我为高考设计题目

题83已知数列{an}为等差数列,数列{bn}为等比数列.(1)若a1+a2+a3=-12,b1·b2·b3=27,且a1+b1,a2+b2,a3+b3是各项均为正整数的等比数列的前3项,求数列{an},{bn}的通项;     

一堂一类递推公式的探究课

上海高中数学第二学期的课本第24页有这么一道题：在数列{an}中a1=1,an＋12an＋1（n∈N^＊）,设bn=an＋1,（1）求证：数列{bn}是等比数列;（2）写出数列{an}的通项公式．这个题这样设计应该说是比较容易解决的,     

网球运动员专项知觉技能训练有效性试验研究

（2012年江苏高考第20题）已知各项均为正数的两个数列：{an}和{bn}满足：an＋1=an＋bn/√a2n＋b2n,n∈N＋. （1）设bn＋1=1＋bn/an,n∈N＋,求证：数列{（bn/an）2}是等差数例.     

对一道试题的研讨

<正>最近,广州市几个区联合举行了调研考试(即期中区统考),我们也参加了这次考试,有一道数列解答题的第三问,我们区没有一人做对(听教师说).题目如下:在数列{an}中,a1=1,a2=3,an+2=3an+1-kan(k≠0)对任意n∈N*成立,令bn=an+1-an,且{bn}是等比数列.(1)求实数k的值;(2)求数列{an}的通项公式;     

找准错因,防止再错

我校2011届高三高考模拟卷中有这样一道数列题:已知等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的各项均为正数,公比是q,且满足:a1=3,b1=1,b2+S2=12,S2=b2q.(1)求an与bn;(2)设cn=3bn-λ.2an3(λ∈R),若数列{cn}     

用导数求解一类数列问题的思维探源

1.问题的提出由公差为d(d≠0)的等差数列{an}与公比为q(q≠1)的等比数列{bn}的对应项的积构成数列{an·bn},求数列{an·bn}的前n项和Sn.     

用导数求解一类数列问题的思维探源

1.问题的提出 由公差为d（d≠0）的等差数列{an}与公比为q（q≠1）的等比数列{bn}的对应项的积构成数列{an·bn},求数列{an·bn}的前n项和Sn.     

差比型数列前n项和的求解方法--裂项法

设数列{an}为等差数列,数列{bn}为等比数列,则不妨称数列{anbn}为差比型数列．教材给出了这类数列的前”项和的求法——错位相减法,通过错位相减,消除{bn}中的各项系数差异,转化为等比数列（中间的（n=1）项构成一个等比数列）求和问题．     

一道高考题的再推广

2006年江苏高考第21题：设数列｜an｜,｜bn｜,｜cc｜满足：bn=an-an＋2,cn=an＋2an＋1＋3an＋2（n=1,2,3,…），证明｜an｜为等差数列的充分必要条件是｜cn｜为等差数列且bn≤bn＋1（n=1,2,3,…）。     

多元递归数列问题

递归数列问题是高中数学竞赛的热点问题之一.一般地,我们对一元递归数列问题探讨得较多,而对于多元递归数列的解法则研究得不多.事实上,多元递归数列问题也是考查学生逻辑思维能力与创造性思维能力的较好素材,因此它逐渐成为近年来活跃在各类竞赛中的新宠.从总体上来看,多元递归数列问题的解答策略是借助方程的思想,化多元为一元,逐个击破,从细微处来看,解答奥妙又各有千秋,需要细细品味,本文加以简单介绍,仅当抛砖引玉.1配凑法例1设数列{an},{bn}满足a1=2,b1=1且bn 1=3an 5bn,n=1,2,3,…,求通项an,bn.an 1=5an 3bn 7,解∵an 1=5an 3bn 7,bn…     

一道高考题的另一解法

2007年高考全国卷(Ⅰ)理科第22(Ⅱ)题也可以用“辅助数列法”求出通项bn,然后证明.题:已知数列{an}中a1=2,an 1=(2-1)(an 2),n=1,2,3,….(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)若数列{bn}中b1=2,bn 1=23bbnn 34,n=1,2,3,….证明:2相似文献   

与直线方程有关的最值问题

（2006年江苏高考第21题）设数列{an}，{bn}，{Cn}，满足：bn=an-an＋2，Cn=an＋2an＋1＋3an＋2（n=1，2，3，…），证明{an}为等差数列的充分必要条件是{Cn}为等差数列且bn≤bn＋1（n=1，2，3，…）     

