分块平方和分解

本文定义了分块平方和可分解多项式的概念.粗略地说,它是这样一类多项式,只考虑其支撑集(不考虑系数)就可以把它的平方和分解问题等价地转换为较小规模的同类问题(换句话说,相应的半正定规划问题的矩阵可以分块对角化).本文证明了近年文献中提出的两类方法—分离多项式(split polynomial)和最小坐标投影(minimal coordinate projection)—都可以用分块平方和可分解多项式来描述,证明了分块平方和可分解多项式集在平方和多项式集中为零测集.     

因子平方和的正交对照分解及其应用

本文把a水平因子的平方和分解成相互正交的a-1个对照的平方和,这样总变差平方和就可以分解成a个部分(包括残差项),然后又将该分解方法推广到了多因子的情形,并通过因子平方和的分解找到了多因子交互效应对应的对照向量,这使得多水平因子交互效应的计算和解释更加容易,也为方差分析带来了更多的方便,最后给出了几个应用示例。     

静态条件下SLK交货期完工时间的离差平方和最小问题

本文考察n(n≥2)个独立工件在单台机器上加工的排序问题,工件的交货期按SLK方法设置。目标是求最优加工顺序S~*和最优SLK因子K~*,使完上时间与交货期的离差平方和最小,对此,我们不仅给出了SLK交货期下对任意给定顺序S的最优SLK因子K~*(S)证明了按SPT(Shortest Processing Time)规则排序得到的就是最优顺序S~*而且证明了多个最优加工顺序下最优SLK因子相等。最后,给出了一个示例。     

广东省经济发展状况的统计分析

选取广东省21个地级以上市为样本,对广东省经济发展现状进行统计分析.选取影响经济发展的主要指标,并进行分析认证.利用主成分分析法得出影响经济发展的两个主要成分"综合经济发展实力"和"社会富裕程度",根据这两个主成分对21个市的经济发展状况进行排序和综合评价.最后运用聚类分析法将广东省21个市分为三个区域.通过全方位地分析广东省各市经济社会的发展水平及差距,为广东省各市实现均衡发展提供一些理论依据和合理化建议.     

非线性Poisson-Gamma回归模型中存在偏大离差时离差参数的齐性检验

Poisson回归模型广泛地应用于分析计数型数据，但该模型往往存在偏大离差(overdispersion)问题．刻画Poisson回归模型的偏大离差性的两种方法是拟似然方法和随机效应法(Lee＆Nelder，2000)，已有许多作者利用随机效应法研究了Poisson模型的偏大离差的检验问题．但他们均假定随机效应是独立同分布的，本文对他们的假设进行检验．我们分别在组内效应一致和组内效应不一致的情形下，研究了存在偏大离差的Poisson-Gamma非线性随机效应模型中，随机效应方差(称为离差参数)的齐性检验问题，得到了离差参数齐性的score检验统计量．最后给出两个数值例子说明本文方法的应用．     

向量场平方和算子的特征值问题

本文研究由满足Hormander条件和形式反自伴的向量场构成的平方和算子的离散特征值的存在性，并对Greiner算子给出了相邻特征值的估计．     

半正定多项式的一个降次有理平方和表示算法

文章给出一个构造性算法,将一元半正定多项式表示为一些次数递降的多项式的平方和,当输入的多项式的系数是有理数时,该算法构造的降次多项式的系数也是有理数.文章还把这种方法推广到多元多项式情况,即如果该多项式有平方和表示,使用文章方法也能得到该半正定多元多项式的一个特殊的平方和分解.     

基于最小截平方和估计的监测数据分析方法

水工程安全监测数据中不可避免地存在离群点,而应用最为广泛的最小二乘法(least square,LS)不具备剔除离群点的能力,反而更易吸收离群点,使回归曲线严重偏离实际。针对LS在此方面的缺陷,本文在最小化残差平方和理论的基础上,提出采用最小截平方和估计(least trimmed squares,LTS)方法来构建水工程安全监控模型。根据实际工程的监测资料并对监测资料分析处理,剔除离群点得到最优数据群。通过求解最优数据群的回归系数,进而得到最接近实际数据的拟合曲线。相比于LS估计,LTS估计所得结果更具有合理性、稳健性,且能够显著提高数据的预测精度。因此,LTS估计在水工程安全监测等数据分析中具有良好的应用前景。     

方差分析平方和分解分析方法的一种新形式——数理统计方差分析教学的一种新方法

给出了不同于其他教材的平方和分解形式,它可以更为直观地证明和得到方差分析所需检验统计量的分布.     

