耗散系统的虚功变分不等式及其应用

对于保守系统,能量变分原理为推导力学系统控制方程提供了简洁的途径.对于耗散系统,控制方程的建立往往需要引入经验的或理性的假定,增大了建模的难度.针对耗散系统,引入系统局部稳定的概念,并在此基础上,提出一类虚功变分不等式.这一不等式事实上揭示了耗散系统的一类虚功不等原理.该原理的物理含义为:使系统状态稳定的必要条件是,在该状态附近所有可能的虚拟路径上系统释放的势能不大于系统耗散的能量.研究表明:仅需结合虚功不等原理和能量守恒原理,即可导出准静态系统力学状态量的全部控制方程.作为应用,文章重新讨论了塑性力学,结合虚功不等原理与能量守恒原理,导出经典塑性力学的全部控制方程,并证明了经典的最大塑性耗散原理可以作为虚功不等原理的推论导出;同时,以Mohr-Coulomb强度准则为例,讨论了虚功不等原理在强度理论中的应用,说明基于应力的强度准则可以是基于能量的稳定性准则的推论.上述例子说明了虚功不等原理的广泛适用性和在建立耗散系统控制方程中的有效性.     

等价变分原理泛函之间的联系

本文证明了等价变分原理的泛函,实质上都只相差某种加权残差项,这也就表明了,在已知的泛函后附加加权残差项,是建立等价变分原理最简便的方法.     

常微分方程技术及其在固体力学计算中的应用

常微分方程(ODE——Ordinary Differential Equation)边值问题的最新计算求解技术的迅速发展推出了一批高质高效的通用软件,而工程中大量的ODE问题并非呈现为这些求解器(Solver)所接受的标准形式。然而,运用一些简单的ODE变换技巧可以将大量的不同类型的特殊问题转化为标准形式。本文列举了若干常用的变换技巧,并广泛地应用于各种固体力学问题的计算中,使大量的ODE问题在形式上得到统一,得以用标准的ODE Solver方便有效地求解。     

欧拉和力学的变分原理

<正> 欧拉(Leonhard Euler 1707—1783)在经典力学发展中的历史功绩,在于将数学分析方法应用于力学问题。因此,欧拉理应被认为是分析力学的奠基人之一。分析力学这门科学是以少数假定为基础,山这些假定出发,导出物体的平衡和运动的全部规律。目前,力学的变分原理是分析力学的基础,也就是数学上用变分关系的形式表示的基本的、原始的规则,     

时变固体力学的黏弹性解

基于时变力学的对应性原理,建立一种黏弹性时变力学的一般性解法,适用于一类时变力学问题的求解。     

计算固体力学的发展及其在航空航天工程中的应用

本文讨论了计算固体力学发展的基础和背景,并以它在航空航天领域中的应用为例,说明计算力学的应用所带来的益处。还讨论了为进一步发展计算固体力学应深入研究的一些课题。最后简要展望了计算固体力学的发展前景。     

线弹性力学广义变分原理的构造函数理论

本文从构造函数理论来讨论广义变分原理,得到了构造函数与广义变分原理之间的对应关系,以及单值构造函数的一般解.     

固体力学中的Hamilton正则表示

主要给出一系列关于固体力学中偏微分方程（组）的Ｈａｍｉｌｔｏｎ正则表示．其中包括２，４，６阶线性对称偏微分方程、柱壳问题及弹性力学中混合动力问题等的Ｈａｍｉｌｔｏｎ正则表示．     

力学走向理性——从牛顿原理到拉格朗日方程

力学走向理性──从牛顿原理到拉格朗日方程潘轺湘（中国科学院岩土力学研究所武汉４３００７１）１牛顿体系的思想墓础早在古希腊，哲人就认识到了形式逻辑、辩证与归纳演绎等方法在认识过程中所起的重大作用．经历了中世纪那冗长而沉闷的学术禁钢与僵化时期后，欧洲的先...     

