基于随机波动率模型的上证50ETF期权定价研究

传统上,期权定价主要基于Black-Scholes (B-S)模型。但B-S模型不能描述时变波动率以及解释"波动率微笑"现象,导致期权定价存在较大的误差。随机波动率模型克服了B-S模型的这些缺陷,能够合理地刻画波动率动态性和波动率微笑。基于此,本文考虑随机波动率模型下的期权定价问题,并针对我国上证50ETF期权进行实证分析。为了解决定价模型的参数估计问题,采用上证50ETF及其期权价格数据,建立两步法对定价模型的参数进行估计。该估计方法保证了定价模型在客观与风险中性测度下的一致性。采用2016年1月到2017年10月的上证50ETF期权价格数据为研究样本,对随机波动率模型进行了实证检验。结果表明,无论是在样本内还是样本外,随机波动率模型相比传统的常数波动率B-S模型都能够获得明显更为精确和稳定的定价结果,B-S模型的定价误差总体偏大且呈现较高波动,凸显了随机波动率对于期权定价的重要性。另外,随机波动率模型对于短期实值期权的定价相比对于其它期权的定价要更精确。     

中国股市期权波动率微笑特征的实证分析

波动率微笑现象显示了期权隐含波动率和执行价格之间的关系.在理想的完全符合Black-Scholes期权定价模型假设的情况下,期权隐含波动率关于执行价格应该是一条水平线.然而,在实证分析中,对隐含波动率和执行价格进行拟合并绘制曲线,会产生一个倾斜或微笑形状的曲线,证明Black-Scholes期权定价模型存在一定的缺陷....     

随机波动模型下算术亚式期权的Monte Carlo模拟定价

在随机波动模型下,研究亚式期权的定价问题.推导出了标的资产及其随机波动模型的路径,利用对偶变量法对亚式期权进行数值模拟计算,并对随机波动模型下与B-S模型下的欧式期权和亚式期权定价结果进行比较,最后给出了具有固定敲定价格和浮动敲定价格的算术亚式期权的数值计算结果.     

美式看涨篮子期权解析近似定价模型

本文研究规范美式篮子看涨期权的定价问题.通常用来为美式看涨期权定价的格点法与蒙特卡罗模拟法,用于美式篮子看涨期权定价时,会产生"维数灾难".本文首先利用Vorst~([2])、Gentle~([3])以及Merton~([4,5])模型的结果,完成标的资产组合从算术平均向几何平均的转化;其次在Barone～Adesi和Whaley提出的单变量美式期权解析近似定价模型(以下简称BW模型)的基础上~([4]),提出了美式分红篮子看涨期权定价的一种解析近似方法.最后,进行了数值试验,取得了较好的结果.     

非仿射随机波动率跳扩散模型的利差期权定价

在两标的资产价格满足一类随机利率、随机波动率及跳跃均存在于资产价格和波动率的非仿射跳扩散模型下考察了利差期权的定价.首先,利用泰勒公式将非线性微分方程线性化,得到了两标的资产对数价格的近似联合密度特征函数;然后,使用Fourier逆变换等方法,获得了利差期权定价理论的半封闭公式,并将其推广到价差期权的定价.最后,通过数值实验,表明非仿射随机波动率跳扩散的利差期权定价模型比仿射随机波动率模型具有更高的精确性,并且扩散波动和跳跃波动对期权价格影响显著.     

基于涨跌幅限制的双边截断正态分布期权定价模型

标准Black Scholes期权定价公式假设股票价格服从对数正态分布,没有考虑股票价格涨跌幅的限制带来的影响.放松该假设条件,假设股票价格服从双边截断对数正态分布,考虑中国股票市场的涨跌幅限制,得到一个新的B-S期权定价公式来表达股价行为.双边截断正态分布假设下收益率的波动率要要比正态分布下的波动率小,所以新B-S公式计算出的期权价格就会比标准B-S公式计算出的价格低.     

带跳随机利率与波动率模型的远期生效期权定价

本文研究了市场利率,基础资产价格及其波动率过程满足一类多元仿射跳扩散模型的远期生效期权定价问题,其中市场利率和波动率过程与基础资产相关且具有共同跳跃风险成分.利用Fourier反变换和远期测度技术,获得了欧式远期生效看涨期权价格的解析显示解.应用数值计算比较了利率,波动率过程对期权价格的不同表现,并分析了模型中主要参数对期权价格和对冲策略的影响.数值结果表明,利率和波动率因素,以及跳跃风险参数对期权价格有显著作用,这表明了多元仿射跳扩散模型具有较好拟合实际的能力.     

基于带跳随机波动率模型的双币种重置期权定价研究

研究了外国标的资产价格,汇率及其波动率过程满足仿射跳扩散模型的双币种重置期权定价问题,其中波动率过程与标的资产,汇率相关,且具有共同跳跃风险成分.利用多维Feynman-Kac定理,Fourier逆变换等方法,获得了双币种重置期权价格的表达式.应用数值计算分析了波动率过程主要参数对期权价格的影响.数值结果表明,波动率因素以及跳跃风险参数对期权价格的影响是显著的.     

双币种博弈期权

博弈期权是一种赋予期权出售方在期权有效期内任意时刻可以赎回合约权利的美式期权.在B-S框架下分析了双币种情形下的博弈期权定价行为,建立了双币种博弈期权的定价模型,分别讨论了敲定价以国内货币计价和国外货币计价下的博弈期权定价问题及其最优赎回策略,通过运用偏微分方程的方法得到了这两种情形下期权价格的表达式及其最优执行边界.最后通过数值模拟,分析了标的资产和汇率的波动水平以及汇率与标的资产的相关系数对期权的最优执行策略和违约金边界的影响.     

