中学解析几何課中有关极坐标教学的几个問題

大家知道,在解析几何里較为常用的坐标是直角坐标与极坐标。但在这两种坐标系中,某些概念的意义不完全相同,因而对某些問題的理解与解决的方法也就有差別。現在仅就有关极坐标教学中的几个問題談一下个人看法,內容包括:一、在平面上引入极坐标系后,     

中学解析几何課中有关参数方程教学的几个問題

大家知道,在平面上引入直角坐标系以后,一般的曲线可以用普通方程 F(x,y)=0 (1)或参数方程来表示。参数方程起源于物理学上的应用,特别是在力学里,经常用参数方程表示质点的运动方程,其中参数t表示质点运动的时间。一个具体力学问题,如果一经作成质点的运动方程,则力学问题就可化为数学问题求解。为了进一步研究一般曲线,我们把参数t表示时间的具体意义抽象掉,于是参数方程(2)就可以看作是一般曲线的方程。因此对曲线参数方程的概念以及有关曲线与它的参数方程如何互相为用的问题,就很有研究的必要了。现在仅就现行中学平面解析几何课本参数方程一章中的主要概念与方法,提出一些个人看法,其中也涉及某些具体问题的处理,与同志们共同研究。内容包括:(一) 曲线参数方程的定义;(二)曲线的参数方程与普通方程的互化;(三) 由参数方程画图;(四) 利用参数建立轨迹方程。     

从几个問題来看現行的中小学数学課本

党的八大二次会議提出了社会主义的总路綫,其中提到“在继续完成經济战綫,政治战綫和思想战綫上的社会主义革命的同时,逐步实現技术革命和文化革命。”現在全国的文化教育事業,已經在逐步改革,已經在研究全国的,或适应于地方的新的教学計划。数学科的教学时数和教学內容,也將有所改变,因此势必將牽涉到数学教材的改革。同时耍解决数学教     

中学三角教学中的两个問題

一、三角学中的恒等变換 我們知道,加法定理以及由加法定理推出的各种公式(指簡化公式,倍角半角公式,积化和差、和差化积公式等等)与基本三角恆等式是三角恆等变換的基础。这些恆等变換就其作法来說不尽相同,因而很难給出一般的法则,也很难預知各种能以簡化的因素。要作到合理变换,除必須依靠不断实践和树立頑强学习精神外,还必須相应地掌握一些解題的技能和技巧。下面就用倍角的正弦和余弦的代数和表示正弦和余弦的方冪公式(或簡称‘降冪公式’)以及积化和差等問題談談自己的一些体会: 1.关于用倍角的正弦     

当前中学数学課程中存在的問題

随着祖国社会主义建設的连续大跃进,第二个五年計划提前三年完成了。科学文化事业也正向着高精尖发展。不久的将来,我国将实現全盘电气化、自动化,原子能也将作为动力。現代数学理論如非线性常微分方程、偏微分方程、复变函数理論和概率理論等也已广泛地被科用。然而,現行中学数学教育是不能适应这种要求的,因为它的內容是十六、十七世紀以前的东西。总路綫要求我們多快好省地培养又紅又专的建设人材,显然,如果继续按旧系統来进行培养,是远远不能适应現代化生产和科学技术发展的需要的。这与总路线精神是不相符合的,是与广大工农羣众迫切需要掌握現代化生产所必須具有的基本工具——数学——的愿望相违背的。因此,数学必須来个彻底的、根本性的改革。大破以前的旧系統,重新建立起符合社会主义建设需要的、符合現代化生产和尖端科学技术发展的嶄新的完整的中学数学教材系统。     

談談数学課內練习的問題

在数学教学中,使学生加强练习,目前已为各方面所注意了。但是对怎样加强练习,看来认識还不統一。譬如,由于采用了不恰当的多练方法,过多地加重了課外练习的数量和强度,以致使学生的学习負担显著增加。这样不但不能达到提高教学质量的目的,相反地可能还会降低质量,下面就立体几何談談笔者对于加强练习問題的一些做法与体会,不当之处請同志們指教。练习应当包含两方面:一是課外练习,一是課內练习。而課內练习往往容易被人忽視,也是做起来比較困难的一环,但它却是练习中必不可少的环节,这是因为: 第一,它是加深理解和巩固所学基本知識与灵活运用基本知識的重要环节,是防止遺忘的良好办法,我們大家都有这样的体会,那就是即使教师教得很好,也还下能保証学生能全部掌握所学的內容,尤其是对     

