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一个代数不等式的证明410128湖南农业大学225#陈宽红定理设x,y,z∈R且x+y+z=0,n∈N,则这是福建杨学枝老师于1994年提出的一个猜想,本文将证明此猜想.证(1)当n=1,2时,①式显然成立.(2)考察n≥3,n∈N的情形.1°若x,... 相似文献
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本文讨论了空间曲线x=x(t),y=y(t),z=z(t)上奇异点的性态,结果表明:若[x(k)(t0)]2+[y(k)(t0)]2+[z(k)(t0)]2=0,k=1,2,…,n-1,而[x(n)(t0)]2+[y(n)(t0)]2+[z(n)(t0)]2≠0,则当n为奇数时,曲线在点M0(x0,y0,z0)是光滑的;当n为偶数时,曲线在点M0(x0,y0,z0)是不光滑的 相似文献
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设m是正整数,f(X,Y)=a0Xn+a1X(n-1)Y+...+anYn∈Z[X,Y]是Q上不可约化的叫n(n≥3)次齐次多项式。本文证明了:当gcd(m,a0)=1,n≥400且m≥10(35)时,方程|f(x,y)|=m,x,y∈z,gcd(x,y)=1,至多有6nv(m)组解(x,y),其中v(m)是同余式F(z)=f(z,1)≡0(modm)的解数。特别是当gcd(m,DF)=1时,该方程至多有6n(ω(m)+1)组解(x,y),其中DF是多项式F的判别式,ω(m)是m的不同素因数的个数. 相似文献
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文[1]将Popoviciu不等式修正为:“设xi,yi≥0(i=1,2,…,n),且xp1-∑ni=2xpi>0和yp1-∑ni=2ypi>0,其中0<p≤2,则(xp1-∑ni=2xpi)(yp1-∑ni=2ypi)≤(x1y1-∑ni=2xiyi)p①当且仅当p=2且x1y1=x2y2=…=xnyn时,①式取等号”.这里,应加上“当0<p≤2,x2=x3=…=xn=y2=y3=…=yn=0时,①也取等号”才完整.本文我们将不等式①进一步推广为:定理 设xij>0(i=1,2,…,m,j=1… 相似文献
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本文用 Siegel-Tatuzawa定理证明了:当n>1.2×10~11时,至多有两个正 整数n。使方程xu+yz+zx=n无适合(x,y,z)=1且0<x<y<z的解(x,y,z), 并给出类数为2的二次域与多项式表素数的一个结果. 相似文献
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引理 设T≥0,x、y、z≥0,则T≥∑x的充要条件为:(T2-∑x2)2-8∏x·T-4∑y2z2≥0,①且 T2≥∑x2.②证明 若T≥∑x,则②式明显成立,且 (T+∑x)(T2-∑x2+2∑yz)-8∏x≥2∑x·4∑yz-8∏x≥0,根据 (T2-∑x2)2-8∏x·T-4∑y2z2=(T-∑x)[(T+∑x)(T2-∑x2+2∑yz)-8∏x],③知①式成立.若①、②式成立,则 (T+∑x)(T2-∑x2+2∑yz)-8∏x≥(∑x2+∑x)·2∑yz-8∏x≥(3+3)(… 相似文献
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一个代数不等式的初等证法江海涛袁昌斌(安徽马鞍山高级职业学校243011)福建杨学枝老师1994年提出了如下猜想:设x,y,z∈R,且x+y+z=0,n∈N,则2n1(x2n+y2n+z2n)(x2+y2+z2)n(1)1996年,湖南农业大学陈... 相似文献
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一个不等式的图证及推广 总被引:1,自引:0,他引:1
题目:若x,y,z为正实数,则x2+xy+y2+y2+yz+z2+z2+zx+x2≥3(x+y+z);(当x=y=z时取等号);文[1]中,对上述不等式提出一个简洁图证;本文再对该不等式给出一个更具一般意义的有效图证,并进而给出其推广及证明;证明:原不等式左边等于x+y22+32y2+y+z22+32z2+z+x22+32x2;构造图(1),设AF=x+y2,DG=y+z2,EH=z+x2,DF=32y,EG=32z,BH=32x;由勾股定理得:AB=AC2+BC2=x+y2+y+z2+z+x2… 相似文献
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我们先证x2+y2≥2xy(x、y∈R+,当x=y时,等号成立)证明 如图1,设正方形ABCD的边长为x,正方形BEFJ的边长为y,在AB上取AH=y,则HB=x-y,故HE=HB+BE=x-y+y=x,∴ S矩AHPD=S矩HEFK=xy.由图1显然有 S正ABCD+S正BEFJ≥S矩AHPD+S矩HEFK,即 x2+y2≥2xy(当且仅当x=y时,等号成立)再证 x3+y3+z3≥3xyz(x、y、z∈R+,当且仅当x=y=z时,等号成立)证明 如图2,设三个正方体VAB、VCD、VEF… 相似文献
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文[1]给出了杨学枝老师提出的一个不等式的证明.本文利用一个递推关系给出这一不等式的一个加强的不等式链及其它不等式.设以实数x、y、z为根的一元三次方程为t3+pt2+qt+r=0由根与系数间的关系知:p=-(x+y+z),q=xy+yz+zx,r=... 相似文献
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若a∈R,则a2≥2a-1①当且仅当a=1时等号成立.将此不等式推广到一般,有定理若a∈R+,n∈N且n≥2,则a2≥na-(n-1)②当且仅当a=1时等号成立.证由均值不等式,有a2+(n-1)=an+1+1+…+1n-1个≥na,∴an≥na-(... 相似文献
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Ye Weiyin 《数学年刊B辑(英文版)》1998,19(3):359-368
§1.Forthesystemx=-y+δx+lx2+ny2=P(x,y),y=x(1+ax-y)=Q(x,y),{(1.1)wecanfindin[1]thefolowing:ConjectureI.Assume1a<0,n>1,n+l>0,na2... 相似文献
19.
袁平之 《数学年刊A辑(中文版)》1998,(6)
本文用Siegel-Tatuzawa定理证明了当n2.5×1010时,至多有一个正整数n,使方程xy+yz+zx=n无正整数解(x,y,z). 相似文献
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设m,n∈N;m≥2,n≥2,mn≥6,f(x)=xm+a1xm-1+…+am∈Z[x],H=max(|a1|,…,|am|).本文运用组合分析方法证明了:当m≡0(modn),a1,…,am不全为零,而且其中第一个非零系数as与n互素时,方程f(x)=yn,x,y∈Z,仅有有限多组解(x,y),而且这些解都满足|x|<(4mH)2m/n+1以及|y|<(4mH)4m2/n2+m/n+1 相似文献