《量子力学》自学辅导之七─—表象理论

《量子力学》自学辅导之七─—表象理论曾心愉，宋宇辰，裴文杰（复旦大学物理系，复旦大学理论物理骨干教师班，上海２００４３３）根据量子力学基本原理，量子力学的状态用波函数描述，力学量用线性厄米算符描述。但我们以前所使用的波函数及力学量算符都是以坐标这个力...     

排列通道量子力学中的通道波函数

在排列通道量子力学（ＡＣＱＭ）方法中，以变分波函数作为通道波函数，计算了基态分子的势能曲线，获得满意的结果。从本文可以看出，ＡＣＱＭ方法的计算精度严重依赖于通道波函数的选择。     

关于一维无限深方势阱描述的一个注记

关于一维无限深方势阱描述的一个注记额尔敦朝鲁（内蒙古民族师范学院物理系，通辽０２８０４３）当前国内流行的许多量子力学教科书中，对一维无限深方势阱的描写出现多种形式，概括起来，至少存在以下四种不同的形式［１～３］：１）Ｕ（ｘ）＝０，０＜ｘ＜ａ∞，ｘ＜０...     

《量子力学》自学辅导之八：狄拉克符号和占有数表象（续）

《量子力学》自学辅导之八──狄拉克符号和占有数表象（续）曾心愉，宋宇辰，裴文杰（复旦大学物理系，复旦大学理论物理骨干教师班上海２００４３３）２关于一维线性谐振子的讨论２．１坐标表象一维线性谐振子Ｈ算符及其本征函数在坐标表象中为式中的本征值为由厄米多项...     

轻阻尼振子阻尼现象的量子力学处理

采用正则变数（Ｘ，Ｐ）表象讨论轻阻尼振子，并对量子力学含时微扰的狄拉克方法加以修改，得出量子能级有位移和宽度，以及波函数出现随时间指数衰减的行为。     

用阶梯算符研究谐振子能量及相干态问题

谐振子是量子力学中最基本也是十分典型和重要的问题,而在坐标表象中利用薛定谔方程的求解过程比较复杂.本文从两个无量纲的阶梯算符出发巧妙的推导出谐振子能量的本征值和本征矢,进而借用平移算符求解出谐振子的相干态.计算表明相干态表象的基矢是过完备的,同时在相干态中,坐标及其动量具有最小的不确定性.     

Weyl规则的三维表述及其若干应用

对于形如ｘｍｐｎ的力学量，用Ｗｅｙｌ规则构造的量子力学算符，计及了ｍ个ｘ和ｎ个ｐ的全部不尽相异排列方式，这是与 Ｂｏｈｍ规则不同的．本文将Ｗｅｙｌ规则推广到三维情况，得出了与力学量 Ｐ（ ｒ）Ｐ， Ｆ（ ｒ）· ｐ， Ｆ（ ｒ） ｘ ｐ，Ｆ（ ｒ） ｐ２和 Ｆ（ｒ）ｐ２相对应的厄密算符的 Ｗｅｙｌ表示，对于后两种力学量，Ｗｅｙｌ表示和 Ｂｏｈｍ表示之间存在差异．     

量子力学混合态表象

在以往的文献中量子力学的表象都是纯态表象,在本文中我们从算符的合理排序和概率统计的正态分布思想出发,首次提出了量子力学混合态表象的概念,并证明了其完备性和正交性.量子力学混合态表象的优点是可以反映算符的多种表示以及其相应的排序规则.     

角动量算符与轨道波函数

稀土元素、锕系元素的价电子都处于f态,研究价电子轨道角动量问题是量子力学中重要的课题.在量子力学教科书中只给出了氢原子L_2、L_z算符共同本征矢的递推公式,没有计算出L_x、L_y的本征矢;只给出了氢原子的s、p和d电子L_2、L_z算符共同本征矢,没有给出f电子L_2、L_z算符共同本征矢.本文运用表象理论和氢原子L_2、L_z本征矢的递推公式不仅求出了氢原子f电子L_2、L_z算符的共同本征矢,而且还计算出氢原子f电子L_x、L_y的本征矢,并讨论了它们的有关性质.这对于全面了解氢原子电子轨道运动的细节是有好处的,完善了教科书中的不足.     

用X射线旋进照相观察Bi_（2＋x）Sr_（2－x）CuO_y晶体的调制结构

本文中我们用Ｘ射线旋进照相观察了Ｂｉ２＋ｘＳｒ２－ｘＣｕＯｙ的晶体调制结构．实验结果表明ｘ＝０．２的单晶样品具有单斜对称性，其空间群为Ｂ２／ｂ（或Ｂｂ）．随着ｘ的增加，单斜畸变减小．我们测量了调制波矢随名义组成的变化规律，讨论了调制波矢在第一布里渊区的对称性质．对调制结构提出了几种可能的有公度模型．最后讨论了调制结构对超导电性的影响．     

