教学背景下的探索活动--一个课例的分析

对学生而言 ,探索活动经常是在课堂学习时进行的 .实际上 ,我们应该把学习数学的过程看成是探索发现的过程 .和数学家真实的发现活动不同 ,学生的探索是在教师和教材的指导下进行的 ,所以常被称为再发现 .当然 ,由于时代的进步 ,观念的更新和教师的指导以及这类探索活动具有的教学背景都大大地降低了再发现的难度 .但是 ,从本质上看 ,这两类发现活动并不具有根本的区别 .它们都是创造性的活动 ,都要求发现者具有创新的意识 ,有进行创造性思维的能力 ,其活动本身都要遵循探究活动的规律 .因此 ,这类再发现活动 ,可以看成是真正意义上的发现活…     

一道教材习题引发的深度学习

<正>1 深度学习深度学习是课程改革以来对课程理解和课堂实践的深化,它既是一种理念也是一种实践指导策略.深度学习是指在教师引领下,学生围绕着具有挑战性的学习主题,全身心积极参与,体验成功,获得发展的有意义的学习过程.数学学习过程是学生围绕学习内容展开的活动过程,初中数学深度学习的特点是学生能够全身心投入具有挑战性的富有思维含量的学习活动.笔者在一节习题课中设计了三个具有挑战性的学习活动：一是发现习题的多个不同的证明方法;     

研究性学习从问题开始

研究性学习是一种以培养学生的创新精神和实践能力为特征的新型课程教学改革模式 .研究性学习是指学生在教师指导下 ,从学习生活和社会生活中选择并确定研究专题 ,用类似科学研究的方式 ,主动地获取知识 ,应用知识解决问题的学习活动 ,它具有使用科学的思维方法 ,主动探索 ,提出问题 ,发现问题和不断创新的精神特征 .善于引导学生发现问题 ,提出问题 ,这是研究性学习的基本要求 .本文是以俄国大文豪托尔斯泰的一篇短篇小说 :《人需要很多土地吗 ?》一文中的问题展开的一次研究性学习活动 .小说中有下面一段故事 :有一个人要卖地 ,他规定太阳…     

例析解题中的特殊与一般

<正>数学思想方法是数学学习必须重视的内容,其中"特殊与一般"是一种重要的思维方式,是一种机智,它包括特殊化及一般化两个方面.通过对某些个体的认识与研究,逐渐积累对这类事物的了解,形成对这类事物的总体看法,发现特点,掌握规律,由浅入深,由现象到本质,由局部到整体,从实践到理论,这种认     

尝试错误--学习的"催化剂"

1　问题的提出错误是学生在学习过程中自然存在的现象 ,也是不可避免的 ,在数学教学中企图让学生完全避免错误是不可能的 ,也是没有必要的 .相反 ,在某些情况下却需要有意识地让学生专门进行“尝试错误”的活动 ,这样 ,一方面可充分暴露学生思维的薄弱环节 ,有利于对症下药 ;另一方面 ,错误是正确的先导 ,有时错误比正确更具有教育价值 .正如当代科学家、哲学家波普尔所说 :“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素 ,发现的方法就是试错方法” .因此 ,在教学中通过暴露学生学习过程中的错误 ,为学生提供以错误为源泉的学习反应后刺…     

让思维飞扬起来

课堂是教师教和学生学的主阵地,在这个教学过程中,如果学生在接受信息中有障碍的话,就会直接影响课堂教学效果.我们在平时的课堂教学过程中常常会出现一种现象:学生的学习思维跟不上教师的教学思维,也就是平常所说的“跟不上”,即“思维滞后现象”.进而出现了课堂气氛沉闷,学习效率低下的现象.只有师生互动协调,配合默契才是理想的课堂,不然,教师讲得再好,也是“急水未能满盆”.如何处理和解决好这个问题,使学生思维和教师思维很好的链接起来,是提高课堂教学效果的一个关键.下面,笔者结合多年的教学实践,浅谈如何提高学生的数学思维.     

