二维刚性边值问题的小波-吉尔解法

本文利用微分方程数值解的离散小波表示，讨论了此类方程在满足一定初始条件和边值条件下，在一个方向上利用小波伽辽金法，另一方向上利用吉尔方法进行求解，提出了一种解二维刚性初，边值问题的小波数值算法，计算结果表明，利用该方法所求得的数值解精度高，而且由小波特有的性质，它特别适用于求解带有奇异摄动的刚性问题。     

随机种群模型数值解的均方散逸性

讨论了随机种群模型数值解的均方散逸性,基于步长受限制和无限制的两种条件,利用补偿的和无补偿的数值方法研究了随机种群模型数值解的均方散逸性.从而得出补偿的数值算法更适合解决随机种群模型数值解的均方散逸性问题.     

多体系统动力学微分／代数方程组的一类新的数值分析方法

本文讨论了多体系统动力学微分／代数混合方程组的数值离散问题．首先把参数t并入广义坐标讨论，简化了方程组及其隐含条件的结构，并将其化为指标1的方程组．然后利用方程组的特殊结构，引入一种局部离散技巧并构造了相应的算法．算法结构紧凑，易于编程，具有较高的计算效率和良好的数值性态，且其形式适合于各种数值积分方法的的实施．文末给出了具体算例．     

求解网络最大流问题的一个算法

为了便于建立与网络最大流问题有关的决策支持系统，本给出一个求解网络最大流问题的数值算法。证明了算法的理论依据，并举例说明了算法的应用。该算法能求出网络最大流和最小截，并具有易于编程实现、收敛性好等优点，大量数值实验表明该算法非常实用有效。     

Abel变换数值反演的积分算子方法

本文研究了Abel变换的数值反演问题.利用Abel变换的理论反演公式与数值求导的积分算子法相结合的方法,对反演公式中奇异积分合理处理,获得Abel变换数值反演的一种算法,并进行了理论分析与数值实验. 结果表明该算法具有计算简单、数值稳定等优点.     

求解指派问题的一个算法

为了便于建立与指派问题有关的决策支持系统，本给出了一个求解指派问题的数值算法，证明了算法的理论依据。该算法能求得问题的最优解，并具有易于编程实现、收敛性好等优点，大量数值实验表明该算法非常实用有效。     

求解最大利润流问题的一个算法

为了便于建立与最大利润流问题有关的决策支持系统，本给出了一个交易网络中求最大利润流的数值算法，证明了算法的理论依据，并举例了说明算法的应用。该算法能求得问题的最优解，并具有易于编程实现、收敛性好等优点，大量数值实验表明该算法非常实用有效。     

基于Legrndre小波的第一类Fredholm积分方程的数值解法研究

提出利用Legendre小波函数去获得第一类Fredholm积分方程的数值解,函数定义在区间[0,1)上,然后结合Garlerkin方法将原问题转化为线性代数方程组.而且还对算法的收敛性和误差进行了分析,最后通过两个数值算例验证了所提算法的可行性及有效性.     

带有扰动的二阶周期可积边值问题解的存在唯一性及数值解 [英文]

本文讨论了一类带有扰动的二阶周期可积边值问题, 利用变分方法和已有结果得到了问题解的存在唯一性。结果表明, 在某些条件下, 扰动生成非平凡解; 在另一些条件下, 情况完全不同. 同时文章给出这类问题的的数值解法, 称之为混合打靶法，并利用数值模拟显示出算法的有效性. 所得结果是已有文献的进一步深入。     

关于边值问题的一种新的再生核数值算法

利用一种新的再生核算法讨论了二阶微分方程边值问题的数值解,并证明了解的收敛性.算法中,定义了再生核空间,避开了施密特正交化过程,借助于逆矩阵给出了近似解的表达式.通过数值算例,分析了数值解的逼近效果,并与泰勒级数法进行了比较,说明了方法的实用性和有效性.     