考点38 数学归纳法

1.(辽宁卷,19)已知函数f(x)=x 3x 1(x≠-1).设数列{an}满足a1=1,an 1=f(an),数列{bn}满足bn=an-3,Sn=b1 b2 … bn(n∈N*).()用数学归纳法证明bn≤(32n--11)n;()证明Sn<233.2.(江西卷,21)已知数列{an}的各项都是正数,且满足:a0=1,an 1=21an(4-an),n∈N.(1)证明an相似文献   

差比型数列前n项和的求解方法——裂项法

设数列{an}为等差数列,数列{bn}为等比数列,则不妨称数列{anbn}为差比型数列.教材给出了这类数列的前n项和的求法———错位相减法,通过错位相减,消除{bn}中的各项系数差异,转化为等比数列(中间的(n-1)项构成     

对一道例题的讨论

刊登于陕西师大主办的《中学数学教学参考》1996年第12期第27页的例10提出的问题是：已知数列｛an｝是首项a1＞0，公比q＞-1且q≠0的等比数列，设数列{bn}的通项bn＝an＋1-kan＋2（n=1，2，3，...），数列｛an｝、｛bn｝的前n项和分别是Sn、Tn，如果Tn＞ksn对一切自然数n都成立，求实数k的取值范围．我们先来看原文的讲解：当q＞0时，QI＞0，"．Q．＞O，故S。＞0；当一IMqMO时，QIM0，1一qM0，1一q"M0，S＝q！．－J－－－－－uMMO．故当q＞一1，且q＃0时，S。＞0总成立，q-kq'＞k，巨rk（1＋q'）＜q，则kMMMM具一合．～1十q'"Zq…     

多项式构成的等比等差数列初探

等差数列与等比数列在高中是主要的数列考查点,也是研究数列的重要方面,迭代函数的数列在高中也是常见的形式.笔者讨论的是由一元多项式所构成的等差等比数列,且在复数集内讨论. 一、问题的提出 问题1 形如“p(x) =akxk+…+a1x1 +a0”(其中a0 …ak为常数项,x为变量)的函数称为一元多项式.给定b1,定义bn+1=p(bn),问对于哪些多项式p,存在常数c∈C使b1=c时,{bn}为非常数数列的无穷等差数列?     

新题征展(35)

A　题组新编1 .已知曲线 C:xy - 2 kx k2 =0与直线 l:x - y 8=0有唯一的公共点 ,而数列{an}的首项 a1=2 k,点 ( an- 1,an)恒在曲线上( n≥ 2 ) ,数列 {bn}满足关系 bn =1an - 2 .( 1 )问数列 {bn}是等差数列吗 ?( 2 )求数列 {an}的通项公式 .2 .已知二次函数 f ( x) =ax2 bx c有f ( 0 ) =3,且直线 y =5x 1与 f( x)的图像相切于点 ( 2 ,1 1 ) .( 1 )求函数 f ( x)的解析式 ;( 2 )若 f( n)为数列 {an}的前 n项和 ,求数列 {an}的通项公式 ;( 3)求limn→∞ ( 1a2 a3 1a3a4 1a4 a5 … 1an- 1an) .B　藏题新掘3.在边长为 1的正△ …     

从一道高考题产生联想

（2011年安徽高考数学理科卷第18题）在数1和100之间插入”个实数，使得这n＋2个数构成递增的等比数列，将这n＋2个数的乘积记作L，再令an=lgL，n≥1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=tana。·tanan＋1，求数列{bn}的前n项和S。     

利用构造法巧解一道高考题

(1998年全国理科试题)已知数列{bn}是等差数列,b1=1,b1 b2 … b10=145. (1)求数列{bn}的通项bn;(2)设数列{bn}的通项an=loga(1 1/b)(其中a>0,且a≠1),记Sn是数列{an}的前n项和.试比较Sn与1/3logabn 1的大小,并证明你的结论. 解(1)易求得bn=3n-2. (2)由(1)可得     

也谈加强不等式在解题中的应用

题目 设数列{an}满足:a1=1,an+1=1/16(1+4an+√1+24an)(n∈N*).(1)求a2,a3;(2)令bn=√1+24an,求数列{bn}的通项公式;(3)已知f(n)=6an+1-3an,求证f(1)·f(2)·…·f(n)＞1/2.