功能梯度圆板的轴对称自由振动

基于三维弹性理论,用直接位移法求解了横观各向同性功能梯度圆板的轴对称自由振动,其材料特性沿板厚度方向按指数形式变化,在弹性简支和刚性滑动两种边界条件下得到了三维精确解,即它逐点满足基本方程和边界条件,最后给出了数值算例并与以前的工作进行了对比.该方法也可推广应用于材料特性沿板厚度任意变化情形.     

文克尔地基上阶梯式矩形薄板的振动

用奇异函数建立文克尔地基上阶梯式矩形薄板自由振动和强迫振动的微分方程并求得其通解,用Ｗ算子给出振型函数的表达式及常见支承条件下板的频率方程,用广义函数的富里叶展开,讨论板在不同载荷作用下的强迫振动响应     

文克尔地基上阶梯式单向矩形薄板的振动

用奇异函数建立文克尔地基上阶梯式单向矩形薄板自由振动和强迫振动的微分方程并求得其通解，用Ｗ算子给出主振型函数的表达式及常见支承条件下板的频率方程，用广义函数讨论板在不同形式载荷作用下的强迫振动响应·     

轴对称渗流中自由边界问题的近似解法

１．问题的提法 本文讨论各向异性非均匀介质的轴对称稳定渗流问题,我们延用［７］的记号。设有一水井（或油井）,其截面如图１所示,ｚ轴为对称轴,Ｄ为渗流区域,其边界为ＡＢＣＥＦＡ,Ｋ＝｛ｋｉｊ（ｒ,ｚ,ｈ,ｑ）｝为对称渗流张量,它依赖于柱坐标中的ｒ,ｚ,压头ｈ＝ｚ＋ｐ／ρｇ及渗流速率其中ｐ为点（ｒ,ｚ）处的压力,ρ为流体密度,ｇ为重力加速度．ｒ０为井的半径,Ｈ１为液面的高度,同时假设当ｒ≥Ｒ时,其渗流速度Ｖ＝０． 由渗流理论,有引入热函数,流函数 Ｄ中一点）,则满足下列一阶非线性方程组其中,若（ｉ＝ １…     

文克尔地基上中面单向受拉(压)的阶梯式单向矩形薄板的振动

用奇异函数建立克尔地基上中面单向受拉（压）的阶梯式单向矩形薄板自由振动和强迫振动的微分方程并求得其通解,用Ｗ算子给出主振型函数的表达式及常见支承条件下板的频率方程,此处导出的各种情况下的影响函数,亦可用于求解相应情况下梁和板的静力弯曲或稳定性问题。     

具有两种流体的轴对称渗流的一个自由边界问题

本文处理带有两种流体的轴对称的一个自由边界问题，其中在渗流区域的上部都是油，下部是水，这是同时取油注水的一个数学模型。下面，我们将用复分析方法求出此自由边界问题的一个解，并证明其解的唯一性。     

饱和粘弹性土层中端承桩纵向振动的轴对称解析解

基于弹性和饱和多孔介质理论,将桩和饱和土层分别视为单相弹性介质和饱和粘弹性介质,利用Helmholtz分解和变量分离法,在频率域研究了饱和粘弹性土层中端承桩纵向振动的动力特性,给出了饱和粘弹性土层中桩纵向振动时动力响应的轴对称解析解及桩头复刚度的解析表达式．通过数值计算,给出了桩头动刚度因子和等效阻尼随激励频率的响应,考察了饱和土物性参数、桩土模量比、桩长径比、桩Poisson比等参数对桩头刚度因子和阻尼的影响．研究表明:由于考虑了桩的径向变形效应以及饱和粘弹性土层对桩的径向力作用,轴对称精确解的桩头动刚度因子和阻尼分别与经典Euler-Bernoulli杆模型桩的桩头动刚度因子和阻尼有较大的区别,特别是在若干激励频率处．因此,经典Euler-Bernoulli杆模型桩的适用性具有一定的局限,更加精确的分析应采用三维精确模型．     

轴对称Poisson方程的Trefftz有限元解法

将径向基函数应用到一类轴对称Poisson方程的数值求解中,提出了一种Trefftz有限元计算格式.非0右端项将问题的特解引入Trefftz单元域内场,致使单元刚度方程涉及区域积分.利用径向基函数对特解近似处理,可消除区域积分,从而保持Trefftz有限元法只含边界积分的优势.为获得特解,选取求解域内所有单元的节点和形心作为基本插值点,而在求解域之外构造一个虚拟边界,在其上布置一定数目的虚拟点作为额外插值点.数值算例验证了该方法的有效性和可行性.     

径向轴对称冲击载荷下正交异性固支圆板的Liapunov稳定性

本文用Ｌｉａｐｕｎｏｖ第二方法分析了周边受轴对称径向冲击载荷作用的极正交各向异性固支圆板的稳定性．分析是在小挠度和弹性范围内进行的．冲击载荷被假定具有阶梯脉冲形式．导出了相应的稳定性条件．     

厚板振动的三维弹性力学解

本文以弹性动力学的基本方程为基础，推导出厚板的控制方程·给出了在横向强迫力作用下，厚板的应力、位移的动力响应·得出厚板的振动特征是由对称振动、反对称振动和剪切振动的三种模式组成·最后，将简支厚方板作为实例导出自振频率的特征方程，数值计算结果与经典理论、中厚板理论的结果作了比较·     

非线性椭圆方程自由边值问题球对称解的存在性

给出了如下的非线性椭圆方程自由边值问题-Δu=λu+(1+ε)u+p,x∈B Rn,u|Ω=μ,∫Ωnu=-M(1)在C[0,1]中的球对称解的存在性.并得到比上述问题更一般的非线性椭圆方程自由边值问题-Δu=h(u),x∈B Rn,u|Ω=μ,∫Ωun=-M,在C[0,1]中的球对称解的存在性,其中B为Rn中的单位球,p>1,λ>0,μ<0,M>0,ε>0;λ,μ,M,ε均为常数,n为正整数.     