基于离差最大化-灰色关联分析的商业银行竞争力评价研究

从安全性、盈利性、流动性、成长性四个方面构建了商业银行竞争力评价指标体系;用离差最大化方法确定指标权重,反映了指标数据本身的离散程度和动态变化,避免了人为赋权的主观随意性;用灰色关联分析确定评价得分,避免了对样本数量和数据分布的限制.通过离差最大化灰色关联分析模型并结合Ward聚类对中国14个上市商业银行的竞争力评价进行了实证研究,实证结果揭示了不同商业银行竞争力的显著差异和各银行的竞争优势与制约因素.     

简单平均法预测误差平方和的进一步研究

用数学归纳法对简单平均法与简单加权平均法的预测误差平方和的上界进行了比较,对简单平均法的有效性进行了分析.与相关文献的证明方法相比较,本文所采用的方法简单,直观而易懂.同时也得到了简单平均法就是最优组合预测方法的几个等价条件.     

Simultaneous Approximation by Polynomial Projection Operators

Pointwise estimates are obtained for simultaneous approximation of a function f and its derivatives by means of an arbitrary sequence of bounded projection operators with some extra condition (1.3) (we do not require the operators to be linear) which map C_[-1,1] into polynomials of degree n, augmented by the interpolation of f at some points near ±1. The present result essentially improved those in [BaKi3], and several applications are discussed in Section 4.     

投影寻踪方法与高光谱遥感图像数据特征提取的研究

高光谱技术的发展与应用对高维的高光谱遥感数据的处理方法提出了更高的要求，投影寻踪方法是一种处理高维数据的十分有效的降维方法。高光谱图像分析对投影寻踪方法仍是一个全新的领域。本文介绍了投影寻踪的一般概念。分析了基于信息散度指标投影的寻踪方法在高光谱图像处理中的应用，给出了它与主成份分析处理结果的对比。并提出PP与高光谱研究将来的发展方向。     

投影寻踪回归在试验设计分析中的应用研究

本文对三个应用实例进行分析，研究结果表明：ＰＰＲ方法是试验设计回归分析行之有效的方法，它给技术工作者提供了一个处理试验数据的崭新统计方法。ＰＰＲ的应用，将会大幅度降低试验费用，提高试验研究工作效率。     

一个类似广义Dedekind和S_2(h,n,k)的二次均值

本文的主要目的是利用 Dirichlet L -函数的均值研究 n为奇数时 ,类似广义 Dedekind和 S2 ( h,n,k)的二次均值 ,得到了两个有趣的渐近公式 .     

两步投影对变分不等方程组解的迭代逼近

本文研究Hilbert空间中两步投影方法及其对变分不等方程组解具误差的迭代序列的收敛性.本文结果发展和改进了Verma等人的最新结果.     

Packing Rectangles into the Unit Square

Every sequence of rectangles of side lengths not greater than 1, whose total area is smaller than or equal to can be packed into the unit square.     

基于加总和乘积的方差分解法及其应用

研究了加总式和乘积式的方差分解问题,证明了在因变量等于各自变量之和的条件下,因变量方差等于各自变量与因变量的协方差之和;在因变量等于各自变量之乘积的条件下,因变量对数值的方差等于各自变量对数值与因变量对数值的协方差之和．以中国31个省份2005－2012年的居民人均收入及其影响因素的统计数据资料为例,说明了加总式和乘积式的方差分解法的具体应用．     

Path-Factors in the Square of a Tree

In this paper, we give a necessary condition for the existence of P ₃-factor in the square of a tree. Furthermore, we show that the square of any tree on at least 6 vertices has a {P ₃,P ₄}-factor. As a consequence, every connected graph on at least 6 vertices has a {P ₃,P ₄}-factor. Zhao Zhang: The research is supported by NSFC (60603003) and XJEDU. Received: November 15, 2006. Final version received: December 12, 2007.     

On Finite Groups and the Small Square Property

Let G be a finite group written multiplicatively and k a positive integer. If X is a non-empty subset of G, write X ² = |xy | x, y X . We say that G has the small square property on k-sets if |X ²| < k ² for any k-element subset X of G. For each group G, there is a unique m = m _G such that G has the small square property on (m + 1)-sets but not on m-sets. In this paper we show that given any positive integer d, there is a finite group G with m _G = d.