空瓶换酒问题初探

一、空瓶换酒问题 有一个啤酒厂为了回收空啤酒瓶,规定每3只空啤酒瓶可以换1瓶啤酒. （1）如果买了两箱啤酒共24瓶,喝完之后拿空瓶换啤酒喝,最多可以喝到多少瓶啤酒？ （2）如果买了n瓶啤酒,喝完之后拿空瓶换啤酒喝,最多可以喝到多少瓶啤酒？     

对空瓶换酒问题的探究

1 问题某啤酒商店为了充分回收啤酒瓶,作如下规定:3个空啤酒瓶可换1瓶啤酒,有一位顾客一次买了10瓶啤酒,问他最多可喝多少瓶啤酒?近年来,这类空瓶换酒问题,来源于商家为了充分回收啤酒瓶一种促销活动,频繁地出现在各种竞赛题中.本文将对该问题的解法进行一番探究.     

一道数学习题的思考

一次数学课堂上,需要解决这样一道练习题:某小卖部出售矿泉水并回收空瓶,约定:每3个空瓶可以换一瓶矿泉水．某几位同学买了10瓶矿泉水,那么他们最多可以喝到多少瓶矿泉水?同学们经过分析,比较轻松地得出答案:共可喝到14瓶矿泉水,余两个空瓶．理解为: 10个空瓶→3瓶矿泉水 1个空瓶→4个空瓶→1瓶汽水 1个空瓶→2个空瓶．     

利用促销巧算账

盼望已久的春游活动终于到来了,这次我们的目的地是"杭州太子湾公园".在那儿同学们玩得十分开心,但是没过多久大家自备的饮料就都喝完了. 在老师的带领下,我们来到了景区商店,准备买可乐.商店售货员告诉我们,可乐公司正在搞促销,5个可乐空瓶能换1瓶可乐!     

慢速饮酒血液中酒精含量的数学模型

描述的是在一定时间内慢慢地匀速喝完一定数量酒的问题,并建立了相应的数学模型.同时也建立了快速饮酒的数学模型,以及证明了在各次饮酒后的某时刻酒精含量的可叠加性.     

能称量一次就找出假货吗?

问题1一家药店收到运来的同一种药品10瓶,每瓶药丸1000粒,每粒重100毫克,但由于失误其中有一瓶药丸每粒超重10毫克,请找出并退还回那瓶不合格的药.药店的耐克先生很生气倒霉极了,我只     

买啤酒

正爸爸特别爱喝啤酒。一天,爸爸的酒瘾又犯了,于是,他带我到超市去买啤酒。我们来到超市里,只见啤酒的种类五花八门,我们看得眼花缭乱,不知道买哪种才好。忽然,我看到货架上贴着一张广告,上面写着:"青岛啤酒,开瓶有奖,集齐3个瓶盖,换1瓶啤酒。"我兴奋地对爸爸说:"我们就买青岛啤酒吧!"爸爸笑眯眯地点点头,买了1箱青岛啤酒,一共12瓶。     

心理测试

正你正在沙漠里行走,觉得非常渴,突然看到地上有半瓶水,你会怎么做呢?A.太好啦,这里有半瓶水,正好解渴。B.喝完了以后可能会更渴,还是别喝了。C.水是谁放在这儿的?我得先搞清楚。D.真倒霉,只有半瓶水,根本不够喝。结果分析:A.对待生活乐观,总是从事情好的方面来思考问题,和人交往从不设防。B.喜欢看重事情的结果,忽略过程。从来不去做没有意义的事情,但有时候     

意外的收获

在一个阳光明媚、万里无云的星期天,我和家人怀着愉快的心情,来到了龙岩志高神州欢乐园的广场。
　　志高神州欢乐园的游戏项目各式各样,看得我眼花缭乱,一时不知从哪个开始玩起,有过山车、旋转飞椅、疯狂马戏团、极速大风车……一个比一个好玩、一个比一个刺激！刚玩了几个项目,我就觉得又饥又渴、口干舌燥、筋疲力尽。我一屁股坐在草地上,仰起头,对着天空喊：“渴死了！渴死了！”见爸爸妈妈没有过来,我向四周一扫,看见不远处并排着两个小卖部,就站起来走过去。其中一个招牌上挂着“小红帽小卖部”,门口挂着一块小黑板,黑底白字写着：橙汁每瓶6元。凡一次性购买本店橙汁4瓶及以上,每3个空瓶可以兑换1瓶橙汁。隔壁挂的招牌是“小玛哥小卖部”,门口也贴了一张广告：橙汁每瓶6元。今天优惠大酬宾,买4瓶送1瓶。     

例谈常值换元

常值换元是一种"反客为主"的换元形式,它常常将数学问题中的某一个已知数用字母代替作为辅助元,把看似复杂的数学问题转化为结构简单的数学问题,实现化繁为简,化未知为已知,达到解题目的.下面结合实例介绍     

理解方程解的意义,巧解一类整式问题

<正>有一类整式的乘法运算问题,一般地我们都用恒等式的方法去解决.如果换个角度,从数学结构和数学运算进行深层思考,利用方程解的意义来构建运算关系,可以另辟蹊径.问题1 (第10届"希望杯"全国数     

“±1”的妙用一例

"±1"是数学中最简洁、和谐的数.有些繁难、抽象的数学问题看似与"±1"毫无关系,一旦用上"±1",我们会有神奇的发现.请看义务教育苏科版数学七年级上册的一道习题(第74页):桌上放着3只杯口都朝上茶杯,每次翻过来2只,能否经过若干次翻转把它们翻成杯口全部朝下?     

