具有分段有界变差系数的三角级数

通过引入所称谓的分段有界变差数列(PBVS),将关于具有非负系数的三角级数的收敛性和可积性的经典结果推广到具有可变系数(允许变号)的三角级数.     

关于MVBV条件下Fourier级数的L~1收敛性的注记(英文)

本注记给出了关于在Fourier级数L~1收敛中MVBV条件不可减弱的一个猜想的肯定回答。     

关于分组有界变差数列的几个等价定理

在分析中,人们从各种不同的角度推广了分组有界变差数列的概念,并给出了许多有趣的性质.本文对分组有界变差数列做了进一步的研究,根据Leindler近期的研究,对周颂平等建立的渐近关系的结果做一些补充和推广.     

最佳逼近与Fourier系数的等价关系

探讨最佳逼近E_n(f)与函数的Fourier系数\!$\hat{f}(n)\in {\bf C},n=0,\pm 1,\pm 2,\ldots$, 在\!$\{\hat{f}(n)\}_{n=0}^{\infty }\linebreak\in $MVBVS^*和$\{\hat{f}(n)+f\left( -n\right) \}_{n=0}^{\infty }\in$ MVBVS^*条件下的等价关系问题, 此地MVBVS^*为所称的强均值有界变差(strong mean value bounded variation)数列的集合.     

单调性条件在Fourier级数收敛性中的最终推广:历史、发展、应用和猜想

为了对Fourier级数进行近似计算和有效应用,必须研究其收敛性,这个课题有长久的历史,形成了数学分析中吸引包括许多著名数学家在内的学者研究的一条热烈但困难的主流.其中,在三角级数(Fourier级数)一致收敛性和平均收敛性问题中人们一直关心Fourier系数的单调递减条件最终的推广.这个开始于英国Chaundy-Jollife(1916年)和Young(1913年)的工作最近出现了突破性的进展,产生了许多完善的结果.本文将对这方面的历史、发展给出综述,并重点介绍最近的应用成果,并对以后的工作给出研究思路和线索.     

有理Fourier级数在变差条件下的收敛性研究

本文把Fourier级数的一些经典结论推广到有理Fourier级数的情况下. 首先给出了有理Fourier级数和共轭有理Fourier级数在有界变差条件下的收敛速度估计. 利用此结论, 得到了类似于Fourier级数的Dirichlet-Jordan定理和W. H. Young定理. 最后, 证明了这两个定理在调和有界变差条件下也成立.     

全变差有界函数列的一致(R)可积性

给出了一致有界单调函数列一致可积性定理 ,由此得出全变差序列有界的收敛函数列的一致可积性 .说明了该结论可判断一些非一致收敛函数列的逐项积分性质 .     

基于分段均值有界变差条件下正弦与余弦积分的收敛性

本文介绍了分段均值有界变差函数(PMBVF)的定义,分别给出了正弦与余弦积分一致收敛性的充分必要条件.     

广义有界变差函数的发展与应用

本文讨论下列问题：１．１９７２年至１９９２年间广义有界变美函数的定义，性质包括函数类东省ΛＢＶ，ΦＢＶ，ΛＢＭＶ，ΦΛＢＭＶ，φΛＢＶ，φΛＢＭＶ等等．２．广义有界变差函数在Ｆｏｕｒｉｃｒ分析及逼近论中的应用．     

A Condition for Convergence in Mean of Trigonometric Series

We construct an example of a trigonometric series showing that a certain condition closely related to convergence in mean of trigonometric series cannot be sharpened.     

关于正弦级数$\bm{L^{1}}$-收敛性研究中对单调递减条件的确切推广

本文在处理$L^1$-收敛性问题中给出了一个确切的条件和一种更直接的方式.     

一类三角级数的最佳逼近度“双边”单调性条件的重要应用

在本质性推广了O-正则变化拟单调性的一个新条件下,本文在一般复值连续函数空间给出了一类三角级数最佳逼近度的完整结果,并建立了一个重要应用．     

On the Rate of Convergence of Fourier Series of Functions of Bounded Variation

Mathematical Notes -     

Approximation of the Singularities of a Bounded Function by the Partial Sums of Its Differentiated Fourier Series

In our earlier work we developed an algorithm for approximating the locations of discontinuities and the magnitudes of jumps of a bounded function by means of its truncated Fourier series. The algorithm is based on some asymptotic expansion formulas. In the present paper we give proofs for those formulas.     

由Fourier系数确定的函数类的最佳m-项单边逼近渐近估计

结合最佳m项逼近和单边逼近的思想引进所谓最佳m项单边逼近的概念,给出由Fourier系数确定的光滑函数类通过三角函数系在Lp(1≤P≤∞)的最佳m-项单边逼近渐近估计以及m-项类贪婪单边逼近结果.     

Regularization by Functions of Bounded Variation and Applications to Image Enhancement

Optimization problems regularized by bounded variation seminorms are analyzed. The optimality system is obtained and finite-dimensional approximations of bounded variation function spaces as well as of the optimization problems are studied. It is demonstrated that the choice of the vector norm in the definition of the bounded variation seminorm is of special importance for approximating subspaces consisting of piecewise constant functions. Algorithms based on a primal—dual framework that exploit the structure of these nondifferentiable optimization problems are proposed. Numerical examples are given for denoising of blocky images with very high noise. Accepted 29 March 1998     

正弦级数L1- 收敛性确切条件的进一步研究和应用

已经对正弦级数的系数建立了一个本质上无法再推广的确切条件(对数有界变差条件) 保证其L¹- 收敛性成立. 然而, 一般来说, “全局性” 的条件在实际中是比较难以应用的. 本文进一步将条件推广到“分段性” 条件, 建立了正弦级数L¹- 收敛性的完整结果, 其重要意义在于: 第一, “全局性” 的对数有界变差条件是对单调递减条件的推广, 而本文中建立的“分段性” 的对数有界变差条件在每段中既可以推广单调递减条件, 还可以容纳单调递增条件; 第二, 可以允许所讨论的正弦级数的系数分段改变符号, 而全局性的条件要求系数不能变号; 第三, 可以允许所讨论的正弦级数的部分系数为零, 而这也是全局性的条件所无法做到的; 第四, 可用来实际构造可积的正弦级数, 这是全局性的条件比较难以做到的.