基于多元表征理论的函数单调性教学设计

表征是认知心理学的一个重要概念,它是指信息或知识在心理活动中的表现和记载的方式,表征也是外部事物在心理活动中的内部再现．在数学概念的教学中,概念的“心理表征”受到了高度关注．相对于“单一表征理论”,“多元表征理论”更加强调数学概念心理表征的多元性,     

函数的单调性

本文关于函数的单调性(包括严格单调性),述证了定义、八个定理.且通过例题说明了函数单调性在三个方面的应用.最后列出了几点注意事项.     

函数单调性选择题

1 函数y=log_(3/π)(x~2-1)的减区间是(A)(0.∞); (B)(-∞,0);(C)(1,∞); (D)(-∞,-1)。2 函数y=cos(-x)的增区间是(k∈Z)(A) [2kπ,(2k+1)π];(B) [(2k-1)π,2kπ];(C) [2kπ-π/2,2kπ+π/2];(D) [2kπ+π/2,2kπ+3/2π]。     

函数单调性解题

在解函数问题时 ,用好函数的单调性有时可使问题迅速、简捷地得到解决 ;在解一些非函数问题时 ,如果能够联想函数的单调性 ,也可以有效地使问题从另一个角度去得到新的解题途径 .1 .比较大小例 1　设ａ >ｂ >0 ,ｍ >0 .　　ｐ =ａｂ+ ｂａ ,ｑ =ａ +ｍｂ +ｍ + ｂ +ｍａ +ｍ,ｒ=ａ + 2ｍｂ + 2ｍ + ｂ + 2ｍａ + 2ｍ,则 ｐ、ｑ、ｒ的大小关系是 (　　 ) .(Ａ)ｒ >ｐ >ｑ　　　　 (Ｂ) ｐ >ｑ >ｒ(Ｃ)ｒ >ｑ >ｐ (Ｄ) ｑ >ｐ >ｒ分析与简解　如果直接两两比较大小 ,计算量比较大 ,注意到ｐ、ｑ、ｒ三式的结构形式 ,考虑函数 ｆ(ｘ) =ｘ + 1ｘ…     

函数单调性分析

函数的单调性是高中数学中非常重要的知识点,也是每年高考必出的题.为了更加系统地了解初等函数的单调情况,下面我对函数的单调性作了一个分析.一、单调性的定义定义设f为定义在D上的函数.若对任     

函数单调性的应用

学过函数的性质后,觉得单调性是函数的所有性质中,最为一般的一种性质.因为几乎所有的函数都有单调性可言,并且在解决诸如确定函数的单调区间、求函数值域、最大(小)值等数学问题时,可大显身手.有些表面上与函数的单调性关联不大数学问题,一旦我们把它们与函数的单调性联系起来,似乎对问题的理解就会变得容易起来,解题过程就将变得快捷起来.下面,把一些心得写在下面,以供同学们参考.     

函数单调性的探讨

关于函数的单调性,课本只给出了一个定义,但用定义直接求出函数的单调区间有一定的局限性,往往避不开复杂的讨论。本文给出若干有关函数单调性的命题,盼能给学生以帮助。为了行文方便,约定y=f(x)在某区间上单调增记作“↑”,单调减记作“↓”。如在[a,b]上单调增记作“[a↑b]”,在区域D上单调减记作“D↓”。其它情况仿上标记。〈一〉奇偶函数的单调性关于原点的对称区间上奇函数有相同的单调性,偶函数有相反的单调性。(读者自证) 利用奇函数与偶函数的这一关系在研究     

函数单调性的应用

单调性是函数的一个基本性质 ,该性质有广泛的应用 ,主要用于如下几个方面 :1　比较两个数的大小例 1　比较log2 (x + 1)与log2 ( 2x + 3)的大小 .简析　从题设的两个对数 ,便联想起y =log2 u在 ( 0 ,+∞ )上是单调函数 ,因此只要比较两个真数的大小 ,原题就可获解 .解　由 x + 1>0 ,2x + 3>0 ,解得x >- 1.当x >- 1时 ,有 0 - 1,且x≠ 0 ,n∈N ,n≥ 2 ,求证 :( 1+x) n>1+nx .简析　欲证 ( 1+x) n >1+nx ,需…     

依据“主要部分”判定函数的单调性

我们熟知ｙ=ｘ,ｙ=1ｘ,ｙ=ｓｉｎｘ等函数的单调性;不经运算就可判定ｙ=(12)ｘ-ｘ,ｙ=ｘ ｌｎｘ(ｘ>0),ｙ=ｘ ｓｉｎｘ(ｘ∈[0,π2])等函数的单调性,这是因为用加号连结的两个函数在其定义域内具有同样的单调性.但对诸如ｙ=ｘ 1ｘ,ｙ=2ｘ ｓｉｎｘ,ｙ=ｘｅ-ｘ等函数,就需要根据单调性的定义,通过运算来讨论.那么有没有避免讨论、简化运算的办法呢?对于上述例举的这一类函数来说,这种办法是有的.事实上,函数的单调性取决于“变化率”绝对值较大的所谓“主要部分”,而与“变化率”绝对值较小的所谓“其它部分”无关.比如ｙ=2ｘ ｓｉｎｘ的单调…     

