自然数等幂和的一个新的通项递归公式

从几何观点出发,利用二项式定理推导出自然数等幂和的一个新的通项递归公式,比已有的组合逼近式、递推式更简洁有效.     

有关自然数方幂和公式系数的一个新的递推公式

研究了自然数方幂和的表示公式 ,给出了其系数的一个递推关系式 ,利用递推公式很容易得到幂和的各项系数 ,为计算机解题提供了依据 .     

自然数幂和公式的另一种计算机实现方法

自然数幂和问题,许多文献给出不同算法,借助M ATLAB系统,利用自然数幂和的矩阵算法,给出可计算所有小于任意指定自然数m的自然数幂和公式的计算机实现方法.     

自然数幂和公式的发展

将20世纪以前的幂和问题分为三个发展阶段,分析有关方法的特点。侧重于东方数学传统,研究和算家关孝和、松永良弼和田宁以及中算家李善兰、夏鸾翔、华蘅芳所取得的成就。     

用“化成等差数列法”求自然数列方幂和

定理 如果Sn=1^m+2^m+3^m+…+n^m(m∈N）,那么存在g(n)=λ1n^(m+1)+λ2n^m+λ3n^(m-1)+…+λmn^2和常数k,使数列{Sn-g(n)}成为公差为k的等差数列,其中λi(i=1,2,…,m)和k由下述方程组给出：     

奇数方幂和的通项公式

In this paper, by using superposition method, we aim to show that ∑^n i=1 （2/- 1）^2k-1 is the product of n2 and a rational polynomial in n2 with degree k- 1, and that ∑^ni=1 （2i - 1）^2k is the product of n（2n - 1）（2n ＋ 1） and a rational polynomial in （2n - 1）（2n ＋ 1） with degree k - 1. Moreover, recurrence formulas to compute the coefficients of the corresponding rational polynomials are also obtained.     

构造几何模型探求自然数的k方和公式

众所周知 ,自然数的平方和公式 ∑ｎｉ=1ｉ2 =ｎ(ｎ+1 ) (2ｎ +1 )6 是可以构造几何模型来推证 ,不少的刊物上曾刊登过有关的研究文章 ,对于自然数的立方和、四方和、…、ｋ方和能不能也通过构造几何模型来探求它们的计算公式呢 ?本文对这个问题进行研究 .问题 1　自然数的立方和公式的模型法探求 .取高都是 1的ｎ个长方体 ,使它们的底面积分别为 1 3,2 3,3 3,… ,ｎ3,底面选为长方形 ,第ｉ个长方形的长 =ｉ2 ,宽 =ｉ(ｉ =1 ,2 ,… ,ｎ) .然后将这ｎ个长方体按照体积的大小 ,从大到小 ,由下往上堆放 ,使上一个长方体的下底面积全部落在下面…     

待定系数法求自然数幂和

利用待定系数法求∑nk=1km,通过建立一个组合公式,得到了一个确定各级自然数幂和公式系数的方法,并结合Matlab软件加以实现.     

待定系数法求自然数幂和

利用待定系数法求∑nk=1km,通过建立一个组合公式,得到了一个确定各级自然数幂和公式系数的方法,并结合Matlab软件加以实现.     

用逐差法求解自然数方幂之和

本文给出的计算自然数方幂的部分和Sn( m) =∑ni=1im ,　 m =1,2 ,3,…公式 ,不需要先求出 Sn( l) ( l相似文献   

自然数幂求和公式的计算机实现

自然数幂的求和问题 ,一直受到人们的关注 .著名数学家陈景润对此就有过较好的研究 ,更多结果散见其他许多文献 .但都比较烦琐 .本文借助 Mathematica软件 ,利用高阶等差数列的一个结论 :m阶等差数列的充要条件是其前 n项和为 n的 m+ 1次多项式 .给出了一种求自然数幂前 n项和的一种简单方法 .利用此方法还可实现小于 m的自然数幂前 n项和的同时实现 .     

用三个关系式与Mathematica软件求第二类自然数幂和公式

首先介绍三个第二类自然数幂和关系式并对其中的两式给出证明,接着利用这些关系式与数学软件M athem atica4.0,给出求解第二类自然数幂和公式的若干机械计算方法.     

自然数幂方和用二项系数表示的系数公式

得到了自然数幂方和由二项系数表示的系数a_i~(k)的公式,和由排列数表示的系数b_i~(k)的公式,证明了系数存在唯一性及系数间的若干重要性质,给出了计算系数的C-语言程序.     

求自然数幂和的差分算子法

给出了求自然数幂和的差分算子解法,即先用待定系数法表出自然数幂和的有限项形式,即幂和多项式,然后建立以待定系数为未知量的线性方程组,通过应用矩阵初等变换以及差分算子的计算方法,最后求得确定幂和多项式各待定系数的解矩阵,从而得到求自然数幂和的又一种计算方法.     

用傅里叶级数求自然数幂和

为寻求自然数幂和公式新方法,借助傅里叶级数这一解析工具,通过把幂函数xr在[0,n]上表示为傅里叶余弦级数,经过整点赋值求和,得到了自然数幂和的一个无穷级数表达式.运用此表达式进一步建立了自然数幂和问题与zeta函数之间的联系.     

用线性方程组与Mathematica软件求解两类自然数幂和公式

利用三个线性方程组与M athem atica4.0软件,给出求解古典自然数幂和公式Sk(n)(k 0,n∈N+)与现代自然数幂和公式Tk(n)(k 0,n∈N+)的若干新的机械计算方法.     

自然数方幂的平方差分拆公式

自然数方幂的平方差分拆公式陕西华阴黄河工程机械厂中学李建章我们易得２ｎ＋１＝（ｎ＋１）２－ｎ２（ｎ∈Ｎ）（１）即任一不等于１的奇数都可表示成两个连续自然数的平方差．文［１］中，曾给出：（２ｎ＋１）２＝（２ｎ２＋２ｎ十１）２－（２ｎ２＋２ｎ）２（ｎ∈Ｎ...     

自然数等幂和的一个不等式

自然数的k(k∈N*)次等幂和,即Sk(n)=1k+…+nk的求和,文[1]已给出多种方法,由文[1]的方法,我们容易求得:     

L-模糊自然数的乘法运算和幂运算

在L是完全分配格时,定义了L-模糊自然数的乘法运算和幂运算,研究了乘法运算、幂运算的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律等性质。