三角函数綫教学的几个問題

一、三角函数綫在三角教学中的地位与作用中学三角的基本任务有三:第一、研究三角函数及其性质;第二、研究三角形解法;第三、讲授三角在其它学科上的实际应用。其中,三角函数及其性质的研究,是三角学的基础知識,是三角学的中心。高中三角的前三章,对完成这一任务,有突出重要的地位。在这部分内容中,单位圆和三角函数綫的地位与作用又很突出。主要表現在以下三个方面: 1.是巩固与加深三角函数概念的重要手段。三角函数定义,是研究三角函数的基础。单位圆及三角函数綫,利用几何形象,把三角函数概念直观地表現了出来,既有助于定义的理解与巩固,又为利用几何方法研究三角函数創造了条件。 2.是研究三角函数性貭及其关系的有力工具。三角函数基本性貭及其相互关系的研究,如三角函数定义域、三角函数周期性、增減性、奇偶性、有界性、基本关系式、誘导公式等等,多是借助于单位圓与三角函数綫进行研究的,通过把三角函数用綫段表示,将三角     

中学几何作图中的几个問題

关于中学几何中作图題部分的教学目的与材料間題是目前教学中一个討論的、还未得到完全統一認識的問題。在本期內,我們选登了别列标尔金和瑪斯諾娃两位同志的关于中学几何作图方面的两篇文章,供有关同志們参考,希望能在本刊上撰文,对这个問題作进一步的討論。     

函数的冪級数展开式中的一个問題

А.Я辛钦在“教学分析简明教程”§78函数的冪级数展开式一节中指出,只有当函数S(x)在给定的区间的每一点处存在任意阶的导数时,才能谈到这个函数展开成冪级数的问题。如果函数S(x)可以展成冪级数 S(x)=sum from n=0 to ∞(a_nx~n), (1)则这个级数就一定具有所谓焉克洛林级数的形式 S(x)=sum from n=0 to ∞((S~(n))(0))/(n!)x~n (2) 辛钦指出,任何一个在x=0处具有任意阶的导数的函数,都有焉克洛林级数(2);当然,这还并没有能解决掉这些关于把函数S(x)展开成冪级数的问题,因为:1)级数(2)在任何一点x≠0处都可能是发散的;2)即使级数(2)在点x≠0处收敛,它的和也还可能不等于S(x)。     

也談中学初等几何課的設置問題

本刊1964年第11期发表了莫绍揆同志关于中学初等几何课设置问题的文章,提出了当前中学初等几何课存在的问题、产生问题的原因及解决问题的建议。莫同志对中学数学教学是热情关切的,提出的问题一部分也是中肯的。但总的说来,莫同志在文中对问题的分析以及由此作出的结论还是值得商榷的。目前中学初等几何课的确部分地存在着“先难后易”等缺点,既不能很好地完成训练学生空间概念方面的任务,又不能很好地完成训练学生逻辑推理能力的     

对数学課程設置問題的意見

我們对这个問題的意見如下: 小学在小学五年中将算术課程全部学完(刪去现行教材中的一些无实际作用的四則难題,增添与生产实际、生活实际相联系的計算題),其中包括簡单的几何图形和簡易的面积,体积的計算,統計图表以及有关代数学中的負数,簡易方程等材料(給将来在中学一年級学习代数創造条件)。初中代数讲到二元二次联立方程組。平面几何要大量刪去陈旧落后,煩琐无用的內容,增添与生产建设有关的內容和三角函数,簡易測量及簡易繪图知识,并全部讲完。高中代数課,要增加概率論和綫性規划的初步知識。在立体几何和制图課中,要大量精簡立体几何的論証部分,增添球面几何和非欧几何简介;在制图中,要讲些平行投影法,中心投影法和它們的基本性质等知識。三角課,要增添球面三角内容。增设平面解析几何和微积分大意。至于計算上所使用的图、表、简     

圓錐截线教学中的几个問題

(一) 本单元教学在平面解析几何的教学中的地位和作用根据中学数学教学的总要求,以及该学科的教学要求,不难看出:直线和圆锥截线是该学科教学的重点。然而两相比较,圆锥截线的教学则又是重点中的重点。理由如下: 1.圆锥截线的教学,是使学生对于直角坐标系中曲线和方程的相互关系的认识,达到全面、深刻的极重要(也是最后)的阶段。曲线和方程的相互关系是指:曲线方程的概念,已知曲线求它的方程,已知曲线的方程求作曲线。这些知识虽然在第一章内作了较系统的阐述,然而由于学生是初次学习,很难使他们一下子就牢固地掌握住这些知识的实质;在第二章直线中,这些知识又得到了进一步的印证,但是由于所处理的曲线十分简单,因此还不能使学生对这些知识得到全面、深刻的认识。而圆锥截线则能充分地体现出这些知识的精神实质。譬如,由曲线求它的方程的关键问题之一,是能根据曲线的特征,妥善地选择坐标系。这一点,是决定解析法是否简便的关键。对于圆锥截线的讨论,     

“三角函数周期性”教学中的几个問題

本文对“三角函数周期性”这一节教材在实际意义上,在研究問題方法上,在教学思想方法上,在对教材处理上作一番探討。因限于作者的水平,錯誤难免,希望得到同志們的批評和指正。問題的提出为什么要对“三角函数周期性”这一节教材进行教学上的探討呢?我現在陈述如下: 第一,我們在0°—360°的三角函数的基础上,根据函数的一般概念,定义了任意角α的六种对应关系,并且专門給了这些对应关系的命名,它們分別称为任意角α的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割函数,統称为三角函数。这种定义任意角α的六种对应关系的科学性乃是由科学的欧几里得几何和严格的实数理論給予保証。     

