初中数学探索规律型题目解法探析

近年全国各地的中考数学试题一般会设计若干道有关发现规律的题型.通常情况下,对于上述这一类数学问题求解的过程如下:将问题所呈现出的特殊形式作为切入点,经由猜测和验证等方法的运用,找出问题的一般性规律,梳理解题的具体思路,应用于其它一般性问题的解决.结合具体例子分析发现如下4种探索规律型题目的解法,即常规型数列的规律、变式数列的规律、根据算式探寻内在的规律以及图形的规律.     

优化解题策略 突破思维障碍

<正>在高中数学学习中常常会出现这样的情况,学生课上学得很轻松,概念、定理、公式背得滚瓜烂熟,课内的练习题做起来也是得心应手,然而课下练习或考试时处理一些综合性问题却常常感觉无从下手,要么找不到解题的思路,要么因运算或思路受阻而造成解题中断,不仅解题效率无法提升,解题的准确率也难以保证.那么是什么原因造成了解题障碍呢?在解题中又应该如何突破呢?笔者分析了出现障碍的原因,并以一道解析几何题为例,探析了几点优化策略,     

学生解题常见错误的心理分析

教学中,我们会发现:不同的学生在解题时,会常犯相同的错误,同一个学生也会在不同场合犯相同的错误。对这些常见错误,即使教师反复强调有关知识和基本概念,经常给予纠正,也难以根除.对此,与其说是因为学生概念不清,掌握知识不牢固,不如说是因为学生的某些共同的、稳定的心理倾向的影响.本文将对学生解题犯常见错误的心理作一些粗浅的分析,以引起同行们更广泛的探讨.     

此时宜用辅助圆

<正>在初中数学学习过程中,有一类几何题,作"直"辅助线难以解决.研究条件后发现,图中隐藏着"圆",找出这个圆,即构造出辅助圆之后,解题就会变得轻松而简捷.借辅助圆解题的情况较多,现举其中两种加以说明.一、由"90°的圆周角所对的弦是直径"想到可用辅助圆     

用“整体部分观”指导排列组合教学

排列组合应用题变化多,解题无一定方法可循.对于一道条件排列组合应用题,学生对自己作出的答案往往半信半疑,因为他们在埋头作题的过程中,尝到了“要么重复、要么遗漏”的苦头.如何帮助学生突破这一难点,在“理论指导”这一教学原则的启发下,我利用“整体部分观”这个观点,认识基本原理与基本公式,也用它来指导求解应用题的思维方法.使学生在解应用题时运用自如.     

浅析圆锥曲线中的配方法、待定系数法、换元法解题技巧

解析几何内容是历年来高考数学试题中能够拉开成绩差距的内容之一,该部分试题往往有一定的难度和区分度,所以掌握好其中的解题方法会起到事倍功半的效果.     

学会合理假设

同学们在解题时,常常要用到假设,使用假设的目的是为了优化思维程序,简化解题过程.当然,使用假设,首先必须做到合理,确保不会因为假设而失去问题的一般意义,即做到合理假设,不失一般性;其次,使用假设,必须得当,用在可用之处,用在当用之时.下面,我们结合实例,谈谈解题中合理假设的常见情形.     

解探索性问题的四种策略

探索性问题,已是新高考命题的一个热点和亮点.它以非完备性、不确定性、发散性和探究性为主要特征,以规律探索、量化设计、对象构造、模型建构、命题组建、情境研究为常见设计模式,解题者除了要有敏锐的思维品质和扎实的数学功底外,还须具备较强的综合分析与独立解题能力.本文选取部分高考试题或其变式,谈谈它的解题策略问题.1“退中求进”策略当问题本身具有“归纳”信息或难以确定其基本类型时,可先取若干“初值”进行试验(退),发现某种规律后作出一般性归纳(进),最终可使问题获得解决.例1已知点的序列An(xn,0),n∈N*,其中x1=0,x2=a(a>0)…     

恰当换元巧解题

<正>一些看上去很复杂的代数式,通过观察和比较,往往能发现某些相同或相似之处,此时,如果用另一个变量来代替式子中的某些部分,就可以达到简化计算的目的.这种换元法的解题思想,大量地运用于计算、化简、求解和证明中.     

数学思想方法在解题中的类比负迁移研究

所谓类比迁移,就是用熟悉问题的解决方法去解决新问题的一种解题策略,是心理学家研究的核心.它可以发生在具有相同的结构特征的两种不同的知识领域,也可以发生在相同或者非常接近的知识领域.类比迁移过程主要有两个环节,一是类比源的选取,即搜索记忆中可供参考的解决方法或可资利用的例子,以确定应该利用哪个原理去解决,称为问题的类化;二是关系匹配或一一映射,即把目标问题与源问题的各个部分进行匹配,根据匹配产生解决目标问题的方法,这是原理的运用.     