Optimal Design of Filament-Wound Composite Pressure Vessels

In this paper, the effect of the width of winding band on the stability of winding pattern is studied. Some key design variables are calculated to optimize the dome geometry. The influence of winding process parameters on the slippage tendency is also considered.__________Russian translation published in Mekhanika Kompozitnykh Materialov, Vol. 41, No. 4, pp. 489–498, July–August, 2005.     

Investigation of the Stress State of Pressure Vessels of Inhomogeneous Structure Made of Composite Materials

The problem on the stress-strain state of layered cylindrical shells with bottoms of intricate shape under the action of internal pressure is considered. The elastic system examined is formed by spiral-circular winding. Two variants of the shell bottom structure are investigated. In the first variant, one spiral layer is installed, which leads to great variations in the bottom thickness along the meridian. In the second one, the bottoms are formed according to the zone-winding scheme. The stress state of the shell constructions of the classes considered is determined by solving boundary-value problems for systems of ordinary differential equations. The solution results for cylindrical shells with elliptic bottoms for the two types of winding are given. It is shown that the zone winding leads to smaller deflections and stresses than the conventional ways of reinforcing shell bottoms.     

Equilibrium Shapes of Pressure Vessel Domes in Asymmetric Winding

Errors in the programs of winding pressure vessels can lead to an asymmetric reinforcement structure, which affects the equilibrium shape of their domes and the tension in the left and right families of filaments. In this paper, equations determining the equilibrium shape of the domes, the tension in filaments, and the shear stresses between layers are obtained. Examples with winding trajectories in the form of geodesics and constant-deviation lines are considered. It is found that, for pressure vessels, in the absence of external torque, the tension levels in filaments of the left and right families differ considerably. It is also revealed that, for actual friction coefficients in winding, the shear stresses taken up by the binder are insignificant. __________ Translated from Mekhanika Kompozitnykh Materialov, Vol. 41, No. 6, pp. 743–752, November–December, 2005.     

薄板弯曲自由振动问题的高精度近似解析解及改进研究

对于薄板弯曲自由振动问题,已有如下方法:在Hamilton(哈密顿)体系下基于分离变量法得到挠度的解析形式,并建立自振频率联立方程组,给出求解振动频率和振型函数的方法.笔者指出该方法中所用挠度函数的解析式实际上是一种满足位移边界条件的高精度近似解,基于Rayleigh-Ritz(瑞利-里茨)法再次求近似频率后发现,原方法的近似解的精度很高.另外,对于含有固支、简支等不同的边界形式,恰当地选取不同位置作为坐标系的原点,得到含有频率的方程组的统一形式,且较为简洁.这些形式可基于四边固支、四边简支等边界条件的矩形板研究,依照板变形的对称性可验证频率方程组形式的正确性,并得到不同边界条件下频率方程形式之间的联系与转化.     

水箱突然起动的水动压力问题

在本文中,应用Lagrange方法讨论水箱突然起动的水动压力问题.求得了自由面形状和作用在水箱壁上的动态压力系数.也证实了在自由面附近,压力系数的奇性仅是对数奇性.     

内爆载荷作用下泄压容器准静态压力特性北大核心CSCD

为了研究泄压容器内部准静态压力特性,采用AUTODYN软件提出并建立了3种柱形泄压容器的数值模型,分别包括一端开口的敞口泄压容器、在开口处设有可冲出端盖的带泄压盖容器、将泄压盖与容器通过剪切销连接的带剪切销泄压容器.以Bernoulli方程为基础建立了理论简化模型,模拟了敞口泄压容器内部的准静态压力;以能量守恒方程为基础建立理论简化模型,模拟了不同起爆药量下带泄压盖容器的准静态压力;最后,探讨了剪切销在剪断和未剪断时对带剪切销泄压容器内部压力的影响.该文建立了文献中的数值模型,准静态压力计算结果与文献中的实验结果吻合情况良好,验证了计算方法的可靠性.结果表明:敞口泄压容器内部压力衰减迅速,准静态阶段持续时间较短,以Bernoulli方程为基础的理论简化模型能够较好地预测泄压容器内部压力衰减至大气压力的时间;带泄压盖容器内冲击波沿轴向做往复式传播,以能量守恒方程为基础的理论模型能够较好地预测在泄压过程中的准静态压力;剪切销未剪断时,容器内部准静态压力呈现明显的平台效应;对比无剪切销的工况,18 mm直径的剪切销剪断后,容器内部压力变化趋势基本一致,泄压盖的飞出时间提前了0.25 ms.研究结果可为泄压容器的结构设计提供理论基础和参考.     

矩形平板自由和强迫振动以及屈曲的有限元-微分求积混合法(FE-DQM)

首次提出有限元法(FEM)和微分求积法(DQM)的组合应用,分析矩形平板的振动和屈曲问题.混合法综合了FEM几何适应性强,以及DQM的高精度和高效率.与已有文献的计算结果比较,验证了该方法的正确性.研究表明,使用少量的有限单元和不多的DQM样本点,就可以得到高精度的结果.由于该方法简单且具备进一步发展的潜力,被认为适用于这类问题的求解.