两种不同类型噪声驱动下的非对称双稳系统的随机共振

研究了由色关联的乘性色噪声和加性白噪声联合激励下的非对称双稳系统的随机共振现象,运用两态模型理论和统一色噪声近似理论,在绝热近似条件下得到了信噪比的表达式.信噪比是乘性色噪声强度,加性白噪声强度,噪声耦合强度,乘性噪声自关联时间和噪声互关联时间的非单调函数,所以在该双稳系统中产生了随机共振. 在系统的偏度不是太大的情况下调节加性白噪声强度比调节乘性色噪声强度更容易控制随机共振,并且以信噪比作为噪声之间耦合强度的函数时可以观察到二次随机共振现象.     

高斯噪声激励下分段线性双稳系统的稳态特性研究

研究了关联乘性和加性高斯白噪声激励下分段线性双稳系统的稳态特性。通过随机等价变换方法得到了该系统稳态概率密度函数的表达式,讨论了噪声关联性和噪声强度对系统稳态概率密度函数的影响,并通过数值计算发现该系统出现了一些新的随机现象。研究结果表明,乘性噪声强度、加性噪声强度、噪声互关联强度都能使稳态概率密度函数曲线峰的数目发生改变,这说明系统出现了相变现象,且两关联高斯白噪声对系统稳态概率密度具有相同的影响作用。     

高斯色噪声和谐波激励共同作用下耦合SD振子的混沌研究

耦合SD振子作为一种典型的负刚度振子, 在工程设计中有广泛应用. 同时高斯色噪声广泛存在于外界环境中, 并可能诱发系统产生复杂的非线性动力学行为, 因此其随机动力学是非线性动力学研究的热点和难点问题. 本文研究了高斯色噪声和谐波激励共同作用下双稳态耦合SD振子的混沌动力学, 由于耦合SD振子的刚度项为超越函数形式, 无法直接给出系统同宿轨道的解析表达式, 给混沌阈值的分析造成了很大的困难. 为此, 本文首先采用分段线性近似拟合该振子的刚度项, 发展了高斯色噪声和谐波激励共同作用下的非光滑系统的随机梅尔尼科夫方法. 其次, 基于随机梅尔尼科夫过程, 利用均方准则和相流函数理论分别得到了弱噪声和强噪声情况下该振子混沌阈值的解析表达式, 讨论了噪声强度对混沌动力学的影响. 研究结果表明, 随着噪声强度的增大混沌区域增大, 即增大噪声强度更容易诱发耦合SD振子产生混沌. 当阻尼一定时, 弱噪声情况下混沌阈值随噪声强度的增加而减小; 但是强噪声情况下噪声强度对混沌阈值的影响正好相反. 最后, 数值结果表明, 利用文中的方法研究高斯色噪声和谐波激励共同作用下耦合SD振子的混沌是有效的.本文的结果为随机非光滑系统的混沌动力学研究提供了一定的理论指导.      

双稳系统中随机共振与相同步时间的相关性

研究了双稳系统的随机共振(SR)与输入输出之间的相同步相关性. 首先得到系统的输出信噪比(SNR)与输入输出之间的平均相同步时间的表达式,然后讨论了随机共振与输入输出之间的平均相同步时间之间的关系. 结果表明:(1)系统出现了随机共振现象,且平均相同步时间对噪声是敏感的;由于加性与乘性噪声的相互影响,随加性噪声强度的增加,输出信噪比及平均相同步时间曲线上首先出现抑制现象,然后出现峰值,并且, 减小乘性与加性噪声强度比率,可提高输出信噪比和增长平均相同步时间. (2)系统的随机共振与平均相同步时间达到最大值不同步出现,但平均相同步时间对输出信噪比是敏感的. 该结论为信号传输中利用随机共振原则改变系统工作环境提供了依据.      

加性和乘性三值噪声激励下周期势系统的动力学分析

周期势系统是一类在机械工程、物理、化学、神经生物等领域应用十分广泛的系统,其随机动力学特性的研究是非线性科学的一个热点和难点问题.三值噪声是真实噪声的典型模型, 不仅包含二值噪声和高斯白噪声情形,而且能更好地描述自然界中随机环境扰动的多样性,本文研究了由加性和乘性三值噪声驱动的周期势系统中概率密度的演化和随机共振.通过计算系统的平均稳态联合概率密度函数和瞬态联合概率密度函数,发现随着外周期力振幅的增大, 单自由度系统在多个稳态之间跃迁,其平均稳态联合概率密度具有多峰结构. 此外,利用随机能量法揭示了系统的随机共振,发现存在最优的噪声强度和外周期力振幅使得平均输入能量曲线存在一个极大值,即出现随机共振现象. 对于仅考虑加性噪声或乘性噪声激励的情况,平均输入能量曲线随噪声转迁率是否出现共振现象依赖于外周期激励振幅的大小.特别是仅考虑加性噪声的情形, 对于较小的外周期激励振幅,加性噪声转迁率诱导产生抑制共振现象, 而对于较大的外周期激励振幅,加性噪声转迁率诱导产生随机共振现象.      

