并不恒等的三角“恒等”变换

“三角恒等变换”是学习三角知识及探索三角问题的一种重要方法 ,是学生必须要掌握的一块重要内容 .但很多学生却由于概念不清、忽视角的取值范围等原因把并不恒等的三角变形看成恒等的三角变形 .本文举数例说明如下 .1　求角例 1　已知ｓｉｎα =2ｃｏｓβ ,ｔｇα =3ｃｔｇβ ,- π2 <α <π2 ,0 <β<π ,求角α,β.错解 :由已知得 :ｃｓｃ2 α =12ｃｏｓ2 β,ｃｔｇ2 α=13ｔｇ2 β (1)∵ｃｓｃ2 α =1 ｃｔｇ2 α (2 )∴ 12ｃｏｓ2 β=13ｔｇ2 β 1(3)∴ 1=12ｃｏｓ2 β- 13ｔｇ2 β =3- 2ｓｉｎ2 β6ｃｏｓ2 β .∴ 6ｃｏｓ2 β=3- 2…     

例析数形结合法解决三角问题

有关三角函数的单调区间的确定或比较三角函数值的大小等问题,一般先将函数化成基本三角函数的形式,借助于单位圆或三角函数的图像来处理,数形结合思想是处理三角函数有关问题的重要方法．     

赏析三道2013年全国卷三角试题

纵观2013年高考试题,三角部分的考查保持了内容稳定、难度稳定、题量稳定、题型稳定的特点,考查的重点仍然是解三角形、三角函数的图象与性质、三角函数的求值以及三角恒等变换．     

巧用三角换元解题

在高中的数学问题当中,有一类数学问题如果用常规法解将会很繁琐,并且也很容易出现错误.如果采用三角函数角度考虑问题,解题过程明显清晰,结果事半功倍.     

解斜三角形

本单元的重点是：正弦定理、余弦定理、解斜三角形、判定三角形的形状、解斜三角形的应用等。正弦定理和余弦定理沟通了三角形的三条边与三个角之间的关系，它们是解三角形的基础，在解决很多实际问题中有着广泛的应用。     

三角变换与解三角形考情调研

一、考纲透析1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式. 2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系.4.能运用和与差、二倍角的三角函数公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、的差化积、半角公式,但对这三组公式不要求记忆).     

感受2008

<正>在解某些数字计算机题时,如果能注意题目本身结构特点,运用数学思想方法,灵活施以技巧,往往可以达到事半功倍的效果,特拟"2008"数题,以飨读者.     

解三角形

1。本单元重、难点分析 本单元的重点：正弦定理和余弦定理及其应用。本单元的难点：灵活运用正弦定理、余弦定理解决具体问题;突破难点的关键是注重数形结合、函数与方程、分类讨论等数学思想的运用。     

三角恒等变换的考点分析

三角变换是传统的三角学的精华之一,具有较高的研究价值,在理论和实际中都有广泛的应用.而三角变换的基础主要就是所学的众多的三角公式以及变换的有关方法、技巧等.     

一道高考题的解析与延伸思考

这道试题主要考查解三角形、同角三角函数的基本关系、两角和与差的三角函数等基础知识,将各种知识点有机结合在一起,考查学生的推理论证能力、抽象概括能力、运算求解能力,考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想的实际应用．     

感受对称美的力量——谈对称及其在初等数学中的应用

自从盘古氏开天辟地就已经阴阳剖分,继而有伏羲演八卦直到周易,讲究的就是阴阳对称,“一阴一阳之谓道”,太极图是最具对称性,有着丰富内涵的图形,是多方均衡对称的对立统一体.自人类文明开始,就认知对称是和谐、是美,对称的身影早已遍及我们生活的方方面面.1 对称与对称美对称,在现代汉语词典中解释为:指图形或物体对某个点、直线或平面而言,在大小、形状和排列上具有一一对应关系.对称,顾名思义就是两个东西相对又相称的意思,对称的直观表现即图形部分重叠或规则变化,进一步解释即图形在适当变化位置后产生重叠.用数学语言描述便是:对象在某种变换下的不变性.对称,就是事物的合理性.著名物理学家李政道在回答毛泽东的提问:“为什么‘对称’是你的一种指导思想,是你观点的核心”时,曾指出:“我所说的对称,就是平衡,它是指世界上一切事物,都处在它该处的位置上”.     

一道解三角形高考试题的源与流

从2007年高考起强调了考查三角形的重要性,之所以重点考查解三角形,是因为三角形能够将三角函数的诱导公式、和(差)角公式顺用与逆用、内角和定理、二倍角公式、正(余)弦定理及有关的面积应用、三角函数的有关知识、实际应用(如测算距离、高度航海等等)整合联系.这类试题体现出基本"能力立意"考查化归思想(边与角化归与整合),函数思想,分析应用,数形结合等等,使得这类试题有较好的灵敏区分度,体现"简约而不简单".     

应用数形结合理解三角形四心的向量形式

数与形是数学中的两个最古老,也是最基本的研究对象,它们在一定条件下可以相互转化.中学数学研究的对象可分为数和形两大部分,数与形是有联系的,这个联系称之为数形结合,或形数结合.作为一种数学思想方法,数形结合包括两个方面:第一种情形是"以数解形",而第二种情形是"以形助数".下面以三角形的四心为出发点,结合向量相关知识,应用数形结合的思想,解决三角形四心所具备的一些特定的性质.既学习了三角形四心的一些特定性质,又体会了向量带来的巧妙独特的数学美感.     

快速破解向量题的方法

<正>向量的工具性作用在解题中发挥着很重要的作用,即架设了数形结合的桥梁;方向运算与长度运算的结合、坐标运算与数量积运算的统一,因此向量在中学阶段是无可取代的内容,也是最有特色的部分.当然,在解决相关问     

寓理于图 求解于形

<正>三角形、单位圆、三角函数线等几何元素,是三角函数建立定义的基础.许多三角函数问题,如能借助上述元素构造出恰当的图形,都能得到非常巧妙的解决.这些方法,虽然未必是最省时、最简捷的途径,但对于开阔解题视野,加强知识之间的前后联系,拓展数学思维能力,增强数学学科素养,是行之有效和极富裨益的.本文试结合具体案例加以阐述.     

注重数学实质 突出内在联系——青岛版义务教育教科书·数学九年级上册第二章“解直角三角形”介绍

解三角形包括解直角三角形和解斜三角形两类问题.对于解斜三角形,可以通过作斜边上的高,将其转化为解直角三角形问题.因此,解直角三角形在解三角形这一内容中占有重要的地位.在生产、生活及相关学科中,我们经常遇到测量和计算距离、高度、角度等实际问题.这些问题都可以归结为求直角三角形中的边或角的问题.因此,学习本章有着重要的理论价值和实用价值.通过本章的学习以及运用相关知识解决一些简单的实际问题,可使学生进一步体会转化、数形结合和模     

几何新知教学:由特殊走向一般——以“13.1.2线段的垂直平分线的性质”为例

“特殊与一般”是初中数学几个最为重要的数学思想之一,它在学生获取几何知识过程中的作用是非常明显的.在几何教学中,学生可以从图形的特殊位置或图形(线段、角等)的特殊取值出发,通过对多种不同特殊情形下结论的探究,从而不完全地归纳出可能具有一般意义的数学结论,在经过“严格论证”后,这些结论将会被应用到今后的数学学习和问题解决之中.显而易见,