关于正整数奇偶分拆数的计算问题

正整数n的分拆是指将正整数n表示成一个或多个正整数的无序和,设O(n,m)表示将正整数n分拆成m个奇数之和的分拆数;e(n,m)表示将正整数n分拆成m个偶数之和的分拆数.本文用初等方法给出了将O(n,m),e(n,m)分别化为有限个O(n,2),e(n,2)的和的计算公式,进而达到计算O(n,m),e(n,m)的值.同时,还讨论了将正整数n分拆成互不相同的奇数或偶数的分拆数的相应的递推计算方法.     

整数表为单位分数和的一种简便方法

分子为1的分数称为单位分数.把一个有理数表为不同单位分数的和,是数论中的有趣问题,至今还存在大量的未解之谜(参见文[1]).通常,人们对分解式提出某些限定条件,例如,单位分数的个数最少,单位分数的最大分母最小,单位分数的分母都是奇数,等等.文[2]用一种构造性方法证明了任意真分数均可表为不同单位分数的和,且分解式中单位分数的分母可以均为奇数或者均为偶数.文[3]通过辗转相除法,得到真分数的一种特殊的单位分数分解式.文[4]则采用分拆法把整数1表为一些单     

单位分数的一个猜想及证明

1　关于单位分数分子为 1的分数称“单位分数” ,也称“埃及分数” ,因在古埃及数学中 ,常把既约真分数拆成若干个单位分数之和 .如 :25 =13 +11 572 9=15 +12 9+11 45 =16+12 4+15 8+187+12 3 237=13 +11 5 +13 5 =13 +11 1 +12 3 1虽说分拆方法并不唯一 ,而且计算也相当麻烦 ,但在理论和方法上却给后人留下许多引人入胜的问题及猜想 ,极大地丰富了整数论的内容 .猜想 :对给定的真分数 ｍｎ ,设 (ｎ ,ｍ) =1 ,0 <ｍ <ｎ ,ｎ是奇数 ,能否给出 ｍｎ 的一个等式 :ｍｎ =12ｘ1+1 +12ｘ2 +1 +… +12ｘｋ+1 .使得ｘ1,ｘ2 ,… ,ｘｎ 互不相同 ?本…     

自然数的等差分拆公式

自然数的等差分拆公式陕西华阴市黄河工程机械厂中学李建章文［１］给出了至少含有两个奇约数的自然数的等差分拆的一个定理，本文利用对称思想，给出所有大于８的合数的等差分拆的简易方法──真因数中项对称法．为方便，本方约定ｍ、ｎ均为自然数Ｎ的真因数（即非１和Ｎ...     

关于两类color有序分拆的一个恒等式

考虑了正整数n的有序分拆中,分部量1有两种形式的情形,发现正整数n的分部量1有两种形式的有序分拆数等于第2n+1个Fiboacci数F2n+1.进一步得到了一个涉及正整数n的分部量1有两种形式的有序分拆数与正整数的n-color有序分拆数之间的一个恒等式.并且给出了正整数n的分部量1有两种形式的有序分拆数的一个显式计数公式.     

两类广义Euler函数的计算公式（英文）

本文研究了广义Euler函数的计算公式.利用初等的方法和技巧,给出了两类特殊广义Euler函数的准确计算公式,即φ_(pq)(n)以及φ_e(n)(e=p, p~2),其中n的任意素因数m≡1或者-1(mod e)且gcd(m, e)=1, p, q是不同的素数.这些结果是文献[5]相应结果的直接推广.     

初一第二学期教材A册教参答案的异议

上海教育出版社九年制义务教育课本初一第二学期数学练习部分A册P46习题 2 3题 : 分子为 1的真分数叫做“单位分数”,我们注意到某些真分数可以写成两个单位分数的和 ,例如 :56 =12 +13(Ⅰ )把 71 2 写成两个单位分数之和 ;(Ⅱ )研究真分数1 3x,对哪些x的值 ,它可以写成两个单位分数的和 ?上海教育出版社 2 0 0 2年版七年级第二学期《数学教学参考资料》提供的第 98页解答如下 :(Ⅰ ) 71 2 =13 +14 或 71 2 =12 +11 2 ;(Ⅱ)如设1 3x =1a+1b =a+bab ,其中x >1 3,a>1 ,b>1 ,x、a、b为整数 ,则　　　 a+b=1 3a·b=xa 2 3 4 56b 1110 987x 2 2 …     

求数列通项的题型分析及方法总结

<正>求数列通项是数列部分的一种常考题型,本文中对求数列通项的题型进行分类总结,给出六种求解方法:累加法、累乘法、裂项相消法、特征根法、对数构造法、换元构造法.1 累加法形如a_n+1=a_n+f(n)或a_n+1-a_n=f(n)的递推数列,其中f(n)是关于n的函数.对于该类数列的通项求解可采用累加法.具体方法如下:将a_n+1=a_n+f(n)列举为■将(n-1)个式子左右两边对应相加,得a_n+1-a₁=f(1)+f(2)+……+f(n),进而可求得该数列的通项公式.     

分数分拆的又一方法

文(1)*对第八届“华赛杯”中的填数题:1/2001=1/() 1/() 1/() 1/(),作了精辟的分析,提出了用两种方法来解决本题.第一种方法是将1分拆为4个不同的单位分数的和,共有6种不同的分拆方法;第二种方法是     

利用公式ζ(2)=π2/6快速计算圆周率

在等式π2/6=ζ(2)中将1/l2拆分为一系列以若干连续正整数之积为分母的分数之和,利用这些正分数特有的性质,给出了级数ζ(2)第n项以后各项之和的高精度快速算法,其误差小于(n-1)!n!高精度π值,误差显示计算精度达到1.0E-3023时仅需20000个运算量.     

Study of the blow-up of solutions of systems of equations of hydrodynamic type

Mathematical Notes - We study the initial boundary-value problem for three-dimensional systems of equations of pseudoparabolic type. The system is similar to the Oskolkov system, but differs from...     

Distribution of types of symmetry of tensors of high degree

The asymptotic distribution of tensors of degree N in symmetry types is studied in this paper.Translated from Zapiski Nauchnykh Seminarov Leningradskogo Otdeleniya Matematicheskogo Instituta im. V. A. Steklova AN SSSR, Vol. 155, pp. 181–186, 1986.     

Characterization of types of asymptotic discernibility of families of hypotheses

We give a characterization of the types of asymptotic discernibility of families of hypotheses in the case of hypothetical measures that are not, in general, mutually absolutely continuous. The case when the logarithm of the likelihood ratio admits an asymptotic expansion of the type of an expansion with local asymptotic normality is examined in detail. Examples are studied.Translated fromTeoriya Sluchainykh Protsessov, Vol. 15, pp. 64–71, 1987.     

Axiomatizability of reducts of algebras of relations

In this paper, we prove that any subreduct of the class of representable relation algebras whose similarity type includes intersection, relation composition and converse is a non-finitely axiomatizable quasivariety and that its equational theory is not finitely based. We show the same result for subreducts of the class of representable cylindric algebras of dimension at least three whose similarity types include intersection and cylindrifications. A similar result is proved for subreducts of the class of representable sequential algebras. Received October 7, 1998; accepted in final form September 10, 1999.     

Lengths of periods of continued fractions of square roots of integers

Empirical study of the period’s length T of the continued fractions of $\sqrt{Q}$ (for growing integers Q) shows several strange asymptotical results, for instance, $T\leq C\sqrt{Q}\ln{Q}$ . These results show important differences between the statistics of the elements of the continued fractions of random real numbers and of square roots of random integers.