导数问题中“捆绑法”的合理应用

<正>在解决导数问题时,经常会遇到二元变量x_1、x_2的问题:通常式子为一个分式,且分子分母都含有x_1、x_2的一个复杂的式子,有时还含有ln的形式,这时若分子分母同时除以x_1或x_2,再换元"捆绑"成一个新的变量,就能使复杂问题简单化.下面举例说明.     

世乒赛中的胜率问题

20 0 3年5月1 9日—2 5日举行的第4 7届世乒赛采用了新的比赛规则:7局4胜制;每局先得1 1分者获胜,如出现1 0平接下来以先连得2分者胜,这其中涉及到特定条件下的获胜的概率问题.让我们把所学的概率知识用于解决比赛中实际问题,以加深同学们对概率知识的理解,提高应用数学解决实际问题的能力.问题1　若甲对乙比赛的某一局的前6只球中,每一球甲胜乙的概率均为12 ,试求:1 )甲仅得3分的概率P1 ;2 )甲所得的3分是连得3分的概率P2 ;3)甲得3分且恰好有2分连得的概率P3.分析　1 )本小题是基本的独立重复试验问题,打6只球甲胜了3只相当于6次试验中发…     

麦粒分堆问题的两种解法

问题 1　一堆麦子有ｎ (ｎ≥ 2 )个麦粒 ,把它任意分成两堆 ,记下这两堆麦粒数的乘数 .在以下的过程中 ,只要某堆麦子的麦粒数大于 1,就把这堆麦子分成两堆 ,并记下这两堆麦子的麦粒数的乘积 ,直至每堆麦子只有 1粒为止 .试求上述所有乘积之和 .解法 1　设所求乘积之和是ａｎ,我们首先用不完全归纳法探求规律 .往常 ,我们都是对ｎ的一些特殊值进行探索和归纳 ,而现在我们换一个角度 ,对麦子的分堆方式进行归纳 .本题隐含了“ａｎ 与分堆方式无关 ,只与ｎ有关” .据此 ,我们设计出如下便于计算的分堆方式 :ｎ1ｎ - 11ｎ- 2211由此算出ａｎ=…     

在探究中回归数学的本源

1 案例素材 苏教版数学选修2-3第10页第11题:"以正方形的4个顶点中某一点为起点,另一个顶点为终点作向量,可以作出多少个不同的向量?"① (上面的①是"问题①"的简记.下同.) 2案例背景 这道题是学生刚刚学完两个计数原理后的一道作业题,也可以看成苏教版数学必修4第60页第5题的后续题.必修教材中的原题是:如图,以1×3方格纸中的格点为起点和终点的所有向量中,有多少种大小不同的模?有多少种不同的方向?     

对“被圈住的瓢虫”问题探究的感悟

<正>《中学生数学》2014年9月(下)智慧窗"被圈住的瓢虫"问题:只画4条直线分割这个圆(如图1),你能否将这个圆中的11只瓢虫分到11个单独的小部分中?答案如图2所示.探究一如果我们将问题中的"11只瓢虫"换成"10只瓢虫"或"12只瓢虫"(后面的11个单独的小部分相应换成10个或12个单独的小部分)会怎样呢?     

青蛙和蜗牛

在一个偏僻的地方,有一口5米深的古井,经常有路过的小动物掉进去,爬不出来,饿死在里面. 一天,一只小蜗牛掉进了古井里.它看见里面有一只小青蛙,原来,小青蛙也是一不小心掉下来的.小青蛙看见小蜗牛很高兴:"欢迎你,小蜗牛,这下我有伴了,要不然我一个人会很孤单的,现在好了,有你在井里陪我,我太高兴了!"小蜗牛连忙说:"我可不想呆在井里,我准备白天向上爬3米,到夜里下滑2米,可是我不知道要几天才能爬出去."小青蛙非常聪明,马上回答:"你只要3天就能爬出去了,(5-3)÷(3-2)=2(天),2+1 =3(天)."     

决定胜负

<正>一个袋了里装2017只小球,甲、乙两人轮流去换,规定每次只能取1只或2只或3只,最后取完者为输,甲怎样做,就能保证自己一定胜乙?     

2005年中考数学山东省济南市试题(课政区)

一、选择题:(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.若a与2互为相反数,则|a 2|等于()A.0B.-2C.2D.42.利用因式分解简便计算57×99 44×99-99正确的是()A.99×(57 44)=99×101=9999B.99×(57 44-1)=99×100=9900C.99×(57 44 1)=99×102=10098D.99×(57 44-99)=99×2=1983.冰柜里装有有四种饮料:5瓶特种可乐、12瓶普通可乐、9瓶桔子水、6瓶啤酒,其中特种可乐和普通可乐是含有咖啡因的饮料,那么从冰柜里随机取一瓶饮料,该饮料含有咖啡因的概率是()A.352B.83C.3125D.31274.如图,把一个量角器放置在∠BAC的上面,请你根据量角器的读数判断∠…