与Gamma函数有关的对数完全单调函数及其应用

为了完善函数G_(α,β)(x)(其中参数α∈R,β≥0)及函数1/G_(α,β)(x)在区间(0,∞)上的对数完全单调性和相关不等式,利用Taylor展开式、Gamma函数、Psi函数的级数表达式和积分表达式研究了函数G_(α,β)(x)和函数1/G_(α,β)(x)数的对数完全单调性,将函数G_(α,β)(x)和函数1/G_(α,β)(x)对数完全单调的充分条件扩大;利用对数完全单调性得到新的不等式,并通过对特殊情形的研究,得到一个形式简单对称的双边不等式,该不等式对阶乘数之乘积与∏nk=1k~k的商做出估计.     

一类函数的对数完全单调性

通过对参数λ,μ的讨论,主要利用函数的单调性理论,已有对数完全单调函数的性质以及幂函数的积分表达式研究了函数Gλ,μ(x)及函数[Gλ,μ(x)]-1的对数完全单调性,并在此基础上得到了一定条件下函数Gλ,μ(x)及[Gλ,μ(x)]-1对数完全单调的充要条件.     

一些特殊函数的完全单调性

欧拉Gamma函数是一种非常重要的函数,在数学的许多分支以及物理、工程等学科中都有着十分重要的作用.而完全单调性以及对数完全单调性是Gamma函数的重要性质.主要证明了一些包含Gamma函数和Psi函数在内的特殊函数的完全单调性和对数完全单调性,并由此推出了一些重要的不等式.     

关于伽玛函数和不完全伽玛函数单调性的注记

利用含有两参数拓广加权平均值的单调性和不等式,我们证明了三类比的伽玛函数在条件r＞0,s＞0和x＞0下是递增的,Γ(s),Γ(s,x)和γ(s,x)分别表示伽玛函数和不完全伽玛函数.据此关于伽玛函数和不完全伽玛函数的单调性结果和不等式被推广了,同时给出了伽玛函数一些结果的证明.     

利用函数y=x+(a/(x~a))的单调性解题

众所周知,利用函数的单调性可迅速地求得一些函数的最值或证明有关不等式,下面我们就利用函数y=x a/xα的单调性来处理这方面的问题.     

包含q-psi函数的函数完全单调性及其应用

主要证明了涉及q-digamma函数的完全单调性.通过引入经典q-理论将包含digamma函数的函数进行q-模拟,利用q-模拟函数以及级数的性质,得到了包含q-digamma函数的完全单调性.最后利用它们的完全单调性得到了有关q-digamma和q-trigamma函数的不等式.     

单调函数及其应用

设 f为定义在D上的函数 ,若对于D中任意两个数x1,x2 ,当x1f(x2 )时 ,称 f为D上严格递减函数 .递增函数和递减函数统称为单调函数 ,函数的单调性是函数的重要性质之一 ,利用函数的单调性 ,可以比较函数值的大小 ,证明一些不等式以及解决某些方程问题和函数极值问题 .例 1　证明 |x1+x2 +… +xn|1+|x1+x2 +… +xn|≤ |x1|1+|x1|+|x2 …     

复合函数单调性的一个代数运算性质

通过数学归纳法证明了复合函数单调性的一个比较简单实用的性质:设y=f(x)在定义域的某个区间是Nt个单调函数的复合函数,则f(x)的单调性可以由Nt及这Nt个函数中单调递增的函数的个数之和的奇偶性来确定     

函数单调性的应用举例

某些涉及函数单调性的问题，我们可以根据函数值相等或不等．利用下面单调函数的性质对函数“f(x)”进行“穿脱”处理，从而达到化简的目的．     

浅谈函数的单调性及应用

函数的单调性是函数的重要性质 ,应用十分广泛 ,必须认真学好 .那么 ,怎样学好这个性质呢 ?1　切实掌握概念 ,打好学习基础课本指出 :设函数 f(x)的定义域为I ,如果对于属于定义域I内某区间上任意两个自变量的值x1,x2 ,当x1f(x2 ) ,那么 f(x)在这个区间上是增函数 (或减函数 ) .这个概念的核心是任意性和恒定性 .任意性是指x1,x2 是函数定义域内任意两个自变量 ,恒定性是指不等式 f(x1) f(x2 )是在x1相似文献   