关于在高中平面几何课中的近似計算問題

我們知道,經常遇到的近似計算題,一般可分两类:(一)知道了施行計算的近似值的精确度,要决定計算結果的精确度,(二)恰好与(一)相反,已知計算結果需要有的精确度,而要决定施行計算的近似值应取的精确度——有預先给定精确度的計算。在現行教科书第六章內,有大量的属于第(二)类的近似計算问題,而課本上却沒有必要的讲解与提示:而又不为教师所注意,也有很多学生在解这类問題时产生錯誤。因此,我想就課本內的一些关于圆的周长与面积的近似计算問題加以說明,引起教师对这一段教材的注意,又可供中学生在学习过程中的参考。下面就对这些問題加以探討,希望同志們多加批評指导。一、目前的中学数学課程中还沒有系統地讲近似計算的理論知識,因此,我們尽量使演算过程直观,形象,避免过多的理論叙述,由于在課本內的問題均是有     

軌跡教学上幾個問題的商榷

我过去教軌跡这部分教材時,由於对教学大綱精神体会得不够,教材处理得下当,曾遇到許多困难,最近对这部分教材及有關参考資料作了次系統的学習,以下將我所见到的幾个問题及初步意見,提出与各位教師研究。一.如何下軌跡的意义? 在我看到的幾种參考賽料中,对軌跡的定义,有這麽三种情况: 1.梁紹鴻在他的“略談軌跡問題”,一文中提到与教本意义相同的定义。 2.許蒓舫在他所编“軌跡”,一書中,認為应依运動观點來下軌跡的定义,所以他提出:“一動點,依着一定的條件而移動,它所經过的路線,就是这一動點的軌跡。” 3.鄒兆熊在他的“軌跡敔法經驗”,一文中,主張在教本規定的定义之外,加上依运動观點所下的定义。这三种情况在教学中所起的作用是不同的: 第一种的定义,作为以後軌跡兩面証的依据,其意义來得明確,且在線段的垂直平分線同角的平分線性質後提出,符合教材的系統性。其缺點是学生不易明瞭軌跡的成因及忽略了軌跡的發展变化過程。第二種的定义,照顧到以上缺點,但由於定     

对於新編“高中平面三角”課本的几点体会

人民教育出版社新編的“高中平面三角”是一本較好的教科書,它具有較严密的科学性、符合於教学大綱、叙述簡單明确,易於为学生理解,並且附有适当的例題与習題。一編写中学教科書,除了选擇的教材必須是正确的可靠的科学知識以外,在叙述或論証上还需要周密严謹,这点在前东北人民教育部編     

在八年級中数学与物理課程的結合

在八年級中,物理課的有效学習是取决於学生的数学素养的水平,在第一学季中,学生已經学習过匀变速度运动,他們需要解决必須具有一次方程式、一次联立方程式及二次方程式的知識的習題。另外,物理習題的解答,需要从普遍形式中求得,也只有在以已知量的数值代入后,才能求得未知物理量的数值。为此,在以文字标記的量的运算方面,学生应該具有必要的技能。     

立体几何“柱体体积”联系生产实际的几个問題

我在教学工作中和参加劳动生产时发現了一些数学問題。現将关于“柱体体积”方面的几个問题整理介紹如下,请同志們指正。 1.求柱形物体的此重:耐火砖是我們学校办工厂的产品,试求其一块砖的比重。解。耐火砖的形状是长方体,要先量其三度。设三度各为a,b,c(厘米),求出其体积V=abc,再称其重量設为M(克),所以,所求的比重d=M/V(克/厘米~3)。 2.計算修筑围墙的土方:在操埸边有一段32米长的围墙倒了,准备把它重新修筑起来,其纵断面的尺寸如图1,要求出其土方数以为劳动时分     

談談初中二年級几何課的学期复习工作

目前,初中二年級的学生已經学习了将近一学期的平面几何的知識,并且进入学期总复习的阶段了。怎样在这最后阶段把他們的学习貭量,在原有的基础上提高一步,这是教初二几何的老师們共同关心的問題。在这里愿意談談我們的一些点滴体会以供参考,并請指教。回顾这学期初二几何教学的主要要求不外以下三个方面:     

初中二年級測量实习課的参考材料

在几何教学中上好測量課,不但能使学生获得比較簡单的測量知識和技能,而且还可以激发起学生学习几何課的兴趣,特别是对于刚刚开始学习几何的初中二年級学生将起着更加积极的作用,此外还可以通过这种实习活动加强对学生的組織紀律教育。下面是我們試拟的一份初中二年級測量实习課的参考材料。教学目的: (1) 使学生了解測量的意义、目的以及它在生产建設部門中的作用。