四元数矩阵方程AX=B的实部半正定解(英文)

一个ｎ×ｎ实四元数矩阵称为实部半正定（或正定）矩阵，如果对于任意的非零ｎ维四元数列向量ｘ，有Ｒｅ［ｘＡｘ］≥０（或＞０）．本文给出了四元数矩阵方程ＡＸ＝Ｂ有实部半正定（或正定）矩阵解的充要条件及其通解的表达式，并给出了四元数分块阵为实部半正定（或正定）矩阵的一个判别法则     

一四元数矩阵方程组的实部半正定解

设Ａ是一个ｎ阶实四元数方阵，若对任意的非零ｎ元列向量ｘ，有ｘＡｘ的实部非负，则称Ａ是一个实部半正定阵，本文给出了实四元数矩阵方程组。     

论四元数矩阵的正定性

本文给出了正定四元数矩阵的定义，同时给出了正定四元数矩阵的一个充要条件，一个必要条件，一个充分条件．     

四元数自共轭矩阵乘积的相似变换

本文证明了下列结果:(i)四元数矩阵A可写成两个自共轭四元数矩阵的乘积A相似于实矩阵A Hermite相似于A~*.(ii)A可写成一个半正定自共轭四元数矩阵与一个自共轭四元数矩阵的乘积A相似于实对角矩阵或者A～diag(D,I_r(×)J_2(O)),其中D是一个实对角矩阵.本文还给出了体上实矩阵AB与BA相似的一个充要条件.     

论四元数矩阵的正定性

本文给出了正定四元数矩阵的定义，同时给出了正定四元数矩阵的一个充要条件，一个必要条件，一个充分条件。     

关于四元数矩阵方程AX=B

本文定义了四元数体Ω上亚半正定矩阵，给出了Ω上矩阵方程ＡＸ＝Ｂ有亚（半）正定解和西矩阵解的充要条件及其解集结构．     

iljak猜想的反例及进一步结果

R~(n×n)表示 n 阶实矩阵组成的集合,R~n 表示 n 维实向量空间.本文中的矩阵假定都属于 R~(n×n).给定一个矩阵 A∈R~(n×n),A>0(A≥0)表示 A 是一个对称正定(非负定)矩阵;A 称为正(非负)矩阵,如 A 的元素都是正的(非负的).矩阵 A 称为稳定矩阵,如A 的特征值的实部都是负的.     

Siljak 猜想的反例及进一步结果

R~(n×n)表示 n 阶实矩阵组成的集合,R~n 表示 n 维实向量空间.本文中的矩阵假定都属于 R~(n×n).给定一个矩阵 A∈R~(n×n),A>0(A≥0)表示 A 是一个对称正定(非负定)矩阵;A 称为正(非负)矩阵,如 A 的元素都是正的(非负的).矩阵 A 称为稳定矩阵,如A 的特征值的实部都是负的.     

正定自共轭四元数矩阵的均值

本文引进了两个正定自共轭四元数矩阵的算术均值，几何均值，调和均值三概念，给出了正定自共轭四元数矩阵的算术－几何－调和均值不等式，得到了正定自共轭四元数矩阵的几何均值的一个最大性质及其相关的某些性质．     

两类矩阵反问题解的稳定性

1 引 言 用R~(n×m)表示所有n×m实矩阵的全体,R_r~(n×m)表示R~(n×m)中矩阵秩为r的子集。A>0(A≥0)表示方阵A是实对称正定(半正定)矩阵。SR_+~(n×n)(SR_0~(n×n)表示所有n×n实     

四元数体上任意矩阵的UR分解

根据体上(半)正定矩阵的理论,探讨四元数体上任意矩阵的UR分解,并通过构造性证明,给出一种有实用价值的分解法.     

