图乘法求位移中关于标准抛物线的一种误解

图乘法求位移中关于标准抛物线的一种误解陈敏（新疆石河子农学院水利系石河子８３２０００）目前国内大中专结构力学教材里,在图乘法求位移的论述中,均可见这样的字样：图中给出了位移计算中几种常见图形的面积和形心位置。在应用抛物线图形的公式时,必须注意在顶点处...     

一种薄板弯曲问题的四边形位移单元

本文基于修正势能泛函,引入广义协调的概念,导出了一种具有12个自由度的薄板弯曲四边形位移单元LGC—Q12,这种单元协调性好,列式简单,计算精度高。并且能近似地通过分片检验。     

等截面抛物线无铰拱挠度影响线实用解析解

为解决弧长微分表达式复杂导致抛物线拱挠度解析计算繁琐的难题,采取有简单弧长微分表达式的近似曲线拟合抛物线的方法,通过以沿曲线的曲率和为量化指标评价3种曲线(直线)的拟合度,最终得出悬索线拟合度最优的结论。在此基础上,利用基本力学原理,推导出抛物线无铰拱挠度影响线解析计算公式,最后应用于实例,并与有限元分析结果进行对比。算例结果表明,公式计算与有限元分析结果最大相差不超过1%,具有非常高的工程精度,可用于工程实践。     

线性强化型弹塑性弯曲直梁挠曲线方程

针对材料在弹塑性阶段的应用不完全问题,本文用弹塑性分区最小势能原理,推导出线性强化模型下弯曲直梁的势能分区准则和欧拉方程.求解出集中载荷作用下悬臂梁和简支梁的挠曲线方程,将挠曲线方程代入MATLAB软件进行数值计算并将其结果与ANSYS对比分析.结果表明:数值解与有限元值均满足实际工程中允许的误差范围,给出的方法可为解...     

几何缺陷浅拱的动力稳定性分析

研究了几何缺陷对粘弹性铰支浅拱动力稳定性能的影响。从达朗贝尔原理和欧拉-贝努利假定出发推导了粘弹性铰支浅拱在正弦分布突加荷载作用下的动力学控制方程,并采用Galerkin截断法得到了可用龙格-库塔法求解的无量纲化非线性微分方程组。同时引入能有效追踪结构动力后屈曲路径的广义位移控制法,对含几何缺陷浅拱的响应曲线进行几何、材料双重非线性有限元分析。用这两种方法分析了前三阶谐波缺陷对浅拱动力稳定性能的影响,其中动力临界荷载由B-R准则判定。主要结论有:材料粘弹性使浅拱动力临界荷载增大且结构响应曲线与弹性情况差别很大;二阶谐波缺陷影响显著,它使动力临界荷载明显下降且使得浅拱粘弹性动力临界荷载可能低于弹性动力临界荷载。     

一种新型三角形裂尖单元及其在结构裂纹分析中的应用

构造了一种适合边界元分析裂纹问题的三角形单元,该单元中的形函数包含两部分,主要部分用于捕捉裂纹尖端上位移分布的陡峭特性(性质),另一部分为常规的拟合函数,体现裂纹尖端位置附近的物理量在其他方向上的连续分布。形函数主要部分的构造充分利用了已有理论研究获得的结论,在裂纹表面,随着距离远离尖端,位移分布与■函数保持同阶变化。在传统形函数的基础上,通过先乘以一项同阶于■的变量项,再在系数中将其在形函数所在点上的值除去,便得到新型的用于拟合裂纹尖端附近位移和面力分布的形函数。新的形函数能够满足形函数的delta性质,但归一性不再满足,因此,新的形函数只用于物理量的拟合,而几何量的拟合依然采用传统方案。通过对偶边界元方法计算裂纹尖端的张开位移后,利用一种位移外插方法计算获得应力强度因子。数值算例关注了一种无限域内的圆盘裂纹,应用新构造的三角形单元于对偶边界元中计算结构在受到斜拉力时裂纹尖端的三种应力强度因子。通过与参考解进行对比,验证了该插值方案用于对偶边界元分析裂纹问题时的正确性和高精度。     

