共查询到20条相似文献,搜索用时 246 毫秒
1.
1.(希腊)设a_1=1,a_2=3,且对子所有的正整数n,a_(n 2)=(n 3)a_(n 1)-(n 2)a_n 。试求所有使a_n可被11整除的n的值。 2.(保加利亚)考虑下式定义的一个多项式:a_0 a_1x a_2x~2 …十a_((2)_n)x~(2n)=(x 2x~2 … nx~2)~2。求证: 3.(南斯拉夫)设A_1B_1C_1是不等边锐角△ABC的垂足三角形,A_2、B_2、c_2是内切于△A_1B_1C_1的圆与它的边的切点。求证:△A_2B_2c_2和△ABC的欧拉直线重合。注1.已知三角形的垂足三角形以原三角形高线的足为顶点。注2.已知三角形的欧拉直线由它的垂心(三条高的交点)和它的外接圆心确定。 相似文献
2.
用变换乘法讨论“周期点列” 总被引:1,自引:0,他引:1
第27届国际中学生数学竞赛(IMO)试题第2题是中国提供的试题: “平面上给定△A_1 A_2A_3及点P_0,定义A_s=A_(s-3)≥4。造点列P_0,P_1,P_2,……,使得P_(k 1)为绕中心A_(k 1)顺时针旋转120°时P_k所到达的位置。K=0,1,2,……,若P_(1986)=P_0,证明△A_1 A_2A_3为等边三角形。” 题中所给的点列有性质P_(1986)=P_0,表明至 相似文献
3.
本文用到的基本概念和记号有:(Ω,(?),μ)为任一有限测度空间,其中μ是σ-代数(?)上的非负可数可加标量测度。T 是定向集。(B_τ,τ∈T)是(?)的子σ-代数的单调增加网,τ_1,τ_2∈T,τ_1≤τ_2,则B_(τ_1)(?)B_(τ_2).X 是 Banach 空间,其范数是‖·‖,X~*是 X 的共轭空间。 相似文献
4.
设线段AB和平面α相交(或延长后)于D,AA_1⊥α、BB_1⊥α,(A、B∈α)则有AO/OB=AA_1/BB_1。这是在立几中不难证明的事实。我们可称它为平面分线段所成比的定理,即定理一条线段和一个平面(或延长后)相交,交点内(或外)分线段的比,等于对应端点到平面的距离之比。 (*) 下面例举说明这个定理的应用。例1 设空间四边形A_1A_2A_3A_4,平面α与A_1A_2、A_2A_3、A_3A_4、A_4A_1或其延长线顺次相交于P_1、P_2、P_3、P_4,求证A_1P_1/P_1A_2·A_2P_2/P_2A_3·A_3P_3/P_3A_4·A_4P_4/P_4A_1=1。证明设A_1、A_2、A_3、A_4到平面α的距离分别为h_1、h_2、h_3、h_4,由定理(*)有: 相似文献
5.
第二十七届国际中学生数学竞赛的第二题是:“平面上给定△A_1A_2A_2及点P_0,定义As=As_(-3)s≥4,造点列P_0,P_1,P_2,…使得P_(k+1)为绕中心A_(k+1)顺时针旋转120°时,P_k所到达的位置.k=0,1,2….若P_(1986)=P_0,证明△A_1A_2A_3为等边三角形.”此题由我国提供,命题的背景常庚哲老师已写出,本文将利用常老师给出的一些结果,进一步讨论这一类周期点列. 相似文献
6.
设A_2(n)={(ij)|1≤ij≤n,(ij,n)=1},A_3(n)={(ijl),(ilj))|1≤ijl≤n,(ijl,n)=1},其中(x_1 x_2…x_k)表示循环置换,当ik时,把x_i映射到x_(i+1),x_k映射到x_1,其他元素映射到自身.我们得到了∑σ∈A~2(n)∑nk+1 σ(k)/k~m和∑∑nk+1 σ(k)/k~m的同余式,其中σ表示置换.同时,令素数p≥5,H(k)=∑_(i=1)~k1/i,我们证明了∑σ∈A_2(p)∑p=1k=1σ~m(k)H(k)≡2B_m(mod p) ∑σ∈A_3(p)∑p=1k=1σ~m(k)H(k)≡-5B_m(mod p). 相似文献
7.
周持中 《数学的实践与认识》1984,(2)
<正> 本文所指“跳蛙问题”,即第二十一届国际中学生数学竞赛试题的第6题.此题在[1]中已有一种解法.本文目的是将问题推广,并用一种新解法求得解答的普遍形式.一、问题的一般提法跳蛙问题.设 A_0A_1A_2…A_(m-1)A_mA′_(m-1)A′_(m-2)…A′_2A′_1是一个正2m 边形.一只青蛙从 A_0点开始跳跃.如果青蛙在任一个不是 A_m 的顶点,那么它可以跳向两个相邻顶点中的任一点,当它跳到 A_m 点时就停在那里.设 e_n(m)为经过 n 步到达 A_m 的不同的路的个数,试求 e_n(m).(注.一个 n 步路是指顶点的一个序列(P_0,P_1,…,P_n)满足:1) P_0=A_0,P_n=A_m;2)对每个 i,0≤i≤n-1,P_i(?)A_m;3)对每个 i,0≤i≤n-1,P_i 与 相似文献
8.