有效数学思考的内涵与特征及教学策略

1 问题的提出 当前,由于数学教学中数学活动展开不充分,数学的本质凸现不够,学生的数学思路打不开,内在的情感和思维没有被真正激活,极大地影响了学生的主动建构,导致数学学习效率普遍不高,学习后劲不足.笔者认为,这些现象的深层原因是教师在教学中主要考虑了教学内容的组织与设计、课堂教学结构与组织形式等,而对学生的学习行为与思维的关联、智力因素与非智力因素的协同作用等缺乏思考,因而对学生真实的思维活动把握不准,对学生的思维活动的引导缺乏针对性和有效性,极大地影响了教学效果.     

数学应用与建模课教案一则——探索设计最理想的容器

设计思想 :　　 1.这里我们尝试着对课本中的一道例题找准突破口 ,科学地改造为生动的教学活动材料 ,充分地让学生“活动”起来 ,学生通过由折到画 ,由画到算 ,从课堂活动开拓到网络遨游 ,积极地、不断地发现 ,不断地学习 ,充分认识到数学的巨大价值和无穷的魅力 .2 .提出的问题具有开放性、挑战性 ,其解答的不确定性及条件的发散性依学生的素养而定 ,留给学生的思维空间很大 ,激起全体学生的好奇心 ,每个学生都可以参与解答过程 ,而不论他属于何种程度和水平 .3 .尝试着进行在现代教育技术支持下的多媒体网络教学方式 .在教学活动中 ,学生…     

思维程序教学法与学生素质的培养

1　思维程序教学法的提出数学思维教育心理学研究表明 ,学生只有通过自己的思维活动才能形成和发展思维能力 .思维能力的培养是建立在师生的双边思维活动之上 ,应让学生通过自己的思维活动来学习数学 .这就为我们中学数学教育工作者开辟了广阔的实验空间——即如何在具体的知识     

基于数学知识结构化的“基本不等式”课例研究

<正>1问题的提出《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》设置了“预备知识”板块,设计课时为18课时.要求“以义务教育阶段数学课程内容为载体,从函数观点看一元二次方程和一元一次不等式等内容的学习,为高中数学课程做好学习心理、学习方式和知识技能等方面的准备,帮助学生完成初高中数学学习的过渡.”^[1]从这段阐述中,我们不难发现,我们的初高中的教学不是知识内容的区别,而是数学思维的发展:从较为具体的抽象内容提升为较为抽象的高中思维;也是学生数学学习习惯的转变:变较被动为较主动;更是学生数学素养的提高,进一步认识数学的科学价值,应用价值和审美价值.     

设计探究活动，重视知识生成，落实“三会”素养

<正>合理设置数学探究性活动,激发学生自主探究的欲望和创新思维,引领学生体验,自主观察、发现,善于质疑思考、合作交流,尝试用数学语言表达,发展数学思维能力和认知结构,促使课堂高质量的生成,提高数学素养.本文中以“图形的旋转”为例设计探究活动,谈谈落实“三会”素养的教学尝试.1 探究活动设计活动1:观察世界,感知概念.展示图片：在我们的周围存在着很多运动着的物体,请同学们按照它们的运动方式分类.问题1 请说明你是如何分类的?依据     

运用数学方法 培养解题潜能

新的课程教学理念认为:学生的数学学习主要是思维活动,而学生的思维过程是数学学习的本质.为此,我们教师要以学生为主体,活用探究方法,启发诱导同学们,向他们充分展现这些数学问题被发现、被解决的思维过程,逐步拓展学生思维的广度.同时,要让同学们掌握数学思想方     

从特殊到一般探究发现提出的新问题

<正>从一个问题出发能探究发现提出新问题是一个人创造性思维的体现,这种思维能力影响着同学们未来的发展.在平时学习中,同学们应注意体会和有意识地尝试从一个问题出发提出新问题.原问题如图1,已知:正方形ABCD和正方形DEFG,B、D、F共线,M是BF中点.求证:AM=MG,AM⊥MG.解决原问题.     

