“分苹果问题”和“调水问题”的解法研究一巧用矩形、菱形图示法

1 教学有因在进行不等式组分配型应用问题和方案设计问题的教学时,笔者探究出一种数形结合的经典解法——图示分析法.由于问题的背景是“分苹果”和“调水”,为了便于表达此两类问题,我们暂把它称为“分苹果问题”和“调水问题”.本文将以教学方法介绍给大家,希望能给同行们一点启示,不足之处,请批评指正.     

巧用“线形示意图”解一次函数应用题

【背景】苏科版八年级数学（上）学生学习了一次函数,学生对一次函数的概念、图像、性质和应用有了一定的认识和理解,尤其对一次函数应用题的数形结合做了重点探究．但在教学性考试中,教师和学生遇到了问题,在探究解决问题的过程中,有了更深的认识和体会．     

数形结合巧解数列问题

数列的本质是定义在自然数N^＊上的函数,我们在学习数列时不妨用函数的观点来认识数列,理解数列,用研究函数的方法来研究数列,用数形结合的方法来解决数列中的问题．下面举例说明．     

利用平行四边形巧解向量问题

向量既是代数的对象．又是几何的对象，它是沟通代数与几何的桥梁，体现了数形结合思想．利用平行四边形使向量的加减运算直观化，从而化解向量的抽象性，可快捷地把问题解决．笔者通过如下几个向量问题来展示如何利用平行四边形巧妙、灵活地解决向量问题．     

巧用数形结合解导数中的参数问题

笔者在导数一章的教学中,时常碰到学生问到解参数问题．有时问题解决起来很复杂、很麻烦．数形结合思想是高中数学学习的一种重要思想,也是高中生比较难掌握的一种解题思想．有时利用数形结合可使问题简单明了,本文谈谈利用数形结合思想巧解导数中的参数问题,与读者共同探讨．     

求函数值域慎用“平方”法

当遇到含二次根式且定义域为R的函数求值域时,有时虽可通过平方法将函数关系式转化为关于x的类二次方程A(y)x2+B(y)x+C(y)=0(x∈R)的形式,再结合根的判别式来求得答案,但这种方法通常会扩大函数值的取值范围,导致结果出错.     

巧用数形结合解决三个“一次”的问题

一元一次方程,一元一次不等式(组)和一次函数,这三个"一次"有着紧密联系.例如一次函数y=kx+b(k≠0),当y=0时,得一元一次方程kx+b=0,即一元一次方程的解就是直线y=kx+b与x轴交点的横坐标;当y>0时,得一元一次不等式kx+b>0;不等式kx+b>0在直角坐标中就是表示直线y=kx+b在x轴上方部分,kx+b<0就表示直线y=kx+b在x轴下方部分.两个一次函数图像的交点横纵坐标就是对应解析式组成的方程组的解等.上述这些联系的本质其实就是数与     

巧用“放缩法”,速证数列不等式

在近几年的高考数学试题中,常以数列递推式中不等式的证明作为能力型试题,这类问题综合性强,思维量大,能力要求高,是同学们感到很棘手的一类问题.而"放缩法"又是解决这类问题的有效手段,但在放缩过程中,又会常常出现思维受阻的现象,此时必须反思解题过程、深化思维层次、提高思维水平,本文通过具体的例子.对该种方法的运用予以详细剖析.     

例谈“化齐次法”在解高考题中的应用

通过对文[1]阅读,笔者学习了该文作者提出的通性通法——三角代换法。然而,经笔者思考后还发现,这几个例题还存在另一种很实用的通法,即化齐次法。化齐次法是一种通过构造关系式（等式或不等式）两边各项的次数相等,转化为齐次式,从而实现解题目标的一种数学转化策略。     

例谈“辅助角公式”在解高考题中的应用

形如y=asin x＋bcos x型的函数,可采用如下变形：asinx＋bcosx=a2＋b2（1/2）（sinx·a/a2＋b2（1/2）＋cos x·b/a2＋b2（1/2））=a2＋b2（1/2）sin（x＋φ）,其中sinφ=b/a2＋b2（1/2）,cosφ=a/a2＋b2（1/2）.这种＂合一变形＂公式通常称为辅助角公式,它是研究三角函数问题的一个强有力的工具.     

用“定位法”解时钟问题

我们知道，4点15分时，时针指向“4 15/60”处（把4点到5点之间的圆弧平均分成60份，每走1分钟是一份，走15分钟相当于占了4点到5点这一大格的15/60，     

向量法解截距型线性规划问题

在线性约束条件下,对于形如"z=ax+b(a,b∈R)"的目标函数的最值问题,"课程标准"中的例题和"教材"都是介绍平移法.该解法运用函数平移的思想,思路简单,但步骤较     

活用“减元”策略 化解“多元”问题

与多个变量有关的数学问题统称为多元问题,常见于函数、解析几何、不等式等知识中,是高考中的难点与热点.多元问题因其变量不止一个,结构相对复杂,方法灵活多变,学生往往失分严重.从解法上看,在＂多元视角＂下,对某些特殊类型的多元问题,可结合题目实际直接考虑线性规划法、不等式法、数形结合法等.     

盘点近几年中考中与函数相关的一类图形“面积和”问题

近年来的中考中与函数相关的图形"面积和"试题不断翻新,精彩纷呈.这类问题往往将变换、函数、相似等知识结合在一起,常涉及到转化、整体和数形结合等方法,具有很强的综合性.解决这类问题的关键是要注意观察和分析图形,通过分割或重     

减元思想在解多元问题中的应用

多变量问题的处理方法有很多,例如换元法、整体代换法、数形结合法、线性规划法、变更主元法、分离变量法等等,本文通过几例来说明如何利用减元的思想来解多变量问题.     

聚焦“交点”

两个函数图像的交点坐标就是由这两个函数解析式联立所组成的方程组的解.它能考查学生的数形结合思想,方程与函数思想,是中考的一大热点.     

构造向量巧解线性规划问题

二元线性规划问题是高中数学一个重要内容,属不等式范畴,其基本方法是数形结合,即根据线性约束条件在坐标平面中作出可行域,通过对目标函数图像的研究,得到目标函数的最优解.高中数学简单的线性规划深刻体现了数形结合的数学思想方法,与其他知识点很容易形成交汇,在解决取值范围、最值等方面有很好应用,因而成为高考命题的一个热点,并多以选择、填空题出现.     

“做批展评补”一体化的教学探索——以含参一次函数教学为例

文章以一道八年级含参一次函数题为例,以“做批展评补”一体化模式为抓手,剖析解决含参一次函数问题的三种方法——代入消参法、化“静”为“动”法、函数性质法,希望能改变学生因参数多变、抽象而无从下手的困境,找到含参函数教学的一条路径.     

为何要摒弃“通法”?

《中国数学教育》(初中版)2014年第10期刊载了陈金红老师的文章《几何"形",代数"声",三角函数"心"》,该文谈论的是2014年湖南省常德市的一道中考压轴题.题目如图1、2,已知四边形ABCD为正方形,在射线AC上有一动点P,作PE⊥AD(或延长线)于E,作PF⊥DC(或延长线)于F,作射线BP交EF于G.(1)在图1中,设正方形ABCD的边长为2,四边形ABFE的面积为y,AP=x,求y关于x的函数表达式;(2)结论:GB⊥EF对图1、图2都是成立的,请任选一图形给出证明;