一道试题的解法透析

<正>一、试题呈现如图1,一条笔直的公路l穿过草原,公路边有一卫生站A,距公路30km的地方有一居民点B.A、B之间的距离为90km.一天某司机驾车从卫生站送一批急救药品到居民点.已知汽车在公路上行驶的最快速度是60km/h,在草地上行驶的最快速度是30km/h.问司机应以怎样的路线行驶,所用的行车时间最短?     

对一道课本题的解法探究

苏教版数学教材选修1-1P88第8题,原题如下:如图,已知海岛A与海岸的路BC的距离AB为50km,B,C间距离为100km.从A到C先乘船,船速为25km/h,再乘汽车,车速为50km/h,问登陆点选在何处,所用时间最少?……     

最新应用题设计

题1 如图1,我国发射的"神舟"五号飞船的运行轨道,是以地心(地球中心)F2为一个焦点的椭圆.已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面1600 km,远地点(离地面最远点)距地面11600 km,并且F2、A、B在同一直线上,地球半径约为6 400km.     

一道高考物理模拟试题的数学解法

北京市一些著名重点中学的特级、高级教师编写的《2 0 0 1年北京市海淀区高考模拟试卷》(北京理工大学出版社 ,2 0 0 1年 1月 )物理分册中有这样一道试题 :一辆小车在轨道 AB上行驶 ,速度 v1=50 km/ h,在轨道以外的平地上行驶的速度 v2= 4 0 km/ h,在离轨道垂直距离 PM=30 km处有一仓库 P,这辆小车从距离 M点 1 0 0 km的 A处行驶到仓库 P至少要用多少时间 ?原解答人运用光的折射定律给出了一种物理解法 .解法 1　我们若将运动方向倒过来 (逆向思维 )则问题变成小车从 P点怎样行驶到 A点用时最省 .这样 ,我们可把行程问题与光线问题联系…     

调和点列在高考试题中的应用

定义1设A、B、C是直线l上三点,称(AC)/(BC)为点列A、B、C的单比,表示为(ABC)=(AC)/(BC).这里AC、BC都为有向线段.定义2设射影直线上的点列A、B、C、D均为普通点,称(ABC)/(ABD)为点列A、B、C、D的     

分类作等腰三角形解存在型问题

我们先来看一种分类作等腰三角形的方法. 如图1,已知线段BC,求作△ABC,使△ABC是等腰三角形. 显然,此题答案有无数多个,具有开放性,概括起来有如下三类: (1)若点A为顶点,则点A在线段BC的中垂线上(如图2,BC的中点除外). (2)若点B为顶点,则点A在以B为圆心,BC为半径的圆上(如图3,直线BC与     

曲线方程证三角恒等式一例

例题在△ABC中,已知a=10,c-b=8求证tg(B/2)ctg(C/2)=(1/9)。分析由a=10,c-b=8可知|BC|=10|AB|-|AC|=8,即动点A到两定点B,C的距离的差为定值,故A在某双曲线上。证明如图,以BC中点为原点建立坐标系,则点A(x_1,y_1)在双曲线x~2/16-y~2/9=1的右支上。由双曲线的焦点半径公式得     

数学问题解答

2021年1月号问题解答(解答由问题提供人给出)2581如图1,半径为r、R的⊙B、⊙C外切于点A(R>r),两圆的一条外公切线与⊙B相切于点D,与⊙C相切于点E,点H₁、H₂在BC上,且BH₁=CH₂.过点A作DE的垂线,与过点H₁垂直于BC的直线相交于点F₁与过点H₂垂直.于BC的直线相交于点F₂.求证.     

有趣的一题多变

题目如图（1）O1与O2外切于点A,BC是公切线,切点分别为B、C求证ABAC这是初中几何课本第三册144页的一个例题,关于它的证明,不再赘述．下面在此题的基础上做一些有趣的变化,变化1如图（2）若O1与O2变为相交,原来的A点变为图中的A1、A2点,那么A1B和A2C还垂直吗？回答是肯定的．图（2）证明如图（2）,连结O1B、O2C,．"BC是切线,"．O;B上BC,O。C上BC,"．O;B／／O。C,变化2若①O;与OO。相外离,如图（3）,则AIB和人C仍然垂直,证明方法同上述变化卫类似此略．以上讨论的是两条直线的垂直,也就是所成的一个角…     

一道中考模拟试题的多解

<正>一、原题呈现(2017年江苏省兴化市九年级第二次模拟考试第25题)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=8,cos∠ABC=3/5,点D在边AC上,且CD=7/5,动点P从点A开始沿边AB向点B以1个单位/s的速度移动,当点P到达B点即停止运动.设运动时间为t(s).解答下列问题:(1)M、N分别是DP、BP的中点,连接MN.(1)分别求BC、MN的值;(2)求在点P从点A匀速运动到点B的过     

