谈一道课本习题与一个常见不等式的简证

题 若a,b∈（0,1）,求证：√a^2＋b^2＋√a^2＋（1-b）^2＋√（1-a）^2＋b^2＋√（1-a）^2＋（1-b）^2≥2√2     

一道课本习题的流行解法质疑及变式拓展

新课标苏教版高中数学（必修5）第58页习题2．3（2）第6题：求和：Sn=1＋2x＋3x^2＋…＋nx^n-1     

一堂一类递推公式的探究课

上海高中数学第二学期的课本第24页有这么一道题：在数列{an}中a1=1,an＋12an＋1（n∈N^＊）,设bn=an＋1,（1）求证：数列{bn}是等比数列;（2）写出数列{an}的通项公式．这个题这样设计应该说是比较容易解决的,     

一道习题的价值探究

题目已知a〉0，b〉0，求证： （a＋b）（1/a＋1/b）≥4 ① 这是高中数学实验课本北师大版（选修4—5）练习2第1题，此题看似平淡，但内涵丰富，对它进一步探究，可达到培养思维、提高能力之效．     

两道湖北省预赛题的另解

题1（2011年湖北省预赛第9题）已知二次函数y=f（x）=x^2＋bx＋c的图象过点（1,13）,且函数y=f（x-1/2）是偶函数．     

两道高考姊妹题的巧解

在2010年高考四川卷中,有两道关于多元函数最值的姊妹题,本文介绍这两道题的巧解． 题1（四川卷文科11题）设a〉b〉0,则a^2＋1/ab＋1/a（a-b）的最小值是 （A）1．（B）2．（C）3．（D）4．     

巧构函数简证一道女子奥赛题

题目设实数x,Y,z大于或等于1,求证：（x^2～2x＋2）（y^2-2y＋2）（z^2-2z＋2）≤（xyz）^2-2xyz＋2． 这是2009年在厦门举行的中国女子数学奥林匹克竞赛的第五题．文[1]作者丁兴春老师用以退求进的思想方法对此题作了精彩证明,笔者读后受益匪浅．     

千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始见金（高一）

在一次考试中，这样的一道题差点把我难倒。题对函数f（x）=1/2^x＋√2，求和：S=f（-5）＋f（-4）＋f（-3）＋…＋f（0）＋f（1）＋…＋f（6）.     

一道课本习题的一个姊妹不等式及其应用

现行全习制普通高级中学教科书（必修）数学第二册（上）P,,有这样一道不等式：对任意的实数a,b,c,d都有（a^2＋b^2）（c^2＋d^2）≥（ac＋bd）^2。     

一道高考数学压轴题的深入探究

一、原题再现 2014年高考数学北京（理）卷第20题：对于数对序列P：（a,b1）,（a1,b2）,…,（an,bn）,记T1（P）=a1＋b1,T1（P）=b1＋max{Tk-1（P）,a1＋a2＋…＋ak）（2≤k≤n）,其中max{Tk-1（P）,a1＋a2＋…＋ak}表示Tk-1（P）和a1＋a2＋…＋ak两个数中最大的数。     

IMO31一道预选题的简证

第31届IMO预选题：已知a，b，c∈R，试证： （a^2＋ab＋b^2）（b^2＋bc＋c^2）（c^2＋ca＋a^2）≥（ab＋bc＋ca）^3     

关于2009年一道高考题的进一步探讨

2009年全国高考数学1卷（理）20题（以下简称20题）： 在数列{an}中a1=1,an＋1=（1＋1/n）an＋n＋1/2^n.     

一道新加坡数学奥林匹克试题的推广——兼谈一个错误证法的修正

2008年新加坡数学奥林匹克（第二轮）高年级试题中有一题如下： 题目设a,b,c≥0．证明： （1＋a^2）（1＋b^2）（1＋c^2）/（1＋a）（1＋b）（1＋c）≥1/2（1＋abc）.     

[美]数学奥林匹克第5题推广的简证

第5题 设α，b，c是正实数，证明：（α^5-α^2＋3）（b^5-b^2＋3）（c^5-c^2＋3）≥（α＋b＋c）^3 （1） 文[2]将（1）推广为：     

一道课本习题的向量证法及推广

人民教育出版社《数学》（必修）第二册（上）第16页有这样一道题目： 求证：a^2＋b^2＋c^2≥ab＋bc＋ca．     

一道“希望杯”竞赛题的研究

题目（第二十一届“希望杯”高二第2试）已知a,b∈R＋,且ab=2,则b/2＋a2＋a/2＋b2的最小值是.本文从两个角度对问题进行研究,先对问题作一题多解,然后对问题作多方面变式,供大家参考.1.一题多解解法1∵a,b∈R＋,且ab=2,∴b=2/a,∴b/2＋a2＋a/2＋b2=2/a2＋a2＋a/2＋4/a2=2/a（2＋a2）＋a3/2（2＋a2）=4＋a4/2a（2＋a2）,     

解题需留情,探源更精彩

在日常的解题活动中,将源于基础的题目进行提炼与加工而形成结论,然后又将其广泛应用于解题实践中,这实际就是在寻找题源.这一活动意义重大,因为茫茫题海中很多题目表面不同,但其实质一样（可归结于同一个题根或题源）.一个题源加工而成的结论,其功效不亚于教材中的一个定理.下面笔者用实例说明,权作抛砖引玉.题源设x1,x2,…,xn是正数,求证（1/x1＋1/x2＋…＋1/xn）·（x1＋x2＋…xn）≥n2.     

一道美国数学奥赛题的别证

题目 已知a,b,c是正实数,证明： （2a＋b＋c）^2/2a^2＋（b＋c）^2＋（2b＋c＋a）^2/2b^2＋（c＋a）^2＋（2c＋a＋b）^2/2c^2＋（a＋b）^2≤8 ① 这是2003年美国数学奥林匹克竞赛第五题,文[1]及文[2]分别用不同的方法对该题目作出精彩的证明,本文利用“变量标准化”方法给出该竞赛题的别证．     

如出一辙的两道全国联赛试题

2003年全国高中数学联赛第13题（以下称赛题1）： 设3/2≤x≤5,证明不等式：2√x＋1＋√2x-3＋√15-3x〈2√19.时过六年,2009年全国高中数学联赛第一试解答题的第3题竟然与之如出一辙（以下称赛题2）：     

数学问题解答

1999年2月号问题解答（解答由问题提供人给出）1176已知x1,x2,…,xn是n个正数,t=x1x2…Xn,且满足求X1,X2,…,Xn的值．解由题设得所以,若X1≠1,则由（1）得（t＋n－1）（t＋n－2）…（t＋1）t＝（n＋1）显然,方程（2）有解t=2,而函数y=（t＋n-1）（t＋n－2）…（t＋1）t在（O,＋）上是增函数,所以t=2也是（2）的唯一正解．将t=2代入题没条件得x1=x2=…=Xn右X1=1,因X2,X3,…,Xn都是正数,故由题设条件易得X2=X3=…=Xu=1.综上所述得X1=X2=…=Xn=1或X1=X2=…=Xn1177设a1,a2,…,anER－,且s＞t＞O．试证：（al’…