用拟协调元直接构造平面任意四边形单元——进入有限元的禁区

利用拟协调元方法,在直角坐标系下直接构造了一族平面任意四边形单元,对其收敛性进行了分析,并与平面等参元进行了对比研究.结果证明平面任意四边形单元可采用多项式基函数直接列式,并可以保障单元的收敛性;拟协调元列式可以使平面问题的有限元方法得到统一.与平面等参元相比,单元列式简单,性能稳定,具有显式的刚度阵,计算量小,这说明对于有限元平面问题拟协调元是一个更正确、有效的做法.      

基于最佳质量网格的薄板问题的非协调流形方法

对于大部分非协调板单元,使用规则网格能得到很好的效果。但是,当网格不规则时,非协调元的数值特性将变得很差,甚至收敛性得不到保证。为解决网格依赖性问题,许多专家学者提出了改造单元,如拟协调元法和广义协调元法,这些方法能解决收敛性问题,但是数值实践证明没有一种单元能在所有情况下都具有良好的数值特性。考虑到流形方法采用两套完全独立的覆盖系统,可以用规则的数学网格来作为数学覆盖进行插值,取得最佳的插值效果,单元收敛性便能得到保证。再结合适用于流形方法的变分提法,建立起流形方法处理非规则物理边界非协调板单元的一般格式。以ACM薄板单元为例,与ANSYS、拟协调元法和广义协调元法进行了对比,证明本文方法在处理具有曲线边界的薄板弯曲问题时具有收敛快和精度高等优势。     

基于最佳质量网格的薄板问题的非协调流形方法

对于大部分非协调板单元,使用规则网格能得到很好的效果。但是,当网格不规则时,非协调元的数值特性将变得很差,甚至收敛性得不到保证。为解决网格依赖性问题,许多专家学者提出了改造单元,如拟协调元法和广义协调元法,这些方法能解决收敛性问题,但是数值实践证明没有一种单元能在所有情况下都具有良好的数值特性。考虑到流形方法采用两套完全独立的覆盖系统,可以用规则的数学网格来作为数学覆盖进行插值,取得最佳的插值效果,单元收敛性便能得到保证。再结合适用于流形方法的变分提法,建立起流形方法处理非规则物理边界非协调板单元的一般格式。以ACM 薄板单元为例,与ANSYS、拟协调元法和广义协调元法进行了对比,证明本文方法在处理具有曲线边界的薄板弯曲问题时具有收敛快和精度高等优势。     

一个高精度八结点六面体单元

本文提出一个用于分析弹性空间问题的八结点六面体单元Q_(c11)用等参拟协调元方法,建立了该单元的单元函数显式。Q_(c11)单元具有24个结点参数和9个内部自由度,对长方体单元,其结果与Q_6单元相同,能精确描述纯弯曲,对任意六面体单元能保证通过分片试验。该单元具有构造简单,计算方便,精度高等优点。实际上,这里提供了一种构造非协调等参元单元函数的方法。     

八节点非协调实体板单元

通过为三维实体等参元附加非协调位移模式,构造了能反映横向剪切变形影响的非协调实体板单元.单元采用完全的三维应力应变本构关系和实体几何描述,可给出板的三维应力状态.为确保不规则单元通过分片检验,推导了显式表达的非协调位移修正项.算例表明:单元无多余零能模式,对中厚板可给出满意的计算精度.     

求解含钝裂纹体应力场的扩展单元方法

本文基于钝裂纹端部位移场的渐近解和等参元构造方法,开发了一种新的适合钝裂纹端部应力场计算的扩展单元法,为了消除不同单元间的位移不协调又在扩展单元的基础上提出过渡单元.和常规的等参元相比,扩展单元除了以节点位移为待求未知量外,它们额外增加了Ⅰ型和Ⅱ型广义应力强度因子作为未知量.根据这个理论我们编制了有限元的程序并计算了算例,算例表明,在网格较大的情况下,与常规等参元计算方案相比,扩展单元和过渡单元法更好地接近理论值,它具有计算精度高、减少缺陷附近的单元数量和计算时间等优点.     

改进的八至二十结点三维非协调等参元

本文对R,L,Taylor等人提出的平面非协调元QM6满足分片检验修正条件,提出了进一步的修正建议,并将其应用于八至二十结点等参元,从而得到了一类适应空间不规则网格应力分析的非协调元QMM6,该单元与QM6单元相比,具有计算量小,在畸变网格条件下精度高等优点。     

采用非协调元的连续体拓扑优化设计

介绍了满足分片检验条件的一种非协调元，推导了结构拓扑优化设计中数值计算和敏度分析的基本方程，给出了数值算例，并对协调等参元和非协调元的拓扑优化结果进行了对照，最后的优化结果表明：采用非协调元所得的优化解已经能够使用，如果再实施过滤技术，设计区域中的中间密度单元明显减少，优化结果会更加精致；使用两类单元的求解效率和优化迭代次数相近；非协调元比等参元具有更高精度的拓扑优化结果。能进一步克服棋盘格式。     

