de Sitter空间S_1~(n+1)中的有限型球型旋转超曲面

研究En+21中deSitter空间Sn+11的坐标函数是其Laplacian的特征函数的球型旋转曲面Mn,得到Mn或为Sn+11的极小或极大超曲面,或者可与Sn-1(a)×H1(-a2-1)或Sn-1(a)×S11(1-a2)叠合。     

Hn+1(c)中的有限型球型旋转曲面

研究En1+2中双曲空间的坐标函数是其Laplacian的特征函数的球型旋转曲面Mn,得到Mn或为Hn1+1(c)的极小超曲面,或者可与Sn1-1(a-2)× H1(1/c-1-a2)叠合.     

共形平坦空间中常主曲率的共形平坦超曲面

<正> §Ⅰ、引言在文[1],我们证明了常曲率空间Sn+1（c）（n≥4）中常平均曲率的共形平坦的常数量曲率的超曲面Mn或者是Sn（k）,k≥c,或者Mn局部可约为|R1×Sn-1（k）,k>c。这里和今后,我们用Sn（k）表示截面曲率为常数k（正或负或零）的m维常曲率黎曼空间,|R1表示直     

Sn1+1中的Ⅱ型全脐洛伦兹等参超曲面

研究Sn1+1中的Ⅱ型全脐洛伦兹等参超曲面M.证明了形算子A的最小多项式为λ2的这种超曲面局部地被(n-1)个函数C1(t),…,Cn-1(t)所唯一确定,给出了这种超曲面的解析表达式.并且形算子A的最小多项式为(λ0a)2的任何Ⅱ型全脐洛伦兹等参超曲面局部地与上述超曲面的平行超曲面叠合,从而完成了Sn1+1中的Ⅱ型全脐洛伦兹等参超曲面的分类.     

S1n+1中Ⅱ型洛伦兹等参超曲面的完全分类

研究洛伦兹球面1Sn+1(R1n+2)中的n维Ⅱ型洛伦兹等参超曲面M,给出了这种超曲面的完全分类,证明了这种超曲面的存在性定理和局部刚性定理。如果M的主曲率全都相等,称M是全脐的。设M具有2个互异的主曲率a1,an(a1≠an),形算子A的最小多项式为(λ-a1)2(λ-an)。当a1的重数p=2时,M称为是半脐的。文中证明了M实际上是将乘积流形S+p-1(t)×Sn-p(t)沿着单参数类光直线族{Lt|t∈I}的每一条直线Lt平行移动而得。特别当p=n时是全脐的,当p=2时M是半脐的。     

Sn+11中的Ⅱ型半脐洛伦兹等参超曲面

研究洛伦兹球面Sn+11(∩)Rn+21中的n维Ⅱ型半脐洛伦兹等参超曲面,证明了这种超曲面的存在性,并证明了这种超曲面局部地被某一光锥曲线ν唯一确定.     

Sn+11中不存在Ⅳ型洛伦兹等参超曲面

欧氏球面Sn 11中的等参超曲面的分类问题还没有完全解决.对洛伦兹球面Sn 11中的洛伦兹等参超曲面,情况有所不同,可能会有复的特征值.对Sn 11中的Ⅳ型洛伦兹等参超曲面进行了研究,将M.Magid在洛伦兹空间Rn 11中的有关结果推广到Sn 11中,证明Sn 11了中不存在Ⅳ型洛伦兹等参超曲面.     

具有平行第二基本形式的子流形

<正> §1引言H.Lawson[1]证明了下述定理:设Mn+1（e,R）当e=1,0,-1时分别表示单连通空间形式Sn+1（R）,Rn+1,Dn+1（R）。又没（Mn,φ）是Mn+1（e,R）中的极小超曲面,它的第二基本形式是平行的。则除相差Mn+1（e,R）中一个等距外,（Mn,φ）是下述流形Vn的一个开子流形:     

S_1~(n+1)中的Ⅲ型全脐洛伦兹等参超曲面

研究洛伦兹球面Sn+11中的Ⅲ型全脐洛伦兹等参超曲面,证明了这种超曲面的存在性定理和唯一性定理,给出了它的解析表达式。     

S_1~4中的一类Ⅱ型洛伦兹等参超曲面

研究洛伦兹空间型S41中的Ⅱ型洛伦兹等参超曲面。给出了S41中最小多项式为(λ-1)2(λ+1)的洛伦兹等参超曲面M的解析表达式。证明了这种超曲面M局部地被三个函数A(u),B(u),C(u)所唯一确定。并且S41中任何洛伦兹等参超曲面M局部地与某个具有最小多项式(λ-1)2(λ+1)的洛伦兹等参