System of interacting particles and nonlinear diffusion reflecting in a domain with sticky boundary

Summary We study a system of particles and the nonlinear McKean-Vlasov diffusion that is its limit for weak interactions in Statistical Mechanics, reflecting in a domain with sticky boundary. The interaction takes place in particular in the sojourn condition. We show existence and uniqueness for the nonlinear martingale problem, by a contraction argument on time-change. Then we construct the system of particles by a limiting procedure, and show propagation of chaos towards the nonlinear diffusion.

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Résumé Nous étudions un système de particules et la diffusion non-linéaire de type McKean-Vlasov qui en est la limite en Mécanique Statistique pour des interactions faibles, en réflexion dans un domaine à bord collant. L'interaction réside en particulier dans la condition de séjour. Nous montrons l'existence et l'unicité pour le problème de martingales non-linéaire, par une méthode de contraction sur le changement de temps. Nous construisons le système de particules en tant que limite en loi, et démontrons la propagation du chaos vers la diffusion non-linéaire.

     

Approximation de quelques problèmes de type Stokes par une méthode d'éléments finis mixtes

Résumé Nous présentons dans cet article une méthode d'éléments finis mixtes qui permet la résolution des équations de Stokes avec des conditions aux limites de type Fourier ou Neumann. Pour cette méthode nous démontrons que les estimations de l'erreur d'approximation sont optimales; en vitesse et en pression. Ces résultats de convergences généralisent à ce type non standard de conditions aux limites les travaux de Glowinski-Pironneau [9, 10] pour le probleme de Stokes avec des conditions aux limites de Dirichlet.

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Mixed-finite element approximation of stokes type problems

Summary We present in this paper a mixed-finite element approximation of Stokes equations with boundary conditions of Fourier's or Neumann's type. For this approximation we prove that the error estimates for the velocity-vector and for the pressure are optimal. These results of convergence generalize to this kind of boundary conditions the Glowinski-Pironneau's approximation of Stokes problem with Dirichlet's boundary conditions [9, 10].

     

Analyse d'un élément mixte pour le problème de Stokes

Résumé Nous considérons quelques extensions des résultats classiques d'estimation d'erreur pour les problèmes mixtes. Nous étudions en particulier l'effet de l'emploi d'une approximation non conforme et celui de la décomposition de la formeb(·,·) enb ₁(·,·) etb ₂(·,·). Nous employons cette domposition pour affiner certaines estimations dans le cas où la formea(·,·) n'est pas coercive dans la bonne norme. Nous considérons aussi des résultats de dualité dans le cas non conforme.

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Analysis of a mixed finite element for the Stokes problemI. General results

Summary We consider some extensions of the classical error estimates for mixed problems. We take into account, in particular, nonconforming approximations and the splitting of the bilinear formb(·,·), intob ₁(·,·) andb ₂(·,·). We use this last fact to sharpen some estimates in a case where the forma(·,·) does not have coercivity in the right norm. We also consider duality results in the nonconforming case.

Ce travail a été réalisé grâce à des subventions du fonds FCAR et du CRSNG.     

Généralisation des inégalités ergodiques maximales

Résumé On établit des inégalités maximales du type de Hopf et de Brunel dans un cadre très général. On en déduit une extension du théorème ergodique de Chacon-Ornstein qui unifie plusieurs résultats classiques et en fournit de nouveaux.     

The minimum weight design of circular sandwich plates

Résumé Dans ce mémoire nous étudions le problème statique du choix des dimensions suivant: Comment doit varier l'épaisseur de point en point dans les plaques circulaires fléchies du type sandwich, pourque leur poids soit minimum, mais sans qu'il existe du fluage illimité? Comme hypothèse de base, nous avons pris la condition de plasticité devon Mises et la règle de fluage associée. Les plaques sont simplement posées ou encastrées le long de leur contour et portent une charge répartie symétriquement par rapport à l'axe. Les résultats obtenus sont comparés à ceux du problème analogue, où l'on utilise la condition de plasticité deTresca. Nous avons présenté finalement quelques résultats numériques.     

