Moyennes uniformes et moyennes suivant une marche aléatoire

Summary Let be a bounded function on such that converges towards l as n goes to infinity, uniformly with respect to m. Let {X _n} be a random walk on , not concentrated on a proper subgroup of Then, with probability 1, converges towards l as n goes to infinity. The result also holds for any countable abelian group instead of . Other modes of convergence are considered (Cesaro convergence of order >1/2). The Cesaro convergence of expressions such that (X _n) (X _n+1) is also investigated.     

Propriétés asymptotiques des processus de branchement en environnement aléatoire

Let (Z_n) be a branching process in a random environment. If the process in sub-critical or critical, we study the convergence rate of the survival probability P(Z_n>0) as n→∞; if the process is supercritical, we give a necessary and sufficient condition for the convergence in L^p of the natural martingale, where p>1 is given.     

Position d'une marche aléatoire sur ℤ2 à l'instant d'atteinte d'une droite

Sans résumé     

Sur les séries aléatoires de Dirichlet

The Borel-Cantelli lemma, a method of J.-P. Kahane, and an extension of a lemma of Paley-Zygmund are applied to study random Taylor and Dirichlet series.     

Homogénéisation d'un matériau périodique faiblement perturbé aléatoirement

We present in this Note an approach aiming at computing the first-order homogenized behaviour of a medium consisting of a randomly perturbed periodic reference material. The approach, which proves to be very efficient from a computational point of view, is rigorously founded in a certain class of settings and has been successfully numerically tested for more general settings.     

L'indice de l'idéal de Stickelberger ℓ-adique

Sans résuméNotations un nombre premier 2. - v la valuation -adique telle quev ()=1 - _n le groupe des raciensn ^e de l'unité - f _k le conducteur d'un corps abélienk - f le conducteur d'un caractère de Dirichlet      

Cascades aléatoires et équations de Navier-Stokes

This work concerns the incompressible Navier-Stokes equation in. The non linear integral equation satisfied bx the Fourier transform of the Laplacian of the velocity field can be interpreted in terms of a branching Markov process and of a composition rule defined along the associated tree. We derive from this representation new classes where global existence and uniqueness can be proven.     

Processus hilbertien associé à la convolée de deux mesures aléatoires

For two random measures (in the [1] sense) the tensor and convolution products are defined and a Fubini type formula is given. The results are applied to Hilbertian stationary continuous random functions defined on an Abelian locally compact group.     

Marches aléatoires et diffusions dans les domaines lipschitziens

We give estimates for the transition kernel of a random walk and of a diffusion in a Lipschitz domain.     

Un modèle homogénéisé pour les marches aléatoires avec états internes

We study the asymptotic behavior of random walks with internal states. We show that under suitable conditions the limit behavior of random walks is described by a certain system of partial differential equations. It turns out that for arbitrary initial conditions, certain internal states have equal probabilities in the asymptotic regime.     

Sur une représentation des pseudo-intégrales aléatoires de Stieltjes,déduites de la fonction du mouvement brownien

Sans résumé à M. Enrico Bompiani pour son Jubilé scientifique.     

Mesures majorantes et loi du logarithme itéré pour les variables aléatoires sous-gaussiennes

It is shown that for the elements X of a large class of subgaussian random variables with values in (C(S), |·|_∞) the existence of a probability measure λ on S such that:

$\text{lim}\text{ε←0}\text{sup}\text{s∈S}\text{∫}\text{0}\text{ε}\text{ψ(}\text{1}\text{κ}{}^2\text{{t:(E(X)(s)?X(t))}{}^2\text{)}{}^{\mathrm{<mtext>1</mtext><mtext>2</mtext>}}\text{<u})du=0}$

(where ψ denotes the inverse function of x → exp x²L₂x) is sufficient to imply that X satisfies the law of the iterated logarithm.     

Convergence de mesures spectrales aléatoires et applications à des principes d'invariance

Nous présentons un cadre unificateur pour un certain nombre de résultats connus de convergence en loi pour des processus admettant une représentation linéaire par rapport à un bruit blanc faible pour lequel il existe un principe dinvariance faible. Nous montrons que ce principe dinvariance est équivalent à la convergence dune suite de mesures aléatoires spectrales. Ceci permet daffaiblir les hypothèses usuelles et donc dobtenir des résultats nouveaux de convergence en loi, notamment pour des processus à longue portée.