由结构力学的平面问题例说最小势能原理

最小势能原理作为结构力学的提高部分,很少在该课程中看到关于它的完整介绍。本文以等刚度连续梁为研究对象,在只考虑弯曲变形的情况下,讨论了位移法典型方程的适用条件。在此基础上,分析了势能法和位移法之间的对偶关系。得出：等刚度连续梁在平面载荷与支座反力构成的平衡力系作用下,可能的小位移状态由虚力方程控制。若真实位移还能利用叠加原理进行求解,则可能位移状态下的总势能在真实位移处取极小值。等刚度连续梁弯曲变形的分析验证了最小势能原理,有助于对一般情况下最小势能原理的深刻认识。

     

一种曲折裂纹尖端单元位移场的构造方法

在扩展有限元的框架内,本文发展了一种构造裂尖单元位移场的方法。整个裂纹沿程两侧的非连续位移场只通过富集变换的阶梯函数表征,在裂尖单元,通过调整形函数使得非连续性严格地消失于裂纹尖端。在避免混合区单元引入不满足单位分解的附加位移项的同时,实现了裂纹尖端单元位移场部分非连续特性的表达。还对裂尖单元的形函数调整原则进行了分析,以平面四节点单元为例提出了两种调整方式。文中裂尖单元中含有曲折裂纹的算例说明了本文方法的有效性和适用性。     

简单平面桁架结点位移确定的一种方法

本文利用结点位移表示构件的应变,把简单平面桁架结点位移的确定转化为求解线性方程组,利用结点位移－应变关系为建立超静定问题分析的附加方程提供了一条方便的途径．     

一种新型的薄板弯曲单元

本文将薄板弯曲问题的4阶微分方程,化为两个2阶微分方程,并提出了一个与之相应的三变量广义变分原理,然后从这个原理出发,进行有限元求解。该方法不但成功地将C~1连续性条件降为C~0问题,而且降低了板单元的自由度数目,同时单元的精度也是令人满意的。     

双轴对称截面薄壁圆弧曲梁的弹性稳定平衡方程

基于薄壁构件分析的基本假定,采用双轴对称截面薄壁圆弧曲梁的精确翘曲位移表达式,导出了曲梁考虑几何非线性情况下的总势能,根据欧拉公式得到了曲梁的稳定平衡方程。推导中采用横截面线性和非线性总应变为零的假定,从而无需考虑横向应力的影响,对应变高阶项采用合理的简化处理,使理论推导过程简单明了。在理论推导的基础上分析了简支拱在均布径向荷载和两端等弯矩荷载作用下的平面内和平面外屈曲问题,并与其他研究者的结果进行了比较,追溯了各理论结果存在差别的根源,论证了本文理论推导过程的合理性。使用通用有限元软件ANSYS进行了模拟,与本文的分析结果一致,证明了所得公式的正确性。通过一些无碍结果的近似使所得公式形式简洁,便于在工程中应用。     

A new high-order accuracy explict difference scheme for solving three-dimensional parabolic equations

In this paper, a new three-level explicit difference scheme with high-orderaccuracy is proposed for solving three-dimensional parabolic equations. The stabilitycondition is r＝△t/△x² ＝△t/△y²＝△t/△z²≤1/4, and the trumcation error is O(△t²+△x⁴).     

