形式向量场的一般Lie超代数与特殊Lie超代数

证明了形式向量场的一般Lie超代数W与特殊Lie超代数S的自然滤过是不变的.进而证明了W与S的自同构群同构于它们的底代数U的可许自同构群,于是W与S的自同构都是由U的连续自同构所诱导的.     

液滴在管中的热变形迁移

使用边界积分法, 理论上研究了液滴在管壁绝热的轴对称管中忽略对流条件下, 定常小Reynolds数热变形迁移. 液滴的球半径和管子的半径分别是a′(假定液滴是球状时的半径a′=(3V_p′/4π)^1/3,V_p′是液滴的体积)和b′.当毛细准数C_a=0.05, 对于大的液滴(a′/ b′=0.8)在管中运动时, 变形较明显. 由于流体应力使液滴变形加长, 管壁的影响减弱, 液滴的速度增加. 对于小的液滴(a′/ b′< 0.8, C_a=0.05), 在运动过程中保持球形. 原因是液滴远离管壁, 流体应力对其影响不大. 变形液滴运动速度大于具有相同当量直径的球状液滴运动速度. 液滴热迁移的速度大于由浮力引起的迁移速度.     

斜球变量统计量的渐近分布

研究斜球变量平方型和T统计量的渐近性质. 得到了某些参数的相合估计, 并考察了单边t检验的显著性水平在斜球分布族内的稳健性.     

迷向体与Bourgain问题

设KÌRⁿ是质心在原点体积为1的凸体, L_K是它的迷向常数, 所谓Bourgain问题——寻找LK的上确界, 是Banach空间局部理论(现代几何分析)中著名的未解决问题. 目前最好的上界估计是L_K < cn^1/4 log n, 它是由Bourgain最近证明的.首先利用球截函数的方法, 证明了假若K是一个质心在原点,体积为1且r₁Bⁿ₂ÌKÌr₂Bⁿ₂(r₁≥1/2, r₂ ≤ /2)的凸体, 则 ≤L_K≤, 并找到了等号成立的条件; 然后阐明了迷向体的几何特征.     

简单线性EV回归参数无偏估计的存在问题

对一元正态EV回归模型X=x+u, Y=α+β x+e (其中x,u,e独立正态, Eu=Ee=0), 如所周知, 不加上一定的约束, 回归参数α和β都不可辨识. 在应用上常见的一些约束下, 探讨了α和β无偏估计的存在问题. 证明了在一些常见的约束下, 无偏估计不存在, 并指出了一种使得α和β无偏估计存在的重要情形, 确定了其存在条件及无偏估计的形式.     

图和有向图的测地数

图G内的任意两点u和v, u-v测地线是指u和v之间的最短路. I(u,v)表示 位于u-v测地线上所有点的集合, 对于子集SÍV(G), I(S)表示所有I(u,v)的并, 这里u,vÎ S. 图 G的测地数g(G)是使得I(S)=V(G)的点集S的最小基数. 对于有向图D, 类似地可定义g(D). 图G 的测地谱是G的所有定向图的测地数的集合, 记为S(G). G的下测地数g^-(G)=minS(G), 上测地数g⁺(G)=maxS(G). 文中主要研究了连通图G的g(G), g^-(G)和g⁺(G)之间的关系. 同时,还给出g(G)和g(G× K₂）相等的充分必要条件, 从而推广了 Chartrand, Harary 和 Zhang 的相关结论.     

图的全符号控制数

本文考虑的图G均为有限简单连通图, 是一个有顶点集合V边集合E的有限简单连通图，用V(G) 和E(G) 分别表示G的顶点集和边集. f 是一个从V(G)∪E(G)→{-1, 1}的函数. f 的权重定义为 w(f)=∑_{x∈V(G)∪E(G)}f(x). 对任一元素x∈V(G)∪E(G), 定义f[x]=∑_y∈NT[x]f(y). 图G的全符号控制函数f : V(G)∪ E(G)→{-1, 1}是一个对所有的x∈ V(G)∪ E(G), 都满足f[x]≥1的函数. G的所有全符号控制函数中最小的权定义为G 的全符号控制数，记作γ_s^*(G). 讨论了图的全符号控制数, 证明了图的全符号控制数的下界, 并对一些特殊的图类C_n 和P_n本文得到了全符号控制数的精确值.     

有限交换齐次循环群的增广商群的结构

令G是有限交换群, 并且它的Sylow p-子群是阶为p^r的循环群的直和,即G是一个有限交换齐次循环群. 令Δⁿ(G)表示增广理想Δ(G)的n次幂. 对每个自然数n本文给出了连续商群Q_n(G)=Δⁿ(G)/Δⁿ⁺¹(G)的结构, 并由此解决了有关这类有限交换群的Karpilovsky未解决问题.     

均匀递归树的分支结构

研究均匀递归树的分支结构中的有关问题. 用独立和的方法得出了在大小为n的均匀递归树上分支数目η_n的分布律, 建立了η_n的强大数律, 中心极限定理和重对数律; 证明了η_n和顶点n的深度ξ_n是同分布的; 得出了大小为m的分支数ζ_m,n的分布律, 并且证明了ζ_m,n的极限分布就是参数λ=1/m的Poisson分布, 给出了各种分支数目的联合分布及其极限分布; 还研究了大小为n的均匀递归树上最大分支的大小, 证明了在n→¥时, 它几乎必然趋于无穷.     

