求无穷级数的和以及极限的概率方法

文［１］用概率的思想证明了一些不等式和恒等式，本文举例说明概率思想在求无穷级数的和以及极限方面的应用．     

概率

2 重点、难点、热点分析。本单元有承前启后的作用，通过本单元的学习可以加深对排列组合的知识的理解，又为学习《数学》第三册(选修Ⅱ)中的第一章概率与统计作准备．本单元的重点是随机事件的概率、等可能事件的概率、互斥事件的概率、相互独立事件的概率的概念与求法及其实际应用；难点是互斥事件、对立事件、相互独立事件之间的区别与联系．本单元所用的数学思想有化归思想、等价转化思想、分类讨论思想、方程思想、函数思想、数形结合思想(几何概率问题)、概率的思想(应用数学的方法研究各种自然现象和科学实验的结果出现的可能性大小)．     

条件概率真度的相似度及伪距离

基于条件概率的思想,在连续值命题逻辑系统中引入赋值密度函数概念,给出了公式的概率真度、条件概率真度的定义,定义了公式间的相似度和伪距离并证明了概率真度的推理规则.     

利用概率思想证明不等式和恒等式

利用概率思想证明不等式和恒等式刘万里（河南洛阳师专数学系，洛阳４７１０２２）概率论的思想已广泛应用于其它各个学科．本文就在证明不等式和恒等式方面举几个应用例子，从中可以看到概率与其他学科的联系以及用概率思想解题的美妙之处．应用的基本思路是：根据所解决...     

概率统计的多元化教学探讨

概率统计是一门具有独特思想方法的数学学科,我们在传统的理论教学基础上,以概率思想教育为主线,加强实践环节的教学和实际操作,注重提升学生在数学文化层面上的认识.从教学情况来看,收到了较好的教学效果.     

中学“统计与概率综合内容”的设计与思考

概率是研究随机现象及其规律的科学,统计则研究如何合理收集、整理、分析数据,并从数据中获取信息,它们都可以为人们制定决策提供依据和建议.概率和统计来源于现实生活,许多实际问题都可以用概率和统计的相关知识加以解决.在中学阶段,由于受学生所学知识所限,综合应用统计概率解决实际问题的内容并不多见,出现的应用问题大都比较简单和直接,对学生几乎没有挑战性,也难以让学生对其产生兴趣.在教材实验过程中,我们尝试借助"数学期望"的相关思想和素材,在中学阶段设计统计与概率的综合内容,以帮助学生更好地理解统计与概率的思想,并切实感受它们在生活中的广泛应用.下面谈谈这方面的一些探索和思考.     

全概率公式的推广及其应用

全概率公式及其思想在概率统计与随机过程中具有重要作用.给出了公式在条件概率下的推广形式与具体应用.同时,得到了独立性条件下的特殊形式.     

全概率公式的推广及其在保险中的应用

在实际应用中,可以利用随机变量的联合分布、条件分布及边缘分布推导出全概率公式,其基本思想是将一个边缘密度分解成条件密度,使所要解决的问题简化.通过具体实例,分析条件概率和全概率公式在保险中的广泛应用.     

谈"概率"中常见的一些数学思想

"概率"是新教材中新增的内容,求解概率问题会涉及到许多数学思想,在教学中应加以点拨与运用,这有助于提高学生的数学素质和思维能力,增强学生分析问题、解决问题的能力.     

求无穷级数和以及多重积分极限的概率方法

[1]举例说明了概率思想在求无穷级数的和以及多重积分极限方面的应用，本将对[1]中的例1加以推广，拓展这一类题的解题思路，并对例2用不同的概率方法加以证明，从而使数学分析与概率统计的有关知识联系起来，达到知识的融汇贯通。     

近五年高考概率与统计试题的统计与分析——以全国 Ⅰ卷(理科)为例

1 问题提出 概率与统计是《普通高中数学课程标准(2017年版)》(下简称"2017年课标")中的主题之一,其蕴含着抽样思想、统计推断思想、随机思想[1]、小概率思想以及误差控制思想等,是考核学生数学核心素养的重要媒介.这类问题与现实生活之间的联系较为紧密,解决相关问题需要经历问题情境的数学化、模型的建构、数据分析、数...     