用函数单调性判断数列单调性的误区

<正>数列是一种定义在正整数集或其有限子集{1,2,…,n}上的特殊函数.所以在解决某些数列问题时,可以借助函数的思想和方法加以解决.但数列的自变量具有离散性.因此用函数的思想和方法解决数列问题时往往产生一     

巧用函数单调性解题

函数单调性是函数的一个重要性质，它刻画出函数图形局部升降趋势．利用函数的单调性可求解一些较复杂的问题，下面仅就三个方面以例说明．     

巧用函数单调性解题

函数的单调性是函数的重要性质,是研究函数的重要内容和手段,也是解决其他一些数学问题的有力工具,若能根据题目的特点灵活应用,有时甚至能收到独特神奇之效. 一、解决函数的值域或最值问题[例1] 求函数f(x)=arcsinx~1/2 arctanx的值域. 分析本题除用函数单调性外,其他方法不易凑效.易知函数f(x)在其定义域[0,1]上     

对《函数单调性的探讨》一文的补充

《中学数学》(湖北)91年第8期王天硕先生在《函数单调性的探讨》一文给出若干有关函数单调性的命题,借用这些命题为探讨函数的单调性提供了若干方法。本文再给出若干探讨单调性的方法,权当上文的补充。     

函数单调性的妙用两例

例1 ~一，一8 .10 麟小哥八了-气一;戈下十-r下 气X门卜i夕一X州尸i 一x3一sx >O 解原不等式等价于 2、，._、，2 灭一，尸丁，“十勺入一气-丁夕X‘一勺X。 X一IX--t-1 令f(t)一护 5t，易知函数f(t)为R上单 调递增的函数， 所以原不等式等价于了(今)>了(二)， X气广i ~.‘，~一一~一一，‘_2_~..一 所以原不等式又等价于一‘一>x，因此原 ，产，~闪、一”V~~丫I，，Jx l‘一’月~闪‘ 不等式解集为{xl一1相似文献   

函数单调性的应用举例

某些涉及函数单调性的问题，我们可以根据函数值相等或不等．利用下面单调函数的性质对函数“f(x)”进行“穿脱”处理，从而达到化简的目的．     

函数单调性解决问题的策略

<正>在高中数学中,函数是一个贯穿始终的概念,而单调性是函数的一个重要性质.在学习过程中,函数的单调性即是一个重要的数学概念,同时也是解决问题的一个重要方法.比如:可通过函数的单调性,解不等式、确定函数的值域或是最值、或是解方程等.特别是在各类数学竞赛或是在高校自主招生的试题中,也经常出现.     

三次函数的单调性

设三次函数 F( x) ( x∈ R)的导函数 F′( x) =ax2 bx c( a≠ 0 ,a,b,c为常数 ) ,Δ=b2 - 4ac.1 )　若 Δ=0 ,则当 a>0时 ,F′( x)≥ 0 ,F( x)在 R上为单调递增函数 ;当 a<0时 ,F( x)在 R上为单调递减函数 .2 )若Δ<0 ,则当 a>0时 ,F′( x) =ax2 bx c>0 ,函数 F( x)在 R上为单调递增函数 ;当 a<0时F′( x) =ax2 bx c<0 ,函数 F( x)在 R上为单调递减函数 .3)若Δ >0 ,设 F′( x) =0的两根分别为 x1,x2 ,x10时 ,F′( x)在 ( -∞ ,x1) ,( x2 , ∞ )上为正 ,在 ( x1,x2 )上为负 ,从而 F( x)在 ( -∞ ,x1) ,( x2 , ∞…     

三次函数的单调性

设三次函数F(x)(x∈R)的导函数F′(x)=ax^2 bx c(a≠0，a，b，c为常数)，Δ=b^2-4ac．     

复合函数单调性的判定

在学习函数的过程中,经常会遇到y= f[g(x)]形式的函数,这样的函数叫复合函数． u=g(x)称为内函数,f(u)称为外函数．而判定复合函数的单调性是一个难点,下面通过例题说明如何判定复合函数的单调性．     

巧用函数的单调性解方程

我们知道单调函数Y=f(x)中的x与Y是一一对应的,这样可以把复杂的高次方程或超越方程f(x)=f(a)化为简单方程x=a,使问题化繁为简．这里构造函数是解决问题的关键．