Calculs de complexité relatifs à une méthode de dissection emboîtée

Résumé Nous présentons une numérotation de type Nested Dissection des inconnues d'un système linéaireAX=B pour des ensembles de matricescreuses symétriques définies positives correspondant à des famille de graphes non orientés,à degré borné, et admettant un -thérème de séparation. Comparativement aux méthodes et résultats de Rose [9], l'algorithme présenté est plus simple, mais les théorèmes de complexité moins généraux, en raison de l'hypothèse restrictive de degré borné. En outre, les démonstrations font appel en permanence à la structure d'arbre sur la famille des séparateurs qui constitue, par ailleurs, une partition de l'ensemble des sommets du graphe initial. Nous présentons ensuite le schéma général d'implémentation dans le cadre du code d'éléments finis MODULEF pourdes problèmes plans d'éléments finis, et nous donnons quelques mesures comparatives avec la numérotation plus classique qui tend à minimiser le profil de la matrice.

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Complexity bounds for a nested dissection method

Summary A nested dissection ordering is given for solving any system of linear equationsAX=B, for the family ofsparse symmetric positive definite matrices corresponding to the class of undirected graphs withbounded degree, and satisfyinga -separator theorem. If we compare the methods and results presented by Rose [9], our algorithm is more simple, but the complexity results are less general because of the restriction of bounded degree. Besides, our proofs use continually the arborescent structure on the family of separators, which is, by another way, a partition of the set of vertices for the initial graph. Then, the general implementation scheme in the finite element package MODULEF, fortwo-dimensional finite element problems, is presented, and numerical comparisons between our ordering and the standard envelope method are given.

     

Calcul stochastique dépendant d'un paramètre

Résumé Le développement du calcul stochastique au cours des dix dernières années a rendu indispensable la mise à jour de l'article [3] de C. Doléans-Dade sur les intégrales stochastiques dépendant d'un paramètre, qui se limitait aux martingales de carré intégrable. Les deux auteurs se sont mis au travail indépendamment l'un de l'autre sur cette question, pour découvrir qu'ils avaient démontré beaucoup de résultats communs. Ayant confronté leurs rédactions, et constaté que leurs points de vue étaient légèrement différents, ils n'ont pu se résoudre à refondre le tout en un article incolore. On trouvera donc ci-dessous deux parties I et II, dont la première suit à peu près le canevas de l'article initial de M. Yor, à l'exception de la section 5, qui est une véritable synthèse des résultats obtenus par les deux auteurs sur les intégrales stochastiques dépendant d'un paramètre. La seconde partie correspond à peu près à l'article initial de C. Stricker, allégé des résultats communs, et présenté dans un ordre différent de l'ordre primitif.Les résultats que nous présentons peuvent rendre service à des utilisateurs du calcul stochastique pourvus d'un bagage technique relativement limité. C'est pourquoi nous avons donné des énoncés simples, rejetant dans les «remarques» divers raffinements. En particulier, la série des remarques entre astérisques^*..._* développe une extension des résultats énoncés, qui a son intérêt, mais qui aurait trop alourdi le texte principal.Enfin, nous remercions vivement P.A. Meyer dont les nombreuses remarques nous ont conduit à la version définitive de ce travail.     

The impulsive motion of a wedge in a viscous fluid

Résumé Un obstacle anguleux est situé dans un fluide visqueux. Le mouvement de cet obstacle a la direction de la ligne de symmetrie, la vitesse étant constante après un commencement impulsif. Nous étudions dans cet article le mouvement de la couche limite correspondant. Les résultats sont les suivants: Pendant un certain temps (qui dépend de la position) la vitesse du fluide n'est pas influencée par la frontière menant de l'obstacle. Après ce temps là, la vitesse montre une singularité essentielle à la frontière extérieure de la couche limite. Puis cet effet se déplace dans la couche limite et arrive finalement à la surface de l'obstacle anguleux. Le mouvement du fluide devient stationnaire, à cause de la présence de certaines fondrons exponentielles décroissantes. Finalement on considère le cas limite d'un demi-plan; les conclusions sont légèrement différentes.     

Drag on a sphere oscillating in an elastico-viscous fluid

Résumé On montre que la force agissant sur une sphère qui vibre autour d'une position moyenne dans une étendue infinie de liquide élastique et visqueux se compose de deux parties. L'une est en phase avec l'accélération et se produit parce que si la sphère se déplace le liquide se déplace nécessairement lui-même. L'autre s'oppose toujours au mouvement de la sphère et agit ainsi comme une force amortissante ne se trouvant pas en phase avec l'accélération. On trouve que pour toutes les valeurs de la fréquence, la résistance totae sur la sphère est beaucoup plus faible dans ce liquide que dans le liquide Newtonien correspondant.     

