拿破仑三角形的一个特例

拿破仑三角形,包括“外拿破仑三角形”和“内拿破仑三角形”这两类三角形,在三角形ABC三条边的外侧,分别作三个等边三角形,以它们的中心为顶点所构成的三角形,称为“外拿破仑三角形”,若在三角形ABC三条边的内侧,分别作三个等边三角形,那么以它们的中心为顶点也构成的一个三角形,这个三角形     

三角形与其内接三角形相似的条件

本文约定,如果三角形的三个顶点分别位于另一个三角形的三条边(不含端点)上,则称前者为后者的内接三角形.作为原三角形的衍生三角形,内接三角形具有"模型"意义,值得研究. 举例来说,以三角形三条中位线为边的三角形(称为中位三角形),是原三角形的内接三角形.     

三角形外角平分线三角形的性质

关于与三角形相关联的三角形 ,诸如垂足三角形、伪垂足三角形、中点三角形、内角三等分线三角形、外角三等分线三角形等等的研究 ,近年来有很多新的结果 .而对三角形外角平分线的交点所构成的三角形 (以下简称“三角形外角平分线三角形”)的研究并不多见 ,本文给出三角形外角平分线三角形的一些性质 ,旨在抛砖引玉 ,使对有关三角形的研究更趋完善 .图 1如图 1 ,△ ABC是一任意三角形 ,△ DEF是其外角平分线三角形 .设△ ABC的面积为△ ,外接圆半径为 R,三内角 A、B、C所对的边分别为 a、b、c;△ DEF的面积为△ 0 ,三内角 D、E、F所…     

三角形与其“伴随三角形”面积之比的最小值

<正>大家知道,任意三角形都存在内切圆．如图1,设△ABC的内切圆与边AB,BC,CA的切点分别为D,E,F,则三角形DEF称为三角形ABC的伴随三角形．显然,任意三角形都存在伴随三角形．一个三角形的内切圆一定是它的伴随三角形的外接圆．     

折纸,折出三角形的“四心”

<正>每逢学习三角形的主要线段时,我都会设计一次"手工课",通过折纸找三角形的"四心",同学们多元智能参与,跃跃欲试,兴趣盎然.三角形的"四心":1.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.2.三角形三个内角的平分线的交点叫做三角形的内心.3.三角形三条高所在直线的交点叫做三角形的垂心.4.三角形三边中垂线的交点叫做三角形的外心.     

三角形“四心”的性质及应用

三角形的四心,是三角形的垂心、重心、外心和内心的总称。它们分别是三角形三条高、三条中线、三內角平分线和三边中垂线的交点。其中三角形的重心和内心,显然应在三角形形内;但对于三角形的垂心和外心,其位置应依三角形的形状而定——锐角三角形     

欧拉公式也能解决平面问题

题目一张三角形纸片内有99个点,若连同原三角形的顶点,共有102个,其中无三点共线,以这些点为三角形顶点,把这张三角形纸片剪成小三角形,这样的小三角形共有( )个.     

三角形的内接三角形面积的不等式链

三角形的内接三角形面积的不等式链赵心敬，焦和平（西安市一中７１００８２）定义１以三角形三边上的高线的垂足为顶点的三角形叫做原三角形的垂足三角形．定义２以三角形的内切圆与三边的三个切点为顶点的三角形叫做原三角形的切点三角形．定义３以三角形三边上的界点为...     

锐角三角形内有关圆半径的趣味性质

锐角三角形的垂心分三角形成三个小三角形,本文将给出这三个小三角形的外接圆与内切圆半径与原三角形的关系．     

任意三角形和等边三角形的联系

三角形是最简单的多边形,等边三角形又是三角形中特殊的一种,至于任意三角形和等边三角形的联系,除了莫利(Morley)已注意到三等分任意三角形的各个内角的射线两两相交于三个顶点成为一个等边三角形的著名定理.这里另外介绍几个新颖的和等边三角形有联系的定理,它们的证明是简单的,而结果是有趣的.     