同轴圆弧柱形电容器的电容和电场

大家知道同轴圆柱形电容器的电容和电场，如果是同轴圆弧柱形电容器，其电容和电场强度该是怎样？本文对此进行探讨，供教学参考． 选取长为Ｌ的同轴共圆心角圆弧柱形电容器，其横截面如图１，已知共圆心角θ，半径为Ｒ１和Ｒ２（Ｒ２＞Ｒ１）的两个圆弧形导体之间的电压为Ｕ０，所带电量为±Ｑ，处在真空中（忽略边缘效应），由于是平面场问题，可用复变函数来计算． 设复函数 Ｚ＝ｘ＋ｉｙ，则ζ（ｚ）＝ζ（ｘ，ｙ）＋ｉη（ｘ，ｙ）称复变函数，其中 Ｚ（ｘ，ｙ）所确定的平面称ｚ平面，ζ（ξ，η）所确定的平面称ζ平面． 选对数函数…     

简论德布罗意波和薛定谔方程在两种表象中的对称性

大家都知道德布罗意波是由法国物理学家,德市罗意首先提出来的．其波函数为： 其中Ａ为一复常数称为波幅．ｐ·ｈｋ,Ｅ＝ｈｖ·ｐ为粒子的动量,Ｅ为能量,ｈ为普朗克常数,ｋ为波矢量 ｜ｋ｜＝ １／λ, λ为波长、ｒ为矢径（即坐标）,ｔ为时间． 对ｐ．ｒ．Ｅ．ｔ分别求偏导数则得： （４）式即量子力学中的本征方程．ｒ、ｐ、ｔ、Ｅ分别为本征值．由（３）、（４）式可以看出上列方程作ｒｐ,ｔＥ变换是不变的．即坐标表象,时间表象和动量表象,能量表象相互交换是不变的． 下面我们将单粒子的物质波波函数向多粒子推广．其中申（／…     

关于热的非平衡条件下原子的倍周期分岔一混沌量子假设

为拓展现有量子力学基础，以适应并促进有关高能粒子复杂生灭过程、Ｐｌａｎｃｋ时空拓扑、ＴＯＥ（超弦理论）、类星体巨红移等的研究，本文从研究热的非平衡态条件下原子的演变结构着手，根据非线性振荡实验结果，设想将非线性电路引入探测器中，将适用于热平衡的ｄｅＢｒｏｇｌｉｅ量子假设拓广为ｎ级分频（ｖ／ｚ（ｎ）信号有关的倍周期分岔一混沌量子假设，给出级联演变光速的两种可能结果：ｃ｛Ｎ｝＝ｃ和ｃ｛Ｎ｝＝（δ为Ｆｅｉｇｅｎｂａｕｍ常数），由此可拓广Ｌｏｒｅｎｔｚ变换；本文还初步探讨倍周期分岔量子力学的表象基础。最后，本文设计一理想实验，并以此为范例证明：新的假设突破了旧假设的局限性。     

可视化技术在量子力学中的应用

科学计算可视化是近年来迅速发展的一个新兴领域。介绍了一个量子力学可视化系统ＶＩＳＱＵＭ，讨论了一些量子力学的可视化手段和技术。     

《量子力学》自学辅导之八—狄拉克符号和占有数表象

《量子力学》自学辅导之八──狄拉克符号和占有数表象曾心愉，宋宇辰，裴文杰（复旦大学物理系；复旦大学理论物理骨干教师班，上海２００４３３）１狄拉克符号对量子体系的描述，既可采用波动力学的方法，又可采用矩阵力学的方法。但不论采取什么形式，它们都有一个共同...     

量子力学中表象的灵活运用

本文表明了在量子力学解题过程中表象选择的重要性．文中列出了算符运算、薛定谔方程和电子自旋等问题作为三个典型实例，说明表象选择得当，运算就非常简易，表象选择不当，则解题很繁难．     

利用b与b~+算符求解一维线性谐振子本征值问题

利用ｂ与ｂ＋算符求解一维线性谐振子本征值问题①陈祖宁（南宁市广播电视大学南宁５３００２２）１引言一维线性谐振子本征值问题，属于一维定态问题。一般量子力学教科书，都采用坐标表象的定态薛定谔方程求解。这种方法采用的数学是熟知的二阶微分方程，因此处理起来比...     

两个耦合谐振子体系能量本征值和本征函数的三种求解方法

本将以耦合项为ｍωｘ１ｘ２＋１／ｍｐ１ｐ２的两个谐振子体系为例，通过坐标、动量变换，占有数表象中的矩阵变换，占有数表象中的矩阵变换和幺正算符变换，给出了求解耦合体系能量本征值和本征函数的三种不同方法。这些方法可适用于各种耦合谐振子体系问题。     

策动力下动力学初-边值问题的时域配点DQ空-时半解析法

针对策动力Ｆ（ｘ,ｔ）＝Ｑ．ｓｉｎｗｔ作用下的一维动力初一边值问题,直接从控制微分方程出发,提出了计算方法。该方法在安间域采用微分积分ＤＱ法（Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ＱｕａｄｒａｔｕｒｅＭｅｔｈｏｄ）,在时间域取级数,采用时域配点的方式得到求位移场全部待定参数的可解方程,求解一次线性方程组即可求得全域的响应位移场。     

束流输运理论的新表述

通过表象变换，导出了由Ｔｗｉｓｓ参数描写的量子力学相空间分布函数ｐ＿ｓ（ｐ、ｑ、ｔ），它可用于处理束流输运理论。由于它解自Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程，因而对非线性力束流输运问题又提供了一条新途径，对光束传输来讲，也为几何高斯光学引进衍射修正提供了可能。