Atmospheric ice nuclei

Résumé L'auteur examine les connaissances actuelles des noyaux glaçogènes naturels et décrit brièvement les méthodes utilisées pour mesurer des concentrations à des températures variables, les résultats obtenus et la répartition géographique des noyaux glaçogènes. La majorité de ces noyaux, paraît-il, est composée de particules solides insolubles, d'un diamètre inférieur à 2 microns. Il discute sous des rubriques diverses leur comportement, tel qu'il a été décélé par des expériences en laboratoires: a) congélation contre sublimation, b) retard de nucléation, c) les résultats des congélations, répétées 4) préactivation et désactivation, 5) les résultats de leur immersion dans l'eau et les résultats de l'addition de substances solubles.L'auteur décrit les méthodes variées dont on se sert pour résoudre le problème de la composition des noyaux glaçogènes naturels et arrive à la conclusion que les noyaux plus actifs répandus à l'échelle mondiale sont des poussières du sol aussi bien que des particules d'origine extra-terrestre. Les mesures de la répartition verticale des noyaux de glace et la variation, récemment découverte, de la concentration des noyaux glaçogènes au cours de la phase lunaire sont favorable à la thèse de leur origine extra-terrestre.L'auteur souligne la pauvreté de nos connaissances en ce qui concerne le processus de congélation des nuages naturels.     

Polynomes d'algebres de Jordan et proprietes d'algebres de Jordan speciales

Conclusion Les résultats sur les algèbres de polynôme, comme nous l'avons annoncé dans [1] ne sont pas spécifiques aux algèbres de Jordan et en cela ne suivent pas la voie de Braun et Koecher mais étendent ceux de Bourbaki.Les résultats sur les A.B.I munies du produit de Jordan qui en font des A.J.S. involutives permettant de définir les états K.M.S. [6].Les résultats sur laC ^* algèbreL sont une application de définitions et théorèmes plus généraux établis sur les algèbres de Jordan involutives.^*     

Stress channelling in transversely isotropic elastic composites

Résumé Une théorie a déjà été proposée au sujet des matériaux à fibres de renforcement où l'on supposait que ces dernières étaient inextensibles et uniformément distribuées dans un composite considéré comme incompressible. Cependant, quelques unes des prédictions de cette théorie semblent être fondamentalement en désaccord avec la théorie classique de l'élasticité. Il est démontré ici que les résultats inattendus de cette théorie correspondent en fait à des cas limites de la théorie classique de l'élasticité pour des matériaux à isotropie transversale.     

Action localement libres du groupe affine

Résumé SoitGA le groupe des transformations affines de préservant l'orientation. Nous étudions les actions localement libres deGA sur les 3-variétés fermées. Il s'avère que ces actions sont remarquablement rigides, ce qui permet de les étudier à conjugaison différentiable près. Nous classifions complètement ces actions sous l'hypothèse qu'elles préservent une forme de volume puis nous montrons que cette hypothèse est inutile si la variété ambiante est une sphère d'homologie réelle. Comme application, nous obtenons un résultat de rigidité pour certains groupes fuchsiens: un nombre fini de paramètres suffit pour décrire, à conjugaison différentiable près, les déformations de ces groupes dans Diff( ).     

A boundary-layer in a non-newtonian fluid

Résumé Dans ce mémoire, on examine l'effet d'une variation de viscosité avec la vitesse de déformation dans une couche limite à deux dimensions. Pour des raisons mathématiques traitables, l'exemple que l'on étudie en détail est celui dans lequel le coéfficient de viscosité est une fonction linéaire de la vitesse de déformation et la vélocité du courant principal est en proportion, du tiers de la puissance de distance mesurée d'un point de stagnation. On peut noter que quelques-uns des résultats qui se trouvent ici sont qualitativement les mêmes que ceux qui se trouvent quand on tient compte de la compressibilité du fluide.     

Integral transforms for shock-shock interaction — Three dimensional planar wings

Résumé Si une onde de choc de force arbitraire rencontre une aile pointue aplatie qui se déplace à une vitesse supersonique, une région de perturbations est générée. Une expression analytique explicite en termes de perturbations de pression est trouvée par l'application de transformations d'intégrales au problème des conditions initiales-limites. La théorie est appliquée au problème de l'interaction d'une onde de choc plane et d'une aile delta plane (avec des bords d'attaque définiment supersoniques) en petite incidence. Les résultats numériques pour la répartition des pressions sont présentés.     