学会逆向运用『幂的运算性质』

幂的运算有四个性质,即同底数幂的乘法性质、幂的乘方性质、积的乘方性质和同底数幂的除法性质.它们是整式乘法的基础和主要依据,四个运算性质反过来也是成立的,在解题时能正反灵活地运用幂的运算性质,会给解题带来很大的帮助. 一、同底数幂的乘法公式的逆向运用 逆用同底数幂的乘法法则,可以把一个幂分解成两个(或两个以上)同底数幂的积.用式子表示为:am+n=am·an(m,n都是正整数).其中,拆分所得的(两个或两个以上)同底数幂的底数与原来幂的底数相同,指数之和等于原来幂的指数.     

解题,因反思而精彩

同学们知道,解题是学习数学的重要途径,学数学总是离不开解题.但笔者在教学中发现,很多同学面对一个数学问题,在给出了它的解答之后,似乎认为大功已经告成,可以万事大吉.这是一种学习数学的不良习惯.长此以往,不但会影响解题     

数列中不等关系考点剖析

结合高考和模拟考试中的典型试题,介绍数列中不等关系的四种常见考点,总结题型规律和解题策略.     

数学解题教学中自然而有效的提问方式探析

1 解题教学中自然而有效的提问形式探究 培养学生的解题能力是数学教学的一项重要任务.笔者经常有这样的体会,学生来问一些笔者也感到陌生的问题,当笔者按照常规的思考策略反问了几个问题后,他们常常会恍然大悟地说:"我知道了",其实有时笔者还没有将这个问题完整解决.之所以会出现这种情形,是笔者按照数学解决问题的思维规律以及学生的心理特征进行提问,即设置自然而有效的提问为他们指出了通往正确思路的方向.     

反思课本例习题 引导学生发现问题

人教版高中新教材上绝大多数例习题都是很典型的,教师应该引导学生解题后进行积极反思,反思解题过程,有利于学生进行深层次的建构.课堂教学中进行课本例习题反思,目的就是给学生以发现、探索、总结、发展的空间.这就需要我们创设问题情景,让学生大胆地发现问题,培养学生反思习惯,即元认知的意识.这样做用时不多,经过长期积累,久而久之,就会提高学生发现问题的能力.现结合本人的课堂教学实例,以高中数学课本为例,从以下几个方面引导学生发现问题.     

定义域解题四功能

函数的定义由定义域、值域及对应法则三个部分组成,其中定义域是函数的灵魂,在研究函数的有关问题时都离不开函数的定义域.在实际解题过程中,许多学生往往因未注意定义域或用错定义域,从而无法挖掘出问题的隐含条件,难以找到解题的突破口.或未能简化、优化解题过程,或出现解题的错误.笔者通过例子思考了定义域的四个解题功能.     

类比中获新知 应用中显能力 ——从初中数学类比解题法谈起

类比法是培养学生合情推理能力的重要数学思想方法,契合了义务教育数学新课程标准的要求,将其应用到初中数学解题教学中,可促使学生在类比中通过归纳、知识迁移、发现规律、挖掘题目中隐藏的条件,最终打开解题思维,顺利找到解题的“突破口”.本文结合一定的例题,针对类比思想在数学解题中的具体应用进行了详细地探究,具备一定的参考价值.     

发掘隐含条件,助力数学解题

初中数学注重学生核心素养培养,在基础知识传授的基础上,加强学生思维能力和解题能力培养,实现学生的全面发展.在实际的课堂活动中,借助解题教学加强学生思维能力锻炼,提升学生的实践能力在实际的解题教学中,不少学生对命题者意图分析不准确,存在解题迷茫的情况.在初中数学题目中有着一定的隐含条件,需要学生发掘和利用,深入理解其中的规律,有效突破数学解题,培养良好学习习惯,提高课堂学习效果.     

例谈高考中的“隐性”轨迹题

根据已知条件求轨迹方程是平面解析几何研究的主要问题 ,也是高考命题的热点问题 .纵观历年的高考题 ,可以发现高考对轨迹方程的考查 ,分为两类 :一类是“显性”的 ,即题中明确告诉你要求轨迹方程 (或求某种特殊的曲线方程 ) ,这类问题 ,解题目标明确 ,解题方向容易把握 .另