RLW-KdV方程的精确显式行波解

借助计算机符号系统Mathematica,利用Fan代数方法求解RLW-KdV方程.获得了RLW-KdV方程多组精确显式行波解.其中包括孤立波解、周期波解、有理解、Jacobi椭圆函数解.     

一类非线性演化方程的新精确周期解

在原Jacobi椭圆函数展开法的基础上,又引进了其余几种Jacobi椭圆函数——G1aisher符号,扩展了Liu等提出的Jacobi椭圆函数展开法,并以mBBM方程和Gardner方程为例,借助数学软件——Mathamatica,求得了它们的一系列精确周期解,这些解在极限条件下可退化为孤立波解和三角函数解．     

ZK方程和mZK方程的精确周期解

对Jacobi椭圆函数展开法进行了扩展，并应用该方法找到了Zakharov-Kuznetsov(ZK)方程和mZK方程的若干精确周期解，有些解在一定条件下可以退化为方程的孤立波解．     

一个非线性波动方程的显式精确解

借助于齐次平衡法给出了一个描述长波短波相互作用的非线性波动方程的一些显式精确行波解。     

组合及二维KdV方程的显式精确解

利用Jacobi椭圆函数的有限展开找到了组合KdV方程和二维KdV方程新的精确周期解,而且这些周期解中包含了钟型孤立波解,扭结型孤立波解以及间断型激波解。     

一类耦合非线性波动方程的显式精确解

研究了一类耦合非线性波动方程,利用两种不同的假设获得了该方程的一些新的显式精确行波解,包括渐近值不为零的钟状孤立波解、扭状或反扭状的孤立波解、奇异行波解和三角函数型周期波解。对参数的其他取值范围找到了几种新的精确解,丰富了精确解的种类,扩充了参数取值的范围,改进和完善了已有献的结果。     

mKdV方程的精确解

对求解非线性数学物理方程的F-展开法作了一点扩展。并利用此方法求出了mKdV方程的一些用Jacobi椭圆函数表示的双周期波解，尤其是用两个不同Jacobi椭圆函数表示的周期波解。在极限情形。得到了该方程的孤立波解(如激波解)和三角函数表示的周期波解。     

5阶mKdV方程的新精确周期解

在原Jacobi椭圆函数展开法的基础上,引进其余几种Jacobi椭圆函数———Glaisher符号,扩展了Liu等提出的Jacobi椭圆函数展开法.以5阶mKdV方程为例,借助数学软件Mathematica求得了其13组新精确周期解,这些解在极限条件下可退化为孤立波解和三角函数解.     

一类三阶非线性波动方程丰富的显式精确解

研究了模拟松驰介质中声波传播和非线性弹性杆中具横向剪切的纵波传播的一个三阶非线性发展方程的精确可解性.借助计算机代数符号计算Maple,利用扩展的双曲函数方法,获得了这个方程的丰富的显式精确解,包括有理分式解、扭状孤立波解、钟状-扭状复合孤立波解、奇异行波解和三角函数周期波解,推广补充了已有结果,揭示了这个方程与Boussinesq方程的不同之处.     

非线性Klein-Gordon方程新的精确解

在投射的Riccati方程法和Jacobi椭圆函数展开法的基础上,构造了4种新的Jacobi椭圆函数解,从而将Jacobi椭圆函数展开法作了进一步的推广.应用该方法并借助计算机代数系统Mathematica,求出非线性Klein-Gordon方程一系列新的精确周期解.当m→1或m→0时,这些解退化为相应的三角函数解和孤波解.     

广义Zakharov方程组新的显式精确解(英文)

通过广义Jacobi椭圆函数展开法,借助Mathematica软件,求出了广义Zakharov方程组一系列新的复合形式的双周期解,部分解在极限情况下退化为孤立波解和三角函数解.丰富、简化和发展了已有的结果.     

一类非线性演化方程的多级准确解

利用摄动法对非线性演化方程作展开。应用Jacobi椭圆函数展开法求得了零级近似方程的准确解,并在Lam啨方程和Lam啨函数的基础上分别求得一级近似方程和二级近似方程的准确解庋?就求得非线性演化方程的多级准确解。     

一维复系数Swift-Hohenberg方程的精确解

复平面上的标准的耗散系统可以利用Swift-Hohenberg方程来描述,它是物理学中很重要的一个方程,在激光的对流问题和流体力学中有广泛地应用.利用F-展开式方法,得到一维复系数的Swift-Hohenberg方程的新精确解.     

BBM方程和mKdV-ZK方程的新的精确周期解

在Jacob i椭圆函数展开法的基础上,引入新的函数变换,对BBM方程和mKdV-ZK方程进行了求解,并且获得了由新的函数变换所表征的一系列新的精确周期解.这些周期解在m→1时可退化为相应的孤立波解.     

一类中立型Duffing型方程的周期解

目的研究一类中立型Duffing型泛函微分方程ax″(t)+cx′(t-τ)+bx(t)+g(x(t-)τ)=p(t)的周期解的存在性。方法利用迭合度方法。结果与结论得到了此方法周期解存在的充分条件。     

一类带时滞的Duffing方程概周期解的存在性

运用压缩映射原理,研究如下非自治系统:x″(t)+cx′(t)-a(t)x(t)+b(t)x(″)(t-k(t))=p(t)的概周期解的存在唯一性,并给出其概周期解存在且唯一的充分条件.所得结果推广了冯春华的主要结果及ZhouQiyuan等的有关结果.     

Duffing方程的解析解的研究(英)

讨论了形如的Duffing方程的解析解．根据ε的值和初始位移和初始速度的值,讨论可分为27类．解的形式并非都是椭圆函数的形式,且有些解有奇性．最后给出了建立在定性分析基础上的解的分析．     

一类非线性演化方程新的多级准确解

利用摄动法对NLS方程和Zakharov方程作展开.应用Jacobi椭圆函数展开法求得了零级近似方程的准确解,并在Lamé方程和Lamé函数的基础上分别求得一级近似方程和二级近似方程的准确解.这样,就求得此类非线性演化方程的多级准确解.