Harmonic generation in an electromagnetic wave

A plane electromagnetic wave is propagated in a non-linear non-dissipative isotropic dielectric. A method is given for the calculation of the change in the amplitudes and phases of harmonics of all orders, as the wave progresses, for any specified dependence of the dielectric constant on the magnitude of the electric field and for any initial wave form. The calculations are valid provided the distance of travel is sufficiently small that shocks are not formed. The formulae for the amplitudes and phases of the various harmonics take a particularly simple form when the initial wave-form is sinusoidal and the non-linearity of the dielectric is not too great.The results are compared with those obtained by the usual methods of calculation which assume that only harmonics of very low order are generated. The discrepancy in the amplitudes of these low order harmonics, calculated by the two methods is, for most practical purposes, insignificant.

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Résumé Nous discutons la propagation d'une onde électromagnétique plane dans un milieu diélectrique, non-linéaire, non-dissipatif et isotrope. Nous donnons une méthode pour le calcul du changement des amplitudes et des phases des harmoniques d'ordres variés. Les calculs sont valides sous la condition que la distance parcourue par l'onde n'est pas assez grande pour le développement d'un choc. Nous faisons la comparaison entre nos résultats et ceux qui sont obtenus par les méthodes usuelles dans lesquelles on fait l'hypothèse que seulement les harmoniques de petits ordres sont produites. Les différences entre les amplitudes des harmoniques de petits ordres, calculées par les deux méthodes, ne sont pas importantes du point de vue pratique. D'autre part, notre méthode est valable pour le calcul des amplitudes et des phases des harmoniques de tous les ordres pour une onde d'une forme quelconque.

     

Bases d'ouverts réguliers et formule de Poisson pour l'équation de la chaleur

Summary Nous donnons une formule de Poisson pour certains polyèdres. Nous résolvons ainsi le problème de Dirichlet pour l'équation de la chaleur dans ces domaines.

     

Interference patterns of zonal gratings: Application to rheology of polymers

Résumé Cet article présente la théorie des franges de moiré créées par des réseaux circulaires de pas égal ou légérement différent. Nous avons établi les équations différentielles reliant les lignes de reférence et les lignes du modèle avec les franges de moiré produites par la superposition de ces deux familles de lignes. Les franges de moiré fournissent les ellipses de déplacement dans un champ de déformation uniforme. Ces franges ont été utilisées pour mésurer simultanément la complaisance de fluage et le coefficient de contraction latérale d'une matière viscoelastique linéaire le long de son spectre viscoélastique entier.On est arrivé à demontrer que le coefficient de la contraction latérale est une fonction monotone croissante qui tend asymptotiquement vers la valuer limite de 0.5 valable pour toute matière incompressible. Les fonctions caractéristiques de la complaisance de fluage à la traction et le coefficient de contraction latérale sont suffisantes pour la définition viscoélastique complète de la matière.Les résultats obtenus ont été comparés avec succès à ceux qui ont été déduits d'une méthode indirecte qui utilise une seule fonction caractéristique le long du spectre viscoélastique entier de la matière et la valeur initiale d'une autre fonction.     

Free convection on a horizontal plate

Résumé Cette communication montre qu'une erreur de signe conduisitK. Stewartson (1) à une fausse conclusion en ce qui concerne les conditions d'existence des couches limites résultant de convection libre dans le cas d'une plaque plane horizontale. De plus, des systèmes à vitesse transversale finie et possédant une température de surface non uniforme ont été analysés, et les résultats pour le transfert de chaleur et de moment sont donnés.     

Fully developed incompressible flow between non-coaxial circular cylinders

Exact formulae which relate the rate of mass flow to the constant axial pressure gradient in fully developed flow between non-coaxial circular cylinders are obtained for the first time. Of the two formulae which are presented, that which corresponds to the case of fully eccentric cylinders is particularly simple, being in structure no more complicated than the well known result for coaxial cylinders. Attention is also given to the wall shear stresses and to the drag which the fluid exerts on unit length of each cylinder. Exact formulae provides results which describe the dependence of these quantities on the ratio of the diameters of the cylinders and on the eccentricity.

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Résumé On a trouvé pour la première fois les formules exactes qui mettent en relation le flux de la masse au gradient de la pression pour le mouvement d'un fluide dans l'espace entre deux longs cylindres non coaxiaux. Quant les cylindres se touchent nous trouvons un résultat très simple. Nous dérivons aussi les formules exactes pour la tension de frottement à la paroi et la résistance visqueuse par unité de longueur de chaque paroi.