与外周界中点三角形有关的不等式

文 [1]给出了三角形的周界中点的定义 :定义 1　如果三角形一边上的一点和这边所对的顶点把三角形的周界分为两条等长的折线 ,那么就称这一点为三角形的周界中点 .由于三角形任意两边之和大于第三边 ,因而三角形任一边上的周界中点必为这边的内点 .因此 ,我们不妨称定义 1中的周界中点为该三角形的内周界中点 ,以三个内周界中点为顶点的三角形称为该三角形的内周界中点三角形 .类似地 ,我们可以建立三角形的外周界中点及外周界中点三角形的概念 .定义 2　若将三角形的一条边延长 ,使其延长部分等于另两边之和 ,那么就称这条边与其延长部分构…     

例析涉及三角形中线的数学竞赛题

三角形的中线是三角形中的重要线段,有着许多的性质和用法,在各级各类竞赛中时常出现涉及三角形中线的题目.本文从中分类采撷几例.一、运用三角形的中线等分三角形的面积解题我们知道三角形的每一条中线分三角形为面积相等的两个三角形.所以当面积问题中出现线段的中点时,可尝试寻找相应的三角形及中线,运用该性质解题.例年全国初中数学竞赛)点     

怎样教“相似三角形”的补助定理

在高一第一学期的平面几何教材中,在引入了相似三角形的概念后,将讲授一个定理:“平行于三角形的一边而和其他两边相交的直线,截原三角形所得的三角形和原三角形相似.”通常我们把这个定理简称作相似三角形的补助定理.在引入了相似三角形的概念后讲述此定理的意义是:通过补助定理证实了相似三角形的存在性,并且在这个定理的基础上可     

利用对顶三角形的一个性质求角

两个三角形中,如果有一组角互为对顶角,这样的两个三角形称作对顶三角形.由三角形内角和为180°,容易得到对顶三角形的一个性质:两个对顶三角形中,除对顶角外的另外两个角的和必相等.     

关于海伦三角形的边和面积的性质

关于海伦三角形的边和面积的性质山东济宁教育学院朱道勋海伦三角形是边长与面积均为整数的三角形．若海伦三角形的三边长互素，则称之为本原海伦三角形（也称素海伦三角形）．关于海伦三角形以及特殊的海伦三角形（如方海伦三角形）的存在性问题和表示海伦三角形三边的一...     

最大内角不等于120°的三角形性质

<正>费马点以三角形各边为边长向形外作等边三角形,则三个等边三角形的外接圆共点.该点称为三角形的费马点.显然,最大内角小于120°的三角形的费马点在形内,最大内角大于120°的三角形的费马点在形外,最大内角等于120°的三角形的费马点是120°角的顶点.本文对最大内角等于120°的三角形不作介绍了     

外周界中点三角形的一组优美性质

文[1]建立了三角形的外周界中点及外周界中点三角形的概念: 若将三角形的一条边延长,使其延长部分等于另两边之和,那么就称这条边与其延长部分构成的线段的中点为三角形的外周界中点.并以逆时针绕行方向延长三角形各边所得的外周界中点为顶点构成的三角形称为正向外周界中点三角形,简称外周界中点三角形.     

三角形中线长定理及其应用

一般地,把三角形的三个角A,B,C和它们的对边叫做三角形的元素．由已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形．在传统的解三角形问题中,也把三角形的中线、高、角平分线作为三角形的元素．新教材在习题中给出了三角形中线长的计算公式,本文给出它的证明,并介绍这个公式在解题中的应用．     

张景中院士讲数学举一反三——共边定理和它的用处

有一条公共边的两个三角形,叫做共边三角形. 几何课本里有全等三角形、相似三角形,但没有共边三角形.其实,共边三角形在几何图形中出现的机会更多.比如,平面上随意取4个点A、B、C、D,如     

垂足三角形的一点思考

垂足三角形的一点思考２４６１４２安徽省怀宁江镇中学黄全福本文中所谓垂足三角形是指以三角形三条高的垂定为顶点的三角形．本文要讨论的’是，在什么条件下，垂定三角形自原三角形相似？自于叵角三角形的垂定三角形退缩为一条线段，所以Ｒ需要研究锐角三角形自纳角三角...