有限体积法在二维固体力学问题中的应用

推导了矩形单元的二维固体力学有限体积法公式，与解析解及有限元解进行了比较，讨论了有限体积法在非线性问题中的应用     

Generalized variational principles of the viscoelastic body with voids and their applications

From the Boltzmann‘ s constitutive law of viscoelastic materials and the linear theory of elastic materials with voids, a constitutive model of generalized force fields for viscoelastic solids with voids was given. By using the variational integral method, the convolution-type functional was given and the corresponding generalized variational principles and potential energy principle of viscoelastic solids with voids were presented. It can be shown that the variational principles correspond to the differential equations and theinitial and boundary conditions of viscoelastic body with voids. As an application, a generalized variational principle of viscoelastic Timoshenko beams with damage was obtained which corresponds to the differential equations of generalized motion and the initial and boundary conditions of beams. The variational principles provide a way for solving problems of viscoelastic solids with voids.     

追本溯源理念在本科固体力学专业教学中的应用与实践

为了提高本科固体力学专业的课堂教学效果,更好地帮助学生夯实基础知识,构建专业知识逻辑体系,追寻伟大先驱的治学足迹,培养学生的文化自信以及爱国情怀,探索知识为人类服务的路径,笔者提出了追本溯源的教学理念,剖析了教学目标的历史起点,追踪了知识体系的建立初衷和过程,探讨了课程讲授的逻辑思路。追本溯源的教学理念通过知识体系的本源归集、课堂教学的基础讲授、知识体系的逻辑整理和课堂教学的人文拓展,实现了本科教育教学中传授知识和答疑解惑的本质目标和初衷,落实了基础教学和以学生为本的教学理念。

     

力学在三峡工程中的应用

本文概述了36年来为三峡枢纽而开晨的工程力学科研工作,包括流体力学(水力学、河流动力学及泥沙,渗流力学,水下冲击波等)和固体力学(岩石力学、土力学、材料力学、结构力学、爆破力学、工程动力学、监测等)各个专业领域.有些问题涉及多个学科专业.通过“七五”攻关,为解决三峡工程不同设计阶段的技术难题,提供了大量的科研成果.     

论耦合热弹性力学中各种Gurtin型变分原理

本文提出了一条比巳有文献更简单更直接的新途径,系统地建立了耦合热弹性力学中各种Gurtin型变分原理。文中首先给出一个重要的以卷积表示的积分关系式,然后从该式出发,系统地导出成互补关系的八类变量、七类变量、六类变量、五类变量、四类变量、三类变量及二类变量的变分原理。而Nickell和Sackman,Carlson所给出的变分原理,只是本文所建立的新的更一股广义变分原理的部分特殊形式。并且,通过这条新途径,不仅能清楚地阐明各种Gurtin型变分原理之间的内在联系,而且能说明仅以应力场和热流场为独立变量的变分原理的建立过程。     

固体力学应力分析中的有限域法

本文给出了用有限域法进行了和学应力分析的一般原理，并与目前广泛采用的有限元不做了比较。文中的研究表明：有限域法与有限元法极为相似，前者使用单位位移加权，后者从虚位移原理出发；两种方法的实施过程也有共同点，它们都进行网络部分及逼近。     

固体力学的最小二乘解法

弹性力学中有以下3种支配方程:(1)以应力分量表示的平衡微分方程;(2)以形变分量表示的相容方程;(3)表达应力-形变关系的物理方程.在数值解法中,位移法设定连续的位移函数,使它满足位移边界条件,位移的连续性确保了相容方程的满足.由物理方程求出应力分量后,按势能极小原理     

物理变分原理及其在电磁介质中的应用

和数学变分原理的意义不同,物理变分原理是物理界的客观规律,是基本规律.热力学定律是能量守恒定律,指任一自然过程的能量总是守恒的;但同时又是物理变分原理,指从一种状态变化到另一无限接近的状态,在所有可能的稳定过程中,真实过程的能量取极小值,因而又是动量定律.特别是对于存在迁移变分的过程和偏离平衡态不大的不可逆过程,物理变分原理特别有效,可以用来推求连续介质的控制方程,且尚未完全研究透彻.本文对这一原理及其在电磁介质中的某些应用进行了一些研究.