古典概率思想的再思考

1古典概率思想的起源古典概率思想起源于帕斯卡和费马对赌博中赌金的"公平"分配和计算问题[1].1654年,帕斯卡和费马通信讨论了赌博中的"点数问题"——两赌徒各出32枚金币作为赌金,以先得3分为赢,第一人现得2分,第二人仅得1分,若赌局因故中断,问怎样分配赌金才算公平?最终,费马认识到第一个人赢     

挖掘概率统计课程的文化内涵注重提升大学生的数学文化教养

通过分析概率统计课程所蕴含的数学文化思想和精神内涵,提出教师在加强大学生科学文化素质教育中应采取的一些具体措施,以及学生从中应该获得具有创新意识的数学教养和思想文化素养.     

求无穷级数和以及多重积分极限的概率方法

文 [1 ]举例说明了概率思想在求无穷级数的和以及多重积分极限方面的应用 ,本文将对文 [1 ]中的例 1加以推广 ,拓展这一类题的解题思路 ,并对例 2用不同的概率方法加以证明 ,从而使数学分析与概率统计的有关知识联系起来 ,达到知识的融汇贯通 .     

概率统计中的数学美学思想

运用数学美学的观点．发掘概率统计中的统一美、方法美、结构美、奇异美．从集合论及微积分理论两方面阐述概率统计中的统一美;从概率与其他学科的联系以及用概率思想解题的美妙之处体现概率统计中的方法美;从概率论中的公式、重要概率分布及极限定理揭示概率统计中的结构美;通过解决蒲丰问题等著名概率问题来表现概率统计中的奇异美．     

略谈概率统计课的育人价值

基础教育新课程中,从小学阶段就引入了对随机事件的认识,初中、高中阶段也将概率统计的初步知识作为必学内容.然而由于传统教学中只重视概率论与数理统计的科学工具性价值,看到的只是它在技术层面的功能,不注重挖掘概率统计的其它育人功能,没能使学生很好地掌握概率统计的思想和方法.本文试从概率统计科学工具性价值之外的角度,探讨概率统计的育人价值,以推动这门课的教学改革,充分发挥它的育人功能.……     

缺失数据下线性模型的半参数估计

通过比较参数方法和非参数方法对选择概率建模的优缺点,基于充分降维的思想提出了一种利用单指标模型对选择概率建模的半参数方法.基于逆概率加权方法和半参数方法,研究了缺失数据下线性模型的统计推断问题.建立的逆概率加权估计方程可以处理不同的数据缺失情形,给出了线性模型中兴趣参数的估计,并证明了它的渐近正态性.最后通过模拟研究说明提出的方法具有较好的有限样本性质.     

新课程理念下的统计与概率教学

将统计与概率的基本思想、方法、知识纳入到高中数学课程，在国际上早已达成了共识．我国现行高中数学大纲和教材中已经设置了统计与概率的内容，在新近颁布的《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《标准》)中，统计与概率的内容及其课时有了较大的增加，并在课程目标中明确指出了数据处理的能力。     

用数形结合法求解连续型随机变量的函数分布问题

针对概率统计课程教学中的关于"连续型随机变量函数的分布"这类难点,利用数形结合的思想,巧妙的通过一副图形完全涵盖了这一类问题所需的概率知识点,且帮助了学生后续积分的计算.表明数形结合法是一个值得在概率统计教学中推广的好方法.     

概率约束最优化问题

概率约束最优化问题是随机规划的一类重要问题,在金融、管理和工程计划等领域有广泛的应用. 概率约束优化问题近年来受到了广泛的关注和重视,在应用建模、理论和方法等方面取得了不少重要的进展. 这里主要概述和总结处理概率约束的主要方法和思想,包括凸内逼近方法、情景逼近方法、DC方法和整数规划方法等,并对概率约束最优化的研究前景进行讨论.