函数单调性在证明不等式中的应用

利用函数的某些性质解决不等式的证明问题 ,在高等数学中是经常使用的方法 ,本文结合实例 ,利用函数的单调性来处理不等式的证明问题 .例 1　当 0 f (x) >limx→ π2 - 0f (x) ,而 limx→ 0 f (x) =1 ,limx→ π2 - 0f (x) =2π ,故 1 >sinxx >2π.例 2　当 x>0时 ,证明 :x -x22 相似文献   

"函数单调性"在不等式竞赛题中的妙用

函数是高中代数中最基本也是最主要的内容,函数的单调性又是其重中之重.利用函数(数列)的单调性求证不等式的核心即求最大(小)值,而求最大(小)值,利用函数的单调性是最常用的一种方法.以下分六个方面举列说明"函数单调性"在求证不等式中的妙用.……     

函数π(x;α,β)的单调性

在文章中，我们对Gerber(1992)所提出的与函数π（x;α,β)相关的单调性问题给出了一个分析的证明。     

关于伽玛函数的单调性质

伽玛函数的单调性质和对数完全单调性质被获得了.     

例谈函数符号“f”的“穿脱”技巧

探求、讨论函数的有关性质 ,历来都是高考和各级数学竞赛的重点之一 .例如求解函数或反函数的不等式、函数不等式的证明 ,函数周期性的探索等问题 .而解决这类问题的关键就是函数符号“f”的如何“穿脱” ,本文结合具体例子谈一些“f”的“穿脱”技巧与方法 .1　单调性穿脱法利用特殊函数的单调性 ,对函数“f”进行“穿脱” ,从而达到化简的目的 ,使问题获解 .例 1　 (2 0 0 2天津高中质量考试题 )已知f(x)是定义在 [- 1,1]上的奇函数 ,若a ,b∈ [- 1,1],a+b≠ 0时 ,有 f(a) + f(b)a +b >0 ,解不等式 f(x + 12 )相似文献   

判断函数单调性的三种策略

函数的重要性质之一就是单调性,函数的单调性应用广泛,利用函数单调性对解决某些数学问题也有“奇效”,故而函数单调性也一直是高考数学的热门考点,常作为解题中至关重要的一个环节出现.如何判断函数的单调性也是很多学生面临的问题,故本文结合具体例题来介绍三种常见的解题思路：利用函数单调性的定义判断、利用导数判断、利用“同增异减”规律判断.     

一组对数不等式的应用

利用辅助函数的单调性可证对数不等式 x 1＋ x ≤ ln（1＋ x）≤1＋ x （x ≥0）。通过实例介绍这组对x数不等式在证明不等式、求函数最大（小）值等方面的应用。     

如何用导数判断函数单调性

函数的单调性是函数的重要性质,也是高考的热点问题,若利用函数定义求解,一般较为复杂.但是利用导数求函数的单调就有效地解决了这一难题.一般地,设函数y=f(x)在某个区间内可导,如果f′(x)>0,则f(x)为增函数;如果f′(x)<0,则f(x)为减函数.下面对利用导数判断函数的单调性的几个注意点加以说明.一、f′(x)>0(<0)是f(x)为增(减)函数的充分不必要条件例1用导数来判断函数f(x)=x3(x∈     

函数单调性应用的再探索

函数单调性是函数重要的性质,其应用体现了函数的思想、转化的思想、数形结合的思想.充分利用函数单调性解题可以使原本复杂的问题简单化、明了化,灵活掌握并应用这一性质有利于培养学生分析问题的能力,提高学生数学思维的品质.应用函数单调性解题,在高考中历考弥新.笔者结合具体事例分析利用这一性质求解比较数或式的大小,证明不等式,求函数的值域、极值,参数的取值范围的确     

利用函数y=x+a/xα的单调性解题

众所周知,利用函数的单调性可迅速地求得一些函数的最值或证明有关不等式,下面我们就利用函数y=x+a/xα的单调性来处理这方面的问题.