具有高阶非线性项的广义KdV方程的

研究具有高阶非线性项的广义KdV方程 u_t + a (1 + buⁿ)uⁿ u_x + u_xxx = 0, 这里n ≥1, a, b是实数且a ≠ 0. 用动力系统的定性理论和分支方法, 讨论了该方程的孤立波解的解析表达式和孤立波的分支, 并给出了孤立波的分支图, 解决了孤立波的存在性及其个数等问题.     

二部图中求正交于星的(g, f)-染色的一个多项式算法

令G是一个具有顶点集V(G)和边集 E(G)的二部图, 且令g和f是定义在 V(G)上的两个非负整数值函数,使得对每个顶点x∈V(G)都有g(x)≤f(x). G的一个(g,f)-染色是一个推广的边染色,它满足在每个顶点x每一种颜色至少出现g(x)次且至多出现f(x)次. 给出了求二部图中满足某些约束条件且具有最小颜色数的(g,f)-染色的一个多项式算法并证明了此结果是最好的可能.     

几类图的pebbling数

金芳蓉定义了图 G上的一个 pebbling 移动是从一个顶点处移走两个pebble 而把其中的一个移到与其相邻的一个顶点上. 图G的pebbling数f(G)是最小的整数n, 使得不管n 个pebble 如何放置在G的顶点上, 总可以通过一系列的 pebbling 移动把一个pebble 移到 G的任一个顶点上. Graham 猜测对于任意的连通图G和H有f(G×H)≤f(G)f(H). 计算了两个扇图的积和两个轮图的积的pebbling数, 作为推论, 当G和H同时是扇图或轮图时, Graham 猜想成立.     

紧支集上Lp无条件基的迭代生成

利用细分方程和平移伸缩变换,在Rⁿ中的紧支集Ω上构造了L^p(Ω)(p>1)空间的无条件基, 并且给出了一种构造L^p(Ω)中无条件基的算法. 最后利用小波系数刻画了L^p(Ω,ρ)空间中的函数.     

特征2有限域上的亏格2超椭圆曲线的同构类

研究特征2有限域F_q上的亏格2超椭圆曲线的同构类数目的计算,给出了此同构类数目N的精确公式, 即对于 q=2^m, N=2q³+q²&#8722;q (4&#338;m时)和N=2q³+q²&#8722;q+8 (4 &#338;m时). 这些结果可用于分类问题和超椭圆曲线密码体制的研究.     

重尾β混合随机变量序列的大偏差

设{X_n; n≥1}是重尾平稳非负随机变量序列, 研究其部分和 S_n=X₁+X₂+…+X_n的对数渐近性质. 对于适当的x, 在混合条件下, 给出了估计P(Sn>n^x)≈n^&#8722;αx+1, 其中α是特定的参数. 验证了Gantert提出的相关的猜想, 并且证明了所谓的上确界大偏差原理.     

共振点附近半线性Liénard方程的拟周期解

研究了方程 x″+ Fx(x, t)x′+ ω²x + φ(x, t) = 0的拟周期解的存在性, 其中F和φ是光滑函数, 且关于t是2π-周期的, ω > 0是一个常数. 在假设F和φ满足一定的奇偶性条件下, 证明了Dancer函数在研究方程的拟周期解存在性和Lagrange稳定性(即所有解的有界性)中起到关键作用. 以往这个函数通常用来研究周期解的存在性.     

非正规 Cayley 图的两个充分条件及其应用

群G的Cayley图Cay(G, S)称为是正规的, 如果G的右正则表示R(G)在Cay(G, S)的全自同构群中正规. 给出了非正规 Cayley图的两个充分条件. 应用该结果, 构造了5个连通非正规Cayley图的无限类, 并决定了A₅的所有连通5度非正规 Cayley图,从而推广了徐明曜和徐尚进关于A₅的连通3、4度Cayley图正规性结果. 此外, 决定了A₅的所有连通5度非CI Cayley图.     

一类退化多角环的环性和极限环的分布

讨论了从一类含有3个奇点P_i(i=0,1,2)的退化多角环所分支出的极限环的个数和分布,其中P₀是具有中心转移的鞍结点, P₁是阶为m(ÎN)的细鞍点,P₂是压缩的双曲鞍点,双曲比率为q₂(0)Ï Q. P₀和P₁间的连接是hh型的,P₀和P₂间的连接是hp型的.假设P₀和P₂的连接以及P₀和P₁间的连接在扰动下保持不破裂.得到了这类多角环的环性关于细鞍点阶的线性估计,即Cycl≤3m+1, 同时也证明了q₂(0)>m时Cycl≤ m+3的结论.还发现双曲比率 q₂(0)越接近于1, 分支出的极限环越多的规律.     

一般薄膜方程的不变集和不变解

主要讨论了1+2维一般薄膜方程的不变集和不变解. 证明了对于这类方程，有一族解在集合 E₀={u: u_x=v_xF(u), u_y=v_yF(u)} 中不变，其中 v 为关于 x和y的光滑函数，F为u的光滑函数. 文中的结果推广了Galaktionov中关于1+1维非线性发展方程的结论.     

分形测度的比较

讨论s维测度与g-测度之间的关系, 其中g是一个等价于幂函数t^s的纲函数(0≤s≤d). 当s=d时, 证明了关系式 和在R^d上成立, 其中的常数c₁, c₂和c₃由下式确定: H^g, C^g和P^g分别为R^d上的g-Hausdorff, 中心g-Hausdorff和g-填充测度. 当0<s<d时, 通过例子表明上述结论不成立. 然而存在s-集FÌR^d, 使得 其中常数c₁, c₂和c₃不仅依赖于g和s, 而且还依赖于F. 并且给出了判断一个s-集具有上述性质的条件.