一道填空压轴题的解法探究与启示

<正>原题如图1,抛物线y=-1/3x²+1/3x+4与x轴交于A、C两点,与y轴交于点B.在线段AC上取一点D,使AD=AB.动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点C运动,运动时间为t秒,当点P关于直线BD的对称点在线段BC上时,则t的值是().(A)4(B)(45)/(13)(C)(25)/7(D)(18)/5分析此题是一道选择压轴题,考察了二次函数、三角形、图形变换、动点等综合问题,从不同的角度突破,可以探寻出多种解法.我     

考点15 向量的概念及运算

1.(北京卷,3)若a=1,b=2,c=a+b,且c⊥a则向量a与b的夹角为().(A)30°(B)60°(C)120°(D)150°2.(山东卷,7)已知向量a、b,且AB=a+2b,BC=-5a+6b,CD=7a-2b,则一定共线的三点是().(A)A、B、D(B)A、B、C(C)B、C、D(D)A、C、D3.(全国卷,8)已知点A(3,1),B(0,0),C(3,0).设∠BAC的平分线AE与BC相交于E,那么有BC=λCE,其中λ等于().(A)2(B)21(C)-3(D)-314.(辽宁卷,9)若直线2x-y+c=0按向量a=(1,-1)平移后与圆x2+y2=5相切,则c的值为().(A)8或-2(B)6或-4(C)4或-6(D)2或-85.(全国卷,10)点P在平面上作匀速直线运动,速度向量v=(4,-3)(即…     

两个三角形垂心相同的充要条件

在非直角三角形ABC中，A1，B1，C1分别是直线BC，CA，AB上的点，且满足：     

双曲线定义的应用

<正>一、巧用定义,求双曲线的轨迹方程例1在△ABC中,B、C是两个定点且|BC|=12,点A为动点,满足||AC|-|AB||=1/2|BC|,求顶点A的轨迹方程.解析以B、C所在直线作为x轴,线段BC的垂直平分线作为y轴,建立平面直角坐标系.由已知得B(-6,0),C(6,0),     

等腰三角形的综合研究(下)

<正>例6(俄罗斯区域数学竞赛题)如图17,△ABC中,O是角B的平分线BE上一点,AO、CO分别交BC、AB于点D和F.证明:如果△BOF与△BOD的面积相等,那么AB=BC.证明由于O是角B的平分线BE上一点,所以O到BF的和BD的距离相等,设都等于h.由已知△BOF与△BOD的面积相等,即1/2BF×h=1/2BD×h.所以,得BF=BD.     

例说运动中的变道问题

<正>1.问题的提出案例1等边三角形ABC的边长为6,将其放置在如图1所示的平面直角坐标系中,其中BC边在x轴上,BC边的高OA在y轴上.一只电子虫从A出发,先沿y轴到达G点,再沿GC到达C点,已知电子虫在y轴上运动的速度是在GC上运动速度的2倍,若电子虫走完全程的时间最短,则点G的坐标为.分析设在GC上移动速度为v,在AG     

新题征展(130)

A 题组新编1.(1)如图1,B地在A地的正东方向4km处,C地在B地的北偏东30°方向2km处,河流的沿岸PQ(曲线)上任意一点到A的距离比到B的距离远2km.现要在曲线PQ上选一处M建一座码头,向B,C两地转运货物.经测算,从M到B,C修建公路的费用分别是1万元/km,2万元/km,求修建这两条公路的总费用最低是多少万元?     

中考题中的调和点列

1.调和点列的概念和性质。定义1^[1]如图1,对于线段AB的内分点C与外分点D,若AC/CB=AD/DB,则称C、D调和分割线段AB(或线段AB被C、D调和分割),或称点列A、B、C、D为调和点列.在射影几何中,①式写成AC·AD/BC·BD=-1(AC·AD/BC·BD称为点列A、B、C、D的交比,记为(AB,CD)).     

问题征解

一、本期问题征解 1.已知47~(100)是168位数,试求47~(25)的位数。 2.已知x、y为正整数,且xy=24,求函数1/(x~2+y~2)的极大值。 3.在△ABC和△A′B′C′中,已知∠B=∠B′,BC=B′C′,AB+AC=A′B′+A′C′, 求证△ABC≌△A′B′C′。 4.在△ABC中,AB=AC,在AB上取一点D,AC延长线上取一点E,使DB=EC,连接DE交BC于G,求证DG=GE。黄冈上巴河标云岗中学熊红英 5.M为BC边的中点,AD为∠A的平分线。过A、D、M三点作圆设交AB、AC于E、F点,求证BE=CF。     

从粗略估计到精确研究——对一道习题的深入探讨

请看初级中学代数第三册第154页第10题在△ABC中(如图),∠B=90°,点P从点A开始沿AB边向点B以每秒1厘米的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒2厘米的速度移动,如果P、Q分别从AB同时出发,几秒后△PBQ的面积等于8平