在数学教学中，激发学生思维深化的管见

全日制中学数学教学大纲中明确指出:要重视能力的培养.而思维能力是诸能力的核心,因此应把数学教学看作是数学思维能力的培养、训练与提高活动的教学。创设求疑、猜想、尝试、验证、分析与综合的思维情境,提供知识的产生、发展的思维过程,着意塑造与优化学生思维素质.本文拟就数学思维过程的一个片断——思维的深化.谈谈个人的管见. 思维的深化即培养思维的深刻性的进程,其涵义是:1.在学习实践中善于挖掘和发现决定问题本质的信息;善于根据问題的结构特征,从元素间的联系或矛盾中深入一步思考;善于归纳、总结     

再发现过程的设计与组织

1.一个重要的课题G·波利亚说:已严格地提出的数学是一门系统的演绎科学,而正在形成过程中的数学是一门实验性的归纳科学,教科书呈现在我们面前的大多数正是严格地提出的数学,它直截了当地给出了发现结果,而隐去了发现的过程,可是正是这种发现的过程可以加深对知识的理解与记忆,特别是可以有效地发展创造性思维能力.因此,如何从数学思维的结果出发,回溯数学思维的过程,就成为数学教师备课活动中的一个重要课题,同时也成为贯彻暴露数学思维过程教学     

主动反思——提高学习效果

反思即再认识,是人们以自己的认识活动过程及结果为认识对象的认识活动,是人们的一种自我反省行为;对学生来说它表现了一种积极的探索活动和富有个性化的创新精神;从心理品质上来说,它具有挑战性,是一种自我超越、自我完善;从思维品质来说,它可以培养学生高度的概括力、深刻的洞察力和完美的整合力,因此说反思是探索、是发现、是再创新.反思是调控学习的基础,荷兰教育家弗赖登塔尔指出:“反思是数学思维活动的核心的动力.”反思可深化对概念、性质、法则和公式的理解,揭示问题的本质属性,并进一步优化思维过程,探索和发现规律以达到沟通新旧…     

关注探究拓展过程 发展数学核心素养——以一道中考几何模拟试题的解答与拓展过程为例

《普通高中数学课程标准(2017年版)》(以下简称“标准”)明确指出:数学在形成人的理性思维精神、科学精神和促进个人智力发展的过程中发挥着不可替代的作用.数学教学要以发展学生数学学科核心素养为导向,深刻把握数学内容的本质,引导学生会用数学的思维思考世界.[1]正如G·波利亚指出:思维应该在学生的头脑中产生出来,而教师仅仅应起一个产婆的作用.因此,教师要善于通过精准选择学习材料,系统设计探究任务,合理组织学习活动,激发学生学习兴趣,指导学生体验发现,激活学生数学思维,发展学生的数学核心素养.     

善用错解资源 生成高效课堂

学生出现错误是参与学习的一种必然现象,教师对此通常采用的处理方法是:不管不顾;或不分析错误,直接印发答案;或在课堂上重点讲评学生的错误,并给出正确答案,甚至给出多种解法,但不注意去分析学生错误的原因,如知识、技能的缺陷,思维的片面等.这些做法都不利于学生的思维能力的形成、提高和优化.学生在解题中出错是学生学习活动中的必然现象,老师因势利导,剖析错因,鼓励学生讨论、探究和纠正,善用错解资源,生成动态课堂,必能促进有效教学.下     

从解题条件似乎不足谈研究性学习

在解题中有时我们会觉得似乎条件不足 ,而使解题陷入困境 .其实此时恰恰是学生研究学习的开始 .若在教学中能把握这一特殊的现象 ,适时地开展研究性学习 ,让学生在问题中寻找方法感悟新知 ,定能摆脱困境提高思维能力 .而这时的研究可从下面几个方面展开 .1　特殊性研究有些问题的提出 ,按常规思路来解决似乎不太可能 ,而在此时正是包含了问题的特殊性 .若我们能从问题的特殊角度加以研究 ,消除一些思维定势 ,定能开辟出新的解题思路 .例 1　已知数列 {an}是等差数列 ,a7=5 ,求 S1 3 .分析　 ( 1)此题的一般解法是 :设等差数列 {an}的首项为…     

关注数学学习中的假性理解

1　假性理解,并非粗心和笔误在教学中,经常有学生向我诉说如下的困惑:明明是“很清楚”的一个概念,用以论证却不恰当;明明是“很清楚”的原理用以解题却导致错误.这种现象在差生身上有,有中等生身上也有,在优生身上也不鲜见.而当你向他提问相应的概念或原理时,他也能给以流利而圆满的回答,以至于有许多人(包括老师和学生)都认为错误的原因是笔误或是一时粗心,而忽视了对真正原因的深究,从而错过一次失误纠错的良机,并在认知结构上造成缺憾,为以后的学习留下隐患.我们认为前述致误的原因是数学学习中一种比较普遍的现象,即假性理解.假性理解…