无虚拟节点的有限元界面协调技术

分析了罚函数虚拟节点位移协调法,在此基础上提出了无虚拟节点罚函数位移协调法,推导了该界面协调技术的耦合公式,解决了网格突变情况下的位移协调问题,从而协调了计算精度与效率间的矛盾。通过算例分析,验证了其合理性,结果表明所提出的方法的刚度矩阵具有对称性、带状性,同时该法还有精度高、计算效率高等优点。     

A NEW HIGH-ORDER MULTI-JOINT FINITE ELEMENTFOR THIN-WALLED BAR

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＴｈｉｎ＿ｗａｌｌｅｄｓｔｒｕｃｔｕｒｅｉｓｗｉｄｅｌｙｕｓｅｄｉｎｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ .Ｉｔｎｏｔｏｎｌｙｈａｓａｒｏｌｅｏｆｄｅｃｒｅａｓｉｎｇｑｕａｎｔｉｔｙｏｆｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ,ｕｓｉｎｇｍａｔｅｒｉａｌｒｅａｓｏｎａｂｌｙ ,ａｎｄｉｍｐｒｏｖｉｎｇｅｃｏｎｏｍｉｃｂｅｎｅｆｉｔｓｇｒｅａｔｌｙｂｕｔａｌｓｏｈａｓａｒｏｌｅｏｆｂｅａｕｔｉｆｙｉｎｇｓｔｒｕｃｔｕｒｅ’ｓｆａｃａｄｅ.Ｎｏｗａｄａｙｓ,ｂｅｃａｕｓｅｏｆｔｈｅｓｅａｐｐａｒｅｎｔａｄｖａｎｔａｇ…     

时滞抛物型方程的高精度精细积分法

对一类时滞抛物型方程初边值问题,提出了关于空间步长是四阶精度的高精度无条件稳定的精细积分法.数值算例表明,本文提出的精细积分法具有很高的精度,因而是一种有效的数值方法.     

Highly efficient H1-Galerkin mixed finite element method （MFEM） for parabolic integro-differential equation

A highly efficient H1-Galerkin mixed finite element method(MFEM) is presented with linear triangular element for the parabolic integro-differential equation.Firstly, some new results about the integral estimation and asymptotic expansions are studied. Then, the superconvergence of order O(h2) for both the original variable u in H1(π) norm and the flux p =u in H(div,π) norm is derived through the interpolation post processing technique. Furthermore, with the help of the asymptotic expansions and a suitable auxiliary problem, the extrapolation solutions with accuracy O(h3) are obtained for the above two variables. Finally, some numerical results are provided to confirm validity of the theoretical analysis and excellent performance of the proposed method.     

Difference scheme for an initial-boundary value problem for linear coefficient-varied parabolic differential equation with a nonsmooth boundary layer function

In this paper, using nonumiform mesh and exponentially fitted difference method,a uniformly convergent difference scheme .for an initial-boundary value problem of linear parabolic differential equation with the nonsmooth boundary layer function with respect to small parameter ε is given, and error estimate and numerical result are also given.     

浅曲梁大挠度分析的余能有限元方法

以高玉臣提出的弹性大变形余能原理为基础,利用Lagrange乘子,放松平衡方程和力边界条件对余能泛函的约束,推导出广义的余能原理.根据极分解定理,将变形分为刚性转动和纯变形两部分,则余能也包含相应的两部分,一部分与刚性转动有关,而另一部分与纯变形有关.使用线弹性本构关系,建立了可用于几何非线性计算的有限元模型.应用更新的Lagrange列式法,给出了增量形式的有限元公式.数值计算结果表明,该方法可用于浅曲粱的几何大变形计算.     

A modified Hellinger-Reissner variational functional including only two independent variables for large displacement of thin shallow shell

I.IntroductionThemathematicalbasisofthefiniteelementmethodisthevariationalprinciple,andthedevelopmentofthefiniteelementmethodimpelsthevariationalprincipleitselftogetanewdevelopment.ThevariationalprincipIepresentedbyT.H.H.PianandP.Tongistheonethatthecontin…     

基于余能原理的有限变形问题有限元列式

利用基面力概念,推导了一种基于余能原理的有限变形问题显式有限元列式,可应用于结构的大位移、大转动问题。以基面力为状态变量来表达单元的余能,将有限变形情况下的单元余能分解为变形余能部分和转动余能部分,利用Lagrange乘子法推导出余能原理有限元的控制方程,编制了相应的非线性有限元程序。通过算例分析,说明该列式和程序的可靠性和精确性。