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《纯粹数学与应用数学》2017,(2)
对于一个环或者是乘法群H和一个正整数k,我们可以定义一个有向图G(H,k),称为H上的k次幂映射图.它的顶点集合就是H,并且从a到b有一条有向边当且仅当b=ak.交换环或者交换群上的k次幂映射图一般具有较好的对称性,这方面已经有相当多的结果.本文研究有限域上二阶矩阵环的k次幂映射图,利用线性代数和群论的方法,克服了非交换性带来的困难,得到了这类图的顶点入度的分布和圈长的分布. 相似文献
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有限域上一类方程解数的直接公式 总被引:2,自引:0,他引:2
本文给出有限域F=Fq上一类方程(?)当指数满足一定条件时,在Fn2上解数的一个直接公式,这里dij>0,ai∈F*,b∈F,q=pf,f≥1,p是一个奇素数,0<n1 ≤ n2. 相似文献
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有限域上一类方程解数的直接公式 总被引:1,自引:0,他引:1
本文给出有限域F=Fq上一类方程a1xd111…xd1n1n1 … an1xdn111…xdn1n1n1 an1 1xdn1 111…xdn1 1n2n2 … an2x1dn21…xdn2n2n2=b 当指数满足一定条件时,在Fn2上解数的一个直接公式,这里dij>0,ai ∈F*,b ∈F,q=pf,f≥1, p足一个奇素数,0相似文献
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设S(n,q)是偶特征有限域F_q上n×n对称矩阵所成的集合.令R_i={(X,Y)|X,Y∈S(n,q),rank(Y-X)=2i-1,2i},0≤i≤[(n+1)/2]采用矩阵方法,证明了Sym(n,q)={s(n,q),{R_i}_(0≤i≤)[(n+1)/2]}是[(n+1)/2]个结合类的P—多项式对称结合方案,而Sym(n,q)的结合关系的图Γ~((1))是正则的,并且它同构于交错矩阵结合方案.此外,又给出Sym(n,q)的自同构形式. 相似文献
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详细地研究了有限域Fq上的矩阵的阶的问题,得到了相当理想的结果。并给出一类矩阵方幂的极小多项式的求法。 相似文献
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详细地研究了有限域 Fq上的矩阵的阶的问题 ,得到了相当理想的结果 .并给出一类矩阵方幂的极小多项式的求法 相似文献
8.
本文将有限域Fq(char Fq≠2)上的Dickson方程:x^2+y^2=a(a≠0)当│Fq│≥7时在Fq^-中有解的经典结果推广到n阶方阵上,证明了只要F≠F2,除奇数阶纯量阵外每一n阶方阵可表为两个可逆阵的平方和。 相似文献
9.
设R是一个环,其上的理想包含图,记为Γ_I(R),是一个有向图,它以R的非平凡左理想为顶点,从R的左理想I_1到I_2有一条有向边当且仅当I_1真包含于I_2.环R上的理想关系图,记为Γ_i(R),也是一个有向图,它以R为顶点集,从R中元素A到B有一条有向边当且仅当A生成的左理想真包含于B生成的左理想.设F_q为有限域,其上n阶全矩阵环记为M_n(F_q),本文刻画了环M_n(F_q)上的理想包含图以及理想关系图的任意自同构. 相似文献
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GF(q)是q个元的有限域,q是素数的方幂,n是正整数,GF(qn)为GF(q)的n次扩张.用指数和估计的方法给出了3种情形下幂剩余正规元存在的充分条件,即(1)GF(qn)中存在元ξ为GF(q)上的幂剩余正规元;(2)GF(qn)中存在元ξ与ξ-1同时为GF(q)上幂剩余正规元;(3)对GF(qn)*中任意给定的非零元a和b,GF(qn)中存在元ξ与ξ-1同时为GF(q)上d次幂剩余正规元,且满足Tr(ξ)=a,Tr(ξ-1)=b. 相似文献
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J. Knopfmacher 《Journal of Combinatorial Theory, Series A》1985,40(2):429-434
Let Gq denote the multiplicative semigroup of all monic polynomials in one indeterminate over a finite field Fq with q elements. By a direct factor of Gq is understood a subset B1 of Gq such that, for some subset B2 of Gq, every polynomial w Gq has a unique factorization in the form w = b1b2 for bi Bi. An asymptotic formula B1#(n) c1qn as n → ∞ is derived for the total number B1#(n) of polynomials of degree n in an arbitrary direct factor B1 of Gq, c1 a constant depending on B1. 相似文献
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Gábor Ivanyos 《Israel Journal of Mathematics》2001,124(1):185-188
We present a deterministic polynomial time algorithm for testing finiteness of a semigroupS generated by matrices with entries from function fields of constant transcendence degree over finite fields. A special case of the problem was shown to be algorithmically soluble in [RTB] by giving a sharp exponential upper bound on the dimension of the matrix algebra generated byS over the field of constants. One of the exponential time algorithms proposed in [RTB] was expected to be improvable. The polynomial time method presented in this note combines the ideas of that algorithm with a procedure from [IRSz] for calculating the radical. Research supported by NWO-OTKA Grant N26673, FKFP Grant 0612/1997, OTKA Grants 016503, 022925, and EC Grant ALTEC-KIT. 相似文献
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