方程组 dx/dt=-y(1 -ax2 n) +bx-cx2 n+ 1,dy/dt=x(1 -ax2 n) ,并且给出了其极限环存在唯一的条件 .     

平面2n＋1次系统极限环的唯一性

讨论了微分方程组dx/dt=-y(1-ax^2n) bx-cx^2n 1,dy/dt=x(1-ax^2n),并且给出了其极限环存在唯一的条件。     

一类Kolmogorov捕食系统的极限环

研究一类Kolmogorov捕食系统dx/dt=x(a_0-a_1x+a_2x~(n-1)-a_3x~n+a_4xy~m),dy/dt=y(b_1x~n-b2),得到了存在唯一极限环和不存在极限环的充要条件,从而推广了前人相关的结果.     

二次系统极限环的不存在性

本文借助于一个变换得到关于二次系统 dx/dt=-y+δx+lx~2+mxy+ny~2,dy/dt=x(1+ax+by),n>0在两个奇点 O(0,0)和(?)(0,1/n)附近不同时存在和同时不存在极限环的新判别法.     

三分子模型的定性分析

本文研究了三分子模型: dx/dt=ax-bx-xy~2 dy/dt=bx+xy~2-y得到了如下极限环存在唯一的条件。 1)当a>2b时,(1)存在唯一的稳定极限环。 2)当a≤2b时,(1)不存在极限环。     

二次微分系统复域定性理论(英文)

本文研究具实的系数与自变量,以及复的因变量的二次微分系统 dx/dt=P_2(x, y), dy/dt=Q_2(x, y)的定性理论(假设其中x=x_1+ix_2, y=y_1+iy_2),把它的解理解为四维(x_1,y_1,x_2,y_2)相空间中的二维曲面,推广了作者在1957年所得到的二次微分系统实域定性理论中的一些基本结果。同时我们又研究了三个含实参数,且在实平面x_2=y_2=0中有极限环的方程组,看看当参数经过某些分歧值,极限环从实平面中消失后,它们又在复空间中的那些地方出现了。本文所研究的问题与常微分方程的分枝理论有密切关系,其中未解决的问题尚待继续探讨。     

生化反应中一类动力系统的定性分析

考虑生化反应中的一个动力系统dx/ dt=1 - xy　　 dy/ dt=(xy - y)利用微分方程的定性理论 ,研究了 (1 )之极限环的存在及不存在的条件 ,得到结果 :存在 α* >1 / 2 ,使当 1 / 2<α<α* 时 (1 )有唯一稳定的极限环 ;当 0 <α≤ 1 / 2时 ,(1 )没有极限环。     

一类二阶非线性系统的全局渐近稳定性

本文利用微分方程定性理论讨论一类更广泛的二阶非线性系统 dx/dt=h(y)-F(x),dy/dt=-g(x)Q(x,y)零解的全局渐近稳定性.给出了上述系统无环的三个充分条件以及全局渐近稳定的三个定理.     

Dulac函数在研究极限环个数中的应用

本文利用Dulac函数和不变集讨论一般二维系统 dx/dt=P(x,y),dy/dt=Q(x,y)的极限环的个数。特别地,对Lienard方程给出了包围多个奇点的极限环唯一性和唯二性的一组简洁的充分条件,并用于研究几类多项式微分系统。     

关于二次微分系统Ⅰ类方程的极限环的存在性

本讨论二次微分系统Ⅰ类方程dx/dt=-y δx tx^2 mxy ny^2,dy/dt=x的极限环的存在性问题,纠正了[1]中讨论当t=0时大范围内存在极限环的缺陷。     

利用辅助函数研究非线性方程极限环的唯一性

本文得到如下结果:1.异于通常直接估算积分的方法,构造一种具体的形如 H(x, y)=f(x)+ag(x)+β{g(x)[F(x)-γ]+dyh(x)/dt|_((E))},β>0足够大的辅助函数,并借助β的有关系数函数的符号比较发散量积分;2.给出方程组 dx/dt=φ(y)-F(x),du/dt=-g(x),(F(x)=integral from 0 to x (f(x)dx), (E)“至多有一个极限环,且如存在必为稳定环(不稳定环)”的判定条件,扩充了可判定方程的范围。     

平面n次微分自治系统的焦点量与几类极限环分枝

本文讨论系统 E_n(μ),其主要结果是:1.把同心圆的 Poincare分枝,高阶Hopf分枝以及中心点的极限环分枝诸问题的解决统一地归结为焦点量公式的推导和代数方程的求根,由此具体地给出了分枝出多个极限环的充分条件;2.在复域中对存在周期轨道时参数μ的取值范围作了估计;3.作为应用,对系统E_2(μ)统一给出了由上述分枝问题产生三个极限环的实例。     

一类系统的极限环讨论

文[1]研究了二次系统 dx/dt=-y+dx+x~2+dxy-y~2 dy/dt=x·(1+ax+y)证明了ad≤0或ad≥3时,(E_2)无围绕原点的极限环,0相似文献   

一类高次多项式系统的极限环及其对二次系统的应用

研究了系统{dx/dt=-syα(1+ny)α-m-yα(1+ny)α+bxα(1+ny)α+cxα+1(1+ny)α-1,dy/dt=xα[(1+ny)α+hαxα](α为正奇数)极限环的存在唯一性,讨论了m=0时的多项式系统分支问题,并将其结果应用到较为一般的二次系统(Ⅲ)中,解决了系统的极限环个数及其分布问题,同时完全推广了相关文献的结果.     

关于二次微分系统Ⅰ类方程的极限环之二

本文研究了二次微分系统Ⅰ类方程dx／dt=-y＋δx＋lx2＋mxy＋ny2，dy／dt=x的极限环问题，得到了当lι≠0时大范围内存在极限环的条件．     

关于Poinear''''e-Bendixson环域定理的一个注记及极限环的唯一性

我们不利用极限集和旋转向量场的概念,而直观地导出了Poincar′e-Bend-ixson环域定理。并引用同一想法得到了关于极限环唯一性和稳定性的结论。 定理1 若微分方程 dx/dt=p(x,y),dy/dt=Q(x,y) (1) 在环域D上无奇点,方程(1)之右端满足解的存在唯一性条件,且方程(1)的轨线与D的内、外境界线r_1(φ),r_2(φ)相遇时都从D的外(内)部进入D的内(外)部。则方程(1)在D中至少存在一条内稳定和一条外稳定环(一条内不稳定和一条外不稳定环)可能重合。     

对И.Г.Малкин之《关于Poincaré的周期解理论》一文的注记

<正> 考虑非驻定系统dx/dt=f(t,x,μ),其中而μ是小参数.称系统dx/dt=f(t,x,0)为撮动系统（1）之原系统，假设