关于有序分拆的分部量1的几个In-place恒等式

利用组合证明的方法研究了与正整数的有序分拆的分部量1相关的恒等式.首先给出了正整数有序分拆的分部量1有两种形式的一个恒等式.其次得到了几个关于正整数的分部量是1或者2的有序分拆数以及回文的有序分拆数的In-place恒等式.     

与正整数的无序分拆和有序分拆相关的一些恒等式

Agarwal在2003年给出了一个联系着正整数的无序分拆与有序分拆的恒等式．本文给出了该问题的另外的一些恒等式．此外,利用菲波拉契数讨论了将正整数n分拆成不含分部量1的有序分拆的几个组合性质．     

关于正整数有序分拆的一些恒等式和n-colour有序分拆的两个组合性质

研究了正整数的无序分拆与有序分拆的关系.给出了正整数的无序分拆与有序分拆的一些恒等式.并且利用菲波拉契数与正整数n分拆成不含分部量1的有序分拆数的关系给出了n-colour有序分拆的两个组合性质.     

关于正整数的有序分拆的Inplace恒等式的一些注记

本文给出了一类特殊的称之为Inplace有序分拆的两个递推关系式的组合证明. 同时, 我们也得到了关于Inplace 1-2 有序分拆,回文的有序分拆的一些新的恒等式.     

与自反的n-color有序分拆相关的一些恒等式

首先,给出了偶数2v的自反的n-color有序分拆与v+1,v-1的n-color有序分拆之间的一个组合双射,并利用相应的计数公式得到了一个组合恒等式.其次,给出了正整数自反的n-color有序分拆数与Fibonacci数、Lucas数之间的一个关系式,并利用此关系式给出了偶数与奇数的自反的n-color有序分拆之间的一个组合双射.最后,给出了一些涉及正整数v的自反的n-color有序分拆数与其它有约束条件的有序分拆数之间的分拆恒等式.     

关于正整数奇偶分拆数的计算问题

正整数n的分拆是指将正整数n表示成一个或多个正整数的无序和,设O(n,m)表示将正整数n分拆成m个奇数之和的分拆数;e(n,m)表示将正整数n分拆成m个偶数之和的分拆数.本文用初等方法给出了将O(n,m),e(n,m)分别化为有限个O(n,2),e(n,2)的和的计算公式,进而达到计算O(n,m),e(n,m)的值.同时,还讨论了将正整数n分拆成互不相同的奇数或偶数的分拆数的相应的递推计算方法.     

关于两类color有序分拆的一个恒等式

考虑了正整数n的有序分拆中,分部量1有两种形式的情形,发现正整数n的分部量1有两种形式的有序分拆数等于第2n+1个Fiboacci数F2n+1.进一步得到了一个涉及正整数n的分部量1有两种形式的有序分拆数与正整数的n-color有序分拆数之间的一个恒等式.并且给出了正整数n的分部量1有两种形式的有序分拆数的一个显式计数公式.     

正整数n的m-分拆及其应用

本文引入了两个新概念,正整数n的m－分拆和正整数n的真m－分拆。通过研究我们发现,n的分拆恰是n的m－分拆的一个特例,而n的真m－分拆在二侵略产的（整）和图研究中有实际应用[8]。     

不含分部量2的回文有序分拆的一些恒等式

本文研究了偶数的互为共轭的分拆都不含分部量2的回文有序分拆,发现这类有序分拆数等于$2F_{n-1}$, 这里 $F_n$表示第$n$个Fibonacc数. 因此,我们得到了几个关于整数的这类回文有序分拆数与分部量是$1, 2$ 的有序分拆数、分部量是奇数的有序分拆数、分部量是大于$1$的有序分拆数之间的一些恒等式.     

公差为2的正整数等差分拆

把正整数M表示成一列成等差数列(至少三项)的正整数之和的形式,就叫做M的等差分拆.……