常数平均曲率子流形的曲率估计及其应用

本文利用活动标架法及Ｌａｐｌａｃｉａｎ特征值方法研究了空间形中具有常数平均曲率的子流形，给出了高斯曲率与数量曲率的一种估计方法，证明了空间形中具有常数平均曲率的子流形上一个单连通有界区域为稳定的两个充分条件．     

具有平行平均曲率向量场的子流形

本文改进了Ｓ．Ｔ．Ｙａｕ（文［１］）中关于单位球面中具有平行平均曲率向量场的子流形的一个结果。然而从截面曲率这一角度出发，给出了空间形式Ｒ＾ｎ＋ｐ（ｃ）（ｎ＞１，ｐ＞１）中具有平行平均曲率向量场的可定向闭子流形Ｍ＾ｎ的有关结果和积分不等式。     

常曲率空间中具平行平均曲率向量的子流形

本文利用第二基本形式的长度平方和平均曲率的关系研究常曲率空间中具平行平均曲率向量的子流形为全脐的ｐｉｎｃｈｉｎｇ问题，获得了一定条件下的最佳ｐｉｎｃｈｉｎｇ区间，并确定了ｐｈｉｎｃｎｉｎｇ区间端点处对应非全脐子流形的分类．     

常曲率空间中的具有共形第二基本形式的子流形

以把调和态射看作等距浸入的单位法投影的问题为背景,研究了具有共形第二基本形式的子流形,论证了具有共形第二基本形式的高维子流形,一般不是由极小点和全脐点构成.这和曲面的情形形成了鲜明的对照.也给出了常曲率空间中具有平行中曲率的奇数维子流形的一个完全分类.     

常曲率空间中的具有共形第二基本形式的子流形

以把调和态射看作等距浸入的单位法投影的问题为背景,研究了具有共形第二基本形式的子流形,论证了具有共形第二基本形式的高维子流形,一般不是由极小点和全脐点构成,这和曲面的情形形成了鲜明的对照。也给出了常曲率空间中具有平行中曲率的奇数维子流形的一个完全分类。     

拟常曲率流形中有平行平均曲率向量的子流形

研究了拟常曲率流形中具有平行平均曲率向量的子流形,给出了两个积分不等式.     

关于局部对称共形平坦空间中具有常数量曲率的子流形

该文研究了局部对称共形平坦空间中具有常数量曲率的紧致子流形,证明了这类子流形的某些内蕴刚性定理.     

拟常曲率空间中的2-调和子流形为极小子流形的条件

研究了拟常曲率空间中的2-调和子流形与极小子流形.首先得到了拟常曲率空间中具有平行平均曲率的2-调和子流形为极小子流形的一个较好的充分条件,然后得到了2-调和超曲面与极小超曲面在一定条件下是等价的结论.     

具有平行平均曲率向量子流形的曲率估计与稳定性

本文估计空间形式中具有平行平均曲率向量子流形上共形度量的数量曲率上界,并利用其研究了具有常平均曲率超曲面的稳定性．     

局部对称共形平坦黎曼流形中具有平行平均曲率向量的子流形

本文把[1]的结论推广到了环绕空间是局部对称共形平坦的情形,即获得了:设M~是局部对称共形平坦黎曼流形N~+p(p>1)中具有平行平均曲率向量的紧致子流形,如果则M~位于N~+p的全测地子流形N~+1中。其中S,H分别是M~的第二基本形式长度的平方和M~的平均曲率,T_C、t_c分别是N~+p的Ricci曲率的上、下确界,K是N~+p的数量曲率。     

子流形的测地曲率

该文研究了黎曼齐次空间G/H中子流形M~p和子流形N~q的交M~p∩gN~q的测地曲率,其中g∈G为等距群,并把M~p∩gN~q的第二基本形式表示成M~p和N~q的测地曲率以及它们之间的夹角的组合.     

关于Finsler子流形的平均曲率

通过使用由射影球丛诱导的体积元来研究Finsler子流形几何,推导了体积泛函的第一变分公式。给出了Finsler子流形的平均曲率形式和第二基本形式的定义,该定义在Riemannian情形下与通常的概念一致．此外,通过推导射影球丛纤维上的散度公式。给出了平均曲率形式的一种非常简洁的等价表示,并得到一些关于Minkowski空间中Finsler子流形的有趣的结果．     

关于局部对称空间中极小子流形的一个Ricci曲率pinching定理

研究局部对称空间中具有正Ricci曲率的完备极小子流形,得到了关于子流形Ricci曲率的一个pinching定理,把Norio Ejiri的结论从外围空间为球空间推广到局部对称空间中。     

关于Finsler子流形的平均曲率

通过使用由射影球丛诱导的体积元来研究Finsler子流形几何,推导了体积泛函的第一变分公式,给出了Finsler子流形的平均曲率形式和第二基本形式的定义,该定义在Riemannian情形下与通常的概念一致.此外,通过推导射影球丛纤维上的散度公式,给出了平均曲率形式的一种非常简洁的等价表示,并得到一些关于Minkowski空间中Finsler子流形的有趣的结果.     

具有平行平均曲率向量场的子流形

本文讨论了具有平行平均曲率向量场的某一类子流形，得到了这类子流形成为全脐点子流形及其余维数减小的充分条件。     

具有平行平均曲率向量的子流形的二次表示

本文证明了具有平行平均曲率向量的子流形的二次表示不可能是零２型的，以及若具有平行平均曲率向量的ａ－子流形的二次表示是２－型的，则它的数量曲率必为常数．     

复射影空间中具有平行平均曲率向量的一般子流形

本文研究了复射影空间中具有平行平均曲率向量的一般子流形曲率性质与几何性质之间的关系. 利用活动标架法, 获得了关于截面曲率, Ricci 曲率和第二基本形式模长的刚性定理, 推广和完善了相关文献的若干结果.     

欧氏空间中子流形的曲率与几何性质

研究了欧氏空间En p中具常数量曲率n(n-1)r的n(n>2)维完备连通子流形,得到了En p截面曲率非负且法联络平坦的完备连通子流形的一个分类定理.     

拟常曲率黎曼流形中具有平行平均曲率向量的子流形

讨论了拟常曲黎曼流形中具有平行平均曲率向量的等距浸入子流形,给出了一个积分不等式,推广和改进献[1,2]的结果。     

Sasaki空间形式~(2n 1)(c)中奇维极小积分子流形的Ricci曲率

本文给出了Sasaki空间形式~(2n 1)（c）中奇维极小积分子流形的Ricci曲率的一个拚挤定理，它改进了Maeda的拚挤常数．