解非光滑方程组的广义数值延拓算法(I)---基本理论

本文研究了求解B-可微方程组的广义数值延拓算法的基本理论.其基本出发点是利用同伦延拓思想,建立相应的非光滑同伦方程组,论证其跟踪路径的存在唯一性及连续性.据此,在另文中进一步获得了广义数值延拓算法的适定性、收敛性,进而将新算法应用于几类重要的规划问题.     

解非光滑方程组的广义数值延拓算法(Ⅰ)──基本理论

本文研究了求解Ｂ－可微方程组的广义数值延拓算法的基本理论．其基本出发点是利用同伦廷拓思想,建立相应的非光滑同伦方程组,论证其跟踪路径的存在唯一性及连续性．据此,在另文中进一步获得了广义数值延拓算法的适定性、收敛性,进而将新算法应用于几类重要的规划问题．     

求全局最优解的新算法

利用局部极大值点与动力系统的稳定奇点的对应性，计算代数方程的根、无约束极大值点、有约束极大值点、非线性规划解、及最小二乘解．我们采用了常微分方程数值解的Euler算法及网格初始点的循序迭代算法，并以具体的例子和程序说明创立的方法具有通用性，同时考虑了一些存在的问题以便在理论和算法上作进一步的改进。     

一般线性或非线性约束下的共轭投影变尺度方法

梯度投影法是一类有效的约束最优化算法，在最优化领域中占有重要的地位．但是，梯度投影法所采用的投影是正交投影，不包含目标函数和约束函数的二阶导数信息·因而；收敛速度不太令人满意．本文介绍一种共轭投影概念，利用共轭投影构造了一般线性或非线性约束下的共轭投影变尺度算法，并证明了算法在一定条件下具有全局收敛性．由于算法中的共轭投影恰当地包含了目标函数和约束函数的二阶导数信息，因而收敛速度有希望加快．数值试验的结果表明算法是有效的．     

渗流问题灰色数值模型的解法研究

灰色数值模型的求解是研究灰色数值模型的一个重要问题 .本文根据灰集合、灰数及其灰色运算规则 ,在渗流系统的基本灰色数值模型的基础上 ,分析了求解这类模型的一整套灰色数值算法 ,并对灰色数值算法、普通算法和经典数值方法的计算结果进行了全面比较 ,论证了灰色数值算法对灰信息传递的正确性和对渗流系统描述的合理性 .     

基于速度越界处理与高斯扰动的改进蝙蝠算法

蝙蝠算法(Bat algorithm,BA)是一种新型的、搜索全局最优解的元启发式算法.为解决蝙蝠算法局部搜索时易陷入局部极值的问题,提出一种基于速度越界处理与高斯扰动的改进蝙蝠算法(VGBA).该算法利用速度的越界处理控制蝙蝠位置更新的范围,利用高斯扰动增强蝙蝠算法的全局搜索能力.选取8个测试问题进行数值实验,实验结果表明,VGBA算法在收敛精度和稳定性上比BA算法有显著提升.     

连续化方法求解变分不等式问题

利用变分不等式问题的KKT条件,给出了连续化方法求解变分不等式问题的一般框架,该框架包含了现存的几种连续方法;并给出一种求解的基本算法,证明了基本算法的可行性及算法的收敛性;最后用数值试验验证了算法的稳定性和有效性。     

求解不等式约束优化问题的一个改进算法

本文改进了一个求解不等式约束优化问题的对偶算法，建立了一个相应的算法，进一步证明了该算法的收敛性．最后，给出数值结果以验证该算法的有效性。     

求解运输问题的一个算法

给出一个求解问题的数值算法，证明了算法的理论依据，并举例说明算法的应用。     

线性规划流动等值面算法

对于线性规划问题，本文给出了基于流动等值面的等价模型，提出了一种不可行流动等值面算法．新算法保留了传统单纯形算法的优点并克服了它的不足。初步数值结果表明新算法比传统方法更为有效．