Evaluation a priori de la probabilité de défaillance d'un système réparable

Reliability of large system can be evaluated from the probability q of failure before restoration. In [8], the authors give an asymptotic approximation with monotone sequences for a k/n system. We propose, here, a bounding for q in a more general case, and apply in ageing property case.     

Sur la régularité de la fonction croissance d'une variété riemannienne

Résumé On étudie la différentiabilité de la fonction croissance d'une variété riemannienne complète. En général, elle a la même régularité qu'une fonction concave: la dérivée peut avoir des sauts pour lesquels on donne une formule. Dans le cas analytique réel, la fonction croissance est de classeC ¹. Un exemple montre qu'elle n'est pas nécessairementC ². A titre d'application, nous construisons, pour toute variété ouverte paracompacteM et toute fonction croissantev de classeC ¹, une métrique continue de croissance égale àv et une métrique de classeC surM de croissance proche dev en topologieC ¹-fine.

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Travail réalisé avec l'aide financière du MURST d'Italie.     

Remarque sur la régularité locale de l'équation de Kadomtsev-Petviashvili-II

We give a short proof of a part of the Bourgain's result from [3]. More precisely, we prove that the Cauchy problem for the Kadomtsev-Petviashvili equation is locally well posed in Sobolev spaces with positive index.     

Régularité de la loi du maximum de processus gaussiens réguliers

Let X be a real-valued Gaussian process with a one-dimensional parameter. If the sample paths of X are of class C^2k, k integer and if the marginal distributions of X and its derivatives have no degeneracy, then the distribution function of the maximum on a bounded interval is of class C^k. We give a recurrence method allowing to express the derivatives by means of certain implicit formulae.     

Erreurs de chute dans la résolution de systèmes algébriques linéaires

Sans résumé Institut de mathématiques appliquées de l’Ecole Polytechnique de l’Université de Lausanne. Recherche subventionnée par le Fonds national suisse de la recherche scientifique.     

Théorème de Liouville et propriété de la moyenne biharmonique restreinte

We prove, under some conditions, that a bounded Lebesgue measurable function satisfying the restricted mean value for the biharmonic functions in ${\mathbf{R}}^n$, $n\ne 2$, or in an open set of ${\mathbf{R}}^2$ with polar complement, is constant. To cite this article: M. El Kadiri, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005).     

Propriété de stabilité de la fonction extrémale relative

Nous donnons une caractérisation des domaines DX pour lesquels la fonction extrémale relative ^*(,E,D) a la propriété de stabilité pour tout ED, i.e. lim _k^*(,E,D _k )=^*(,E,D), ED. Ensuite, nous étudions la relation entre cette propriété et les enveloppes pluripolaires. Nous concluons par quelques remarques sur la propriété de stabilité lim _k^*(,E _k ,D)=^*(,E,D).     

Estimation de la densité de probabilité améliorée par pre-testing

We consider the nonparametric problem of multidimensional probability density estimate. Using concept of minimax risk with random normalizing factor introduced by Lepski [Math. Methods Statist. 8 (1999) 441–486], by considering an independence hypothesis, we build an estimator which can be adaptive and whose accuracy, depending on the observation, is better than the minimax estimate, $n^{?\frac{\beta }{2\beta +d}}$, with prescribed confidence level. To cite this article: A.F. Yode, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005).     

A propos de la propriété de Bergman

In a recent preprint, George M. Bergman has investigated the following property:for any generating set X of the group G there exists an integer n such that any element of G is a product of n elements of $\text{X}\cup {\text{X}}^{\mathrm{?1}}$. We will say in this case that G has the Bergman property.We have solved some of the questions asked in the above mentioned preprint and have found it suitable to investigate this property in a more general context, in particular for rings (essentially Boolean rings). To cite this article: A. Khelif, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).     

Capacité de la réunion de trois intervalles et fonctions thêta de genre 2

We give a formula for the capacity of an union of three intervals. In the case of two intervals such a formula has been found by N.I. Achieser. The formula proposed here uses genus two theta functions and we recover Achieser's formula when we degenerate an interval or when there is a symmetry.     

Théorème de la limite centrale des U-processus dégénérés

We prove a central limit theorem for degenerate U-processes under a metric entropy with bracketing condition. More precisely, we give an analogue of Ossiander's Theorem for empirical processes. All calculations use the chaining argument with adaptative truncations initiated by Bass [4].     

Quelques problèmes non résolus de la théorie des fonctions caractéristiques

Résumé Le plus important des problèmes traités est celui du prolongement d'une fonction caractéristique donnée dans un intervalle ou dans une réunion d'intervalles. Malgré un beau théorème deM. Krein, ce problème ne peut pas être consdéré comme résolu. On donne ici quelques conditions qui sont, soit nécessaires, soit suffisantes pour la possibitité et pour l'unicité du prolongement. à M. Enrico Bompiani pour son Jubilé scientifique.     

Solutions du système d'équations différentielles de Hua et intégrales de Poisson-Shilov des fonctions de carré intégrable sur la frontière de Shilov de la boule matricielle de rang deux

We give a characterization of those solutions F of the Hua system of differential equations H_DF(Z) = − (λ² + 4)F(Z) · I, that are Poisson-Shilov integrals of L²-functions on the Shilov boundary of the rank two matrix ball.     

Ensembles régénératifs de la droite

Résumé La théorie des ensembles régénératifs stationnaires de la droite a été étudiée récemment par Taksar (Regerative sets on real line — Séminaire de probabilités XIV, Lecture Notes in Mathematics 784, Springer 1980). Dans le présent article, nous développons une théorie des ensembles régénératifs de la droite (non nécessairement stationnaires) à partir d'une définition extrêmement maniable, nouvelle même pour les ensembles régénératifs de ₊, et nous retrouvons de manière simple les résultats de Taksar concernant le cas stationnaire.