相变演化的理论与计算

 相变系统随时间的演化过程是一个有着广泛应用背景的重要理论问题，其核心困难在于椭 圆不稳定性. 介绍了两类处理方法，即广义熵条件法和加入耗散的方法. 对于后者， 介绍了高阶耗散与低阶耗散方面的一些进展，理论和数值研究揭示了耗散与椭圆不稳 定性之间非线性相互作用的机理和复杂现象.     

Lévy噪声和高斯白噪声共同激励的FHN神经元系统的动力学特性

研究了Lévy噪声和高斯白噪声共同激励下的一维FHN神经元系统的动力学特性。利用Janicki-Weron算法产生Lévy噪声,并采用四阶Runge-Kutta算法模拟出方程的稳态概率密度函数;然后通过稳态概率密度函数图像进一步对FHN神经元系统进行了稳态分析。通过数值仿真发现:乘性噪声强度D、加性噪声强度Q、稳定性指标α、偏斜参数β这些参数都可以诱导系统产生相变现象;乘性噪声强度D和稳定性指标α的增大使得FHN神经元系统停留在激发态的概率逐渐升高;加性噪声强度Q和偏斜参数β的增大使得神经元系统逐渐从激发态转变到静息态;乘性噪声强度D和加性噪声强度Q的改变对系统的作用正好相反。     

关联噪声驱动非对称双稳系统的MFTP

考虑了由关联噪声驱动的非对称双稳系统的平均首次穿越时间(MFPT)问题,运用最速下降法求得平均首次穿越时间的表达式,并讨论了各个参数(包括p,q,r,λ)对两个方向的平均首次穿越时间的影响.结果表明:1)噪声关联时间λ对平均首次穿越时间T (x1→x2,λ,r)和T-(x2→x1,λ,r)的影响是不同的,T 随着λ的增加而增加,而T-却随着λ的增加而减小.2)平均首次穿越时间 T (x1→x2,λ,r)和T-(x2→x1,λ,r)都随加性噪声强度q的增加而减小;但乘性噪声P对T 和T-影响却是完全不同的,T-随着P的增加而减小,而T 随着P的增加曲线有一个极大值,即是一个共振峰.3)在不同的噪声关联强度的影响下,T /T-的曲线随着P的增加呈现不同的发展趋势,λ=0.1时,T /T-随着P的增加单调减小;而λ＝0.7时,T /T-随着P的增加先增加再减小,曲线出现了极值峰.     

循环冲击下大理岩的损伤力学行为及能量耗散特性

为了研究循环冲击荷载作用下大理岩的动态力学行为和能量耗散特性,首先采用分离式霍普金森压杆,通过试冲法确定出5种代表性的入射子弹速度,据此完成了大理岩试样的等幅循环冲击试验,并对试样的应力均匀性进行了检验。接着,从应变率时程曲线、应力-应变关系、冲击次数和能量耗散特性等方面对测试数据进行了系统分析。最后,基于能量演化定义损伤变量,探讨了能量耗散与岩样损伤发展之间的关联机制。结果表明：试样应变率时程曲线在低弹速下会出现变化率恒定的平台段,应力-应变曲线在峰后阶段均产生一定的回弹;随着循环次数的增加,试样峰值应力总体减小,而峰值应变、平均应变率和累积比能量吸收值则变化趋势相反,且在临近破坏或开裂前其变化速率呈现突增现象;峰值应力与平均应变率存在明显的线性关系,弹性模量随平均应变率的变化整体上符合指数衰减规律;试样的耗散比能与平均应变率之间呈线性正相关,基于能量耗散定义的损伤变量可以较好地表征该大理岩试样动载下的损伤破坏过程。     

STOCHASTIC P-BIFURCATION OF TRI-STABLE VAN DER POL-DUFFING OSCILLATOR

分析了乘性和加性噪声作用下三稳态Van der Pol-Duffing振子的随机P分岔. 首先用随机平均法得到系统的随机微分方程,求得系统响应幅值的稳态概率密度函数. 然后应用分岔分析的奇异性理论,求得随机P分岔发生的临界参数条件,得到多种定性不同的稳态概率密度曲线. 讨论了2种激励噪声强度和系统阻尼对响应稳态概率密度曲线峰的个数、各峰值相对大小的影响. 通过Monte-Carlo数值模拟对理论计算结果进行了验证.该方法可用于其他系统的随机P分岔分析.