两类四元数矩阵偶的GH合同标准形

该文给出两类四元数矩阵偶〈A，B１〉与〈A，B２〉的ＧＨ 合同标准形，其中A为半正定自共轭阵，B１ 为斜自共轭阵，B２ 为自共轭阵．由此分别得到（广义）半正定与正定四元数矩阵的ＧＨ合同标准形，以及矩阵同时对角化问题的若干个结果．     

关于对广义的正定矩阵进一步研究

通常讨论矩阵的正定性只局限在实对称矩阵范围内(以下我们把全体n阶实对称正定矩阵的集合记为S~+),随着数学本身的发展和其它学科的需要,有不少人开始研究未必对称的较广义的实正定矩阵.李炯生在文[1]中给出了一类较广义的实正定矩阵的定义: 设A是n阶实方阵.如果对于任何非零的n维列向量X都有 X~TAX>0,其中X~T表示X的转置,则把A叫做正定矩阵.全体这类矩阵的集合记为P(I).文[1]证明了A∈P(I)的充分必要条件是A的对称分量是对称正定矩阵(即把A表示为对称矩阵与反对称阵的和的形式,前者称为对称分量,后者称为反对称分量).同时还推得P(I)中矩阵其     

自共轭四元数矩阵的行列式的展开定理及其应用

本文是在[1]文的基础上,证明自共轭四元数矩阵 A 的行列式‖A‖的展开定理,而当 A 为实对称矩阵或复 Hermitian 矩阵时,‖A‖的展开式即与通常的行列式|A|的展开式一致.并由此进一步得出 A 的特征多项式 f(λ)就是 A 的特征矩阵的行展开式,从而得到 f(λ)的直接计算法,且由此又得到正定与半正定自共轭矩阵的另一等价命题,完善了[2]中(?)4的结果.还有一些关于实、复正定与半正定矩阵的重要定理,也可应用展开定理把它们加以推广.     

具有实谱值的四元数矩阵的谱值估计

本文给出了具有实谱值的四元数矩阵的定义，得到了一些具有实谱值的四元数矩阵的谱值不等式，这些不等式只涉及到了四元数矩阵的迹的实部和它的平方的迹的实部。     

非对称半正定矩阵的一些性质

非对称半正定矩阵的一些性质阳本傅（成都师范高等专科学校数学系６１１９３０）设Ａ是ｎ阶实矩阵（不一定对称），如果对任意实ｎ元向量Ｘ，均有Ｘ′ＡＸ０（＞０），就称Ａ为半正定矩阵（正定矩阵）．本文给出半正定矩阵的一种合同标准形，由此比较简捷地得出了半正定...     

Hoffman-Wielandt定理的推广及应用

1　引言及记号用 Rn× n表示所有 n× n阶实矩阵的集合 ,用 Sn× n,Sn× n+及 Sn× n++分别表示所有 n×n实对称矩阵 ,实对称半正定矩阵及实对称正定矩阵的集合 ,用 Tr(M)表示矩阵 M的迹 ,对 A,B∈ Rn× n.定义其内积为 A×B=Tr(ATB) .考虑如下半正定线性互补问题 :求 X,Y∈ Sn× n使Y =L (X) +Q,X≥ O,Y≥ O,X× Y =0 ,(1)其中 Q∈ Sn× n,L :Sn× n→ Sn× n为线性算子 ,而 X≥ O表示 X∈ Sn× n+(O表示零矩阵 ) .若 L:Sn× n→Sn× n满足X× L (X)≥ 0 ,　　 X∈ Sn× n. (2 )则称其为单调算子 ,而相应的问题称为单…     

非卷积型Lyapunov泛函的构造

考虑非卷积型volterra方程 (1) 其中A为n×n常数矩阵;c(t:s)为n×n,在0≤s≤t<∞上连续的函数矩阵.假设A的所有特征根都具有负实部,因此存在唯一的、对称的正定矩阵B,使得     

矩阵方程XTAX=B的一类反问题

1引言 本文用Rn×m表示所有n×m实矩阵全体;SR0n×n表示所有n阶实对称半正定矩阵全体;In表示n阶单位矩阵;A-,A+分别表示矩阵A的一个广义逆和Moore-Penrose广义逆;A≥0表示A为对称半正定矩阵;Sn=(en,en-1,…,e1)∈Rn×n,其中ei为单位阵In的第i列; [n/2]表示不超过n/2的最大整数.     

矩阵方程AX=B的实部正定解

本文主要讨论了矩阵方程ＡＸ＝Ｂ（其中Ａ，Ｂ∈Ｃ^ｍ×ｎ）的实部正定解的存在性，并在矩阵方程ＡＸ＝Ｂ有实部正定解时，给出了通解的表达式．