拉压杆件有限元最佳应力点问题

以拉压杆件单元为例,对三种载荷作用下的位移和应变利用等参元计算,对等参元量佳应力计算点问题进行了分析。     

论九参数拟协调元的扩展

九参数拟协调有限元是唐立民等人于1980年提出的一种计算简便的薄板单元。该单元具有较好的收敛性。本文利用新的插值观重新分析九参数拟协调元,得出拟协调元的形函数空间。同时,构造出一类具有较好收敛性的新有限元,其形函数空间有明显的表达方式。     

基于加权残量法的多变量等参元简明列式及其应用

根据作者提出的建立多变量有限元模型的系统化方法,应用加权残量法的基本原理,给出了建立多变量等参元模型的简明列式。然后应用该列式,构造了简明有效的平面四结点多变量等参元MQ4和MQ5前者不含内部自由度,后者含有内部自由度。文中结合若干典型算例对所构造的单元性能进行了考核,并与若干典型协调与非协调等参元的数值结果进行了比较。数值结果表明,无论是在规则网格还是在不规则网格情况下,本文构造的多变量等参元,不仅能通过分片检验的要求,而且表现出了良好的性能。     

论九参数拟协调元的扩展

九参数拟协调有限元是唐立民等人于１９８０年提出的一种计算简便的薄板单元。该单元具有较好的收敛性。本文利用新的插值观重新分析九参数拟协调元，得出拟协调元的形函数空间，同时，构造出一类具有较好收敛性的新有元，其形函数空间有明显的表达方法。     

基于面积坐标与B网方法的四边形样条单元

传统等参元方法中, S型等参元完备阶较低,对网格畸变敏感, L型等参元具有高阶完备性但需要使用内部节点. 另外,由于引入等参变换, 采用数值积分可能导致总刚度矩阵出现奇异性.利用三角形面积坐标与B网方法建立了一类平面四边形的样条单元函数,它们的特点是满足协调条件, 克服网格畸变敏感性.其中8节点和12节点单元分别为2次和3次样条函数,对直角坐标分别具有二阶和三阶完备性, 高于相同节点的S型等参元.通过算例测试了这些样条单元, 并与等参元和其它四边形单元比较,数值结果显示了它们的高精度和有效性.      

有旋转自由度的高精度三角形单元

本文从三次平面等参元出发，构造出角结点有旋转自由度的三角形单元。该单元与三次平面等参元有相同的单元特征及精度，同时具有连续介质力学中关于旋转度的定义。     

多变量拟协调平面四边元

本文采用了多变量的拟协调方法,吸取了位移等参元的优点,分析各个场变量的作用和它们之间的关系,引入加权矩阵[P]和内部附加位移{U λ}构造了一个多变量拟协调平面四边形单元,这种方法克服了位移法中内部自由度引起的缺秩问题,本文的单元通过分片试验,具有单元的坐标不变性,并且精度高,运算速度快,列式简单的优点。     

二维修改等参元

本文建立了二维单元的修改等参元公式;证明了位于基单元上的附加节点是不敏感点,它与等参坐标变换式无关;数值结果与理论分析一致,并展示了修改等参元的许多良好特性。     

一个6参数平面等参非协调元

本文根据凝聚单元附加非协调位移参数前单元总位移在直角坐标下完备的了概念,利用平衡约束条件,导出一种每个单元位移分量(平均)只含2个非协调位移参数的等参非协调元,计算结果表明该单元数值性能令人满意。     

齿轮有限元强度计算的单元自动生成

本文提出了一种专用于齿轮有限元强度计算的单元自动生成办法,只需输入法截面内一半数据,便可自动生成空间二十节点等参元的全部数据。本文严格地以实际齿面方程所描述的齿廓曲面体为计算对象,并按轮齿法截面划分单元,也适合于其他柱面体和螺旋面体的有限元计算。     

拟协调元研究综述

拟协调元是有限元中十分重要的、具有特色的一种列式体系. 拟协调元列式简单、灵活, 统一了协 调元、非协调元等列式方法. 在列式中, 拟协调元将几何方程和平衡方程同时弱化, 并强调基函数在有限元空 间中的重要作用; 借助对位移和应变离散精度的控制, 拟协调元保障了单元的收敛性, 并可以利用泰勒展开校 核进行简便直接的收敛性分析. 研究者们利用拟协调元已经构造了大量的优秀的单元, 并广泛地应用到结构问 题、流体流动问题、非线性分析、稳定性和破坏分析等方面. 这些工作集中体现了拟协调元的理论价值和工程 应用价值. 对拟协调列式方法、列式理论和已发表文献中的主要拟协调单元进行了总结. 最后对拟协调的研究 工作进行了展望.      

框架一剪力墙结构分析的高精度平面单元

从三次平面等参元出发，构造出欠妥结点有旋转自由度的高精度矩形单元，该单元与平面等参元具有相同的单元特征及精度，同时具有连续介质力学中关于旋转度的定义。