一、放缩放缩是不等式证明中一种重要的变形技巧,它的一般形式是欲证A≥B,可借助一个或多个中间量通过适当的放大,使得 B≤B_1 ,B_1≤B_2,…,B_n≤B_n,B_n≤A或通过适当的缩小,使得 A≥A_1,A_1≥A_2,…,A_n1≥A_n,A_n≥B利用传递性达到目的。例1 已知a,b,c∈[0,1],求证: a/b c 1 b/c a 1 c/a b 1 (1-a)(1-b)××(1-c)≤1 证明显然,对不等式(1)左边进行通分会使问题变得更为复杂,由对称性,可令o≤a≤b≤c≤1,将左边放大 相似文献
9.
10.
11.
美国数学家约翰逊在其名著[1]中,介绍了一个奇妙的三角形定理,即定理1在△A_1A_2A_3的每条边上取两个点与该边中点等距离,即(?)=(?),(?)=(?),(?) =(?),若△B_1B_2B_3,△C_1C_2C_3,△A_1A_2A_3的重心依次为G_R,G_C,G_A,则线段G_BG_C必被点G_A所平分. 相似文献
12.
考虑时滞直接控制系统: (1) (t)=Ax(t) Bx(t-τ) bf(σ(t-η)),σ(t)=c~Tx(t) 这里x,b,c∈R~n,τ>0是常数,η=τ或0,C([-τ,0),R~n)~-是将[-τ,0]映射到R~n的连续函数构成的Banach空间,x_t∈C([-τ,0],R~n)~-定义为x_t(θ)=x(t θ),-τ≤θ≤0,‖x(·)‖=max{x(θ)‖:-τ≤θ≤0},A、B是n×n阶实矩阵,f(σ)连续,f(0)=0,σf(σ)>0 (σ≠0) 作非奇异线性变换(不妨设c_n≠0,c=col(c_1,c_2…,c_n)) 相似文献
13.
14.
两个方差分量同时估计的可容许性 总被引:1,自引:0,他引:1
考虑方差分量模型 EY=X·β DY=σ_1~2V_1+_2~2V_2,其中β∈R~p,σ_1~2>0,σ_2~2>0均未知;X,V_1>0,V_2>0均已知;r(X)=p。我们要同时估计(σ_1~2,σ_2~2),并考虑估计类={d(A_1,A_2)=(Y′A_1Y,Y′A_2Y),A_1≥0,A_2≥0}。损失函数为: L(d(A_1,A_2),(σ_1~2,σ_2~2=1/σ_1~4(Y′A_1Y-σ_1~2)~2+1/σ_2~4(Y′A_2Y-σ_2~2)~2。本文给出了在V_1=V_2限制下,d(A_1,A_2)为容许估计的充分条件和必要条件,以及没有这个限制时d(A_1,A_2)为容许估计的充分条件。 相似文献
15.
16.
不久前,学校进行了一次考试,普遍认为最后一题过繁。原题如下: 设扇形AOB的半径为a,中心角为θ(锐角)。由A向半径OB引垂线AB_1,由垂足B_1引弦AB的平行钱交OA于A_1.再由A_l引半径OB的垂线AB_2,再由B_2引弦AB的平行线交OA于A_2,这样无限地反复地继续作下去。所得△ABB_1,△A_1B_1B_2,△A_nB_nB_(n+L)…的面积分别为S_1,S_2,S_3,…,s~n,…求所有这些三角形面积的和。 相似文献
17.
设F是特征数不等于2的域,V是F上的n-维正则具有对称双线性型q:V×V→F的向量空间,Witt指数ν≠0. 在这篇文章里,1)证明了:如果σ∈O_n(V),那么σ=τ_1…τ_(k-1)τ,这里res τ≤2,τ_1,…,τ_(k-1)是Eichler变换,同时决定了该最小数k.2)给出了Ω_n(V)中元素由Eichler变换之积表出时所用Eichler变换因子的最小个数m(σ).3)证明了Ω_n(V)中元素由2-平延生成的长度定理. 相似文献
18.
关于高阶中立型泛函微分方程的振动性 总被引:1,自引:0,他引:1
陈永劭 《高校应用数学学报(A辑)》1992,7(2):294-302
本文研究了中立型泛函微分方程 d~n/dt~n[x(t)+cx(t-τ)]+p(t)x(t-σ)=0的振动性,这里c,τ,σ∈R,n≥2,τ≥0,σ≥0,p(t)是在[T,+∞)上的连续函数,且p(t)≥0,我们得到了在c≥0,一1≤c<0和c<一1等情况下方程振动的若干充分性条件. 相似文献
19.
20.
<正> 一.引論 在σ≤kν—ν的情形下,要想估計當t→∞時Z_(n,k)(s)的階是比較困難的.本篇的目的就是要證明:當A_1<σ相似文献