期权定价的最大熵方法

以欧式期权为例,用标的资产(如股票风险资产)和无风险资产复制期权,并用自融资无套利原理分析金融市场的资产价值变化情况.在此基础上,通过最大熵原理来求得资产组合中每个资产所占的比重,进而得出期权定价模型,由于最大熵原理所求得概率分布是目前所知求概率分布方法中最客观、无偏的,所以求得的新模型不受金融市场类型和标的资产价格分布的限制,具有较强的客观、无偏、可预测性.通过对期权的常用算例计算,发现新模型比B-S模型以及一些其它熵期权定价模型有更准确的标的资产价格分布、更低的回溯测试误差.     

次分数Vasicek随机利率模型下的欧式期权定价

本文对经典的B-S模型的假设条件进行放松,在假定利率为随机波动情况下对欧式期权定价进行讨论.作为利率的载体,本文首先对零息票债券进行定价,得出利率风险的市场价格的含义.其次,利用投资组合的?对冲原理构造无风险资产,求得欧式期权在次分数布朗运动驱动的随机利率模型下所满足的偏微分方程.最后,经过变量替换转化为经典的热传导方程,获得了欧式期权定价公式.     

多尺度亚式期权定价模型的奇摄动解

讨论了一类多尺度亚式期权定价随机波动率模型问题,其中随机波动率采用了具有快慢变换的随机波动率模型.通过Feynman-Kac公式,得到了风险资产期权价格所满足的相应的Black-Scholes方程,运用奇摄动渐近展开方法,得到了期权定价方程的渐近解,并得到其一致有效估计.     

简化自融资条件下的蒙特卡罗期权定价方法研究

提出整合多种资产收益率波动特点且适用范围相对较宽的期权定价模型进行期权的定价、校准和对冲.文章首先构建了一类对数资产价格过程,能够描述对数收益率的跳跃、非对称波动率聚集、序列相关性和厚尾分布.文章在简化的自融资条件下用蒙特卡罗方法得到欧式看涨期权价格的近似解,该方法同样适用于定价仅在到期日支付的奇异期权.在实证环节,以...     

基于时间变换和分数型过程下的期权定价及模拟分析

由布朗运动驱动的期权定价模型是最为经典的模型,但该模型不能准确地描述资产价格的长相依性和短时间的不变性.本文提出了时间变换下的次分数布朗运动支付红利期权定价模型.首先,建立了次分数布朗运动扩散B-S模型,获得了带红利的欧式期权定价公式.其次,利用金融实际数据进行统计模拟,研究表明新模型能够反映金融资产真实值.     

高维欧式期权定价模型的奇摄动解

讨论了一类欧式期权定价问题的随机波动率模型,其随机波动率采用快速均值回归的随机波动率模型.通过采用奇摄动方法,得到了多风险资产欧式期权价格的形式渐近展开式,得到该合成展开式的一致有效误差估计.     

快速均值回归随机波动率模型参数估计及应用

基于快速均值回归随机波动率模型, 研究双限期权的定价问题, 同时推导了考虑均值回归随机波动率的双限期权的定价公式。 根据金融市场中SPDR S&P 500 ETF期权的隐含波动率数据和标的资产的历史收益数据, 对快速均值回归随机波动率模型中的两个重要参数进行估计。 利用估计得到的参数以及定价公式, 对双限期权价格做了数值模拟。 数值模拟结果发现, 考虑了随机波动率之后双限期权的价格在标的资产价格偏高的时候会小于基于常数波动率模型的期权价格。     

基于4/2-CIR模型的欧式期权定价及实证研究

在假设波动率服从均值回复过程的条件下,探讨了具有随机利率的4/2随机波动率模型下的期权定价问题。首先,基于4/2随机波动率模型提出4/2-CIR随机混合模型,并利用快速傅里叶变换方法推出4/2-CIR随机混合模型下的欧式期权定价公式。其次,通过数值分析的方法,对比4/2随机波动率模型与4/2-CIR随机混合模型的定价结果,分析新模型的定价性能,并运用交叉验证法,对模型中参数进行敏感性分析。最后,选取上证50ETF期权数据进行实证分析。研究发现：随机利率对模型定价结果具有显著影响;期权价格对利率的波动率参数不敏感,而对其它参数都较敏感;与经典B-S模型及4/2随机波动率模型相比,4/2-CIR随机混合模型的定价误差更小,定价结果更接近真实值。     

有限状态Q过程波动率与跳组合情形的期权定价

引入了有限状态Q过程随机波动率与复合Poisson过程组合的资产价格动态模型,得到了该组合模型下欧式看涨期权定价的一般公式,推广了Hull和White的结论.最后通过数值模拟,充分体现了期权价格对初始时刻波动率大小的依赖.     

基于GARCH模型考虑股本稀释作用的权证定价

考虑到认购权证对股本有稀释作用,把对认购权证定价转化为一个看涨期权的定价,运用GARCH模型得出看涨期权标的资产波动率的近似经验分布,根据期权定价的Black-Scholes公式,得出认购权证价格的近似分布.     

双侧伽马期权定价与B-S模型的比较研究

本文首次运用双侧伽马分布对上证50ETF期权定价进行实证研究,并与经典的B-S模型进行比较。实证结果表明:采用双侧伽马模型来估算期权的理论价格,无论是在95%置信区间下还是在99%置信区间下,双侧伽马模型对于期权价格的测定都要优于B-S模型期权定价,因此,双侧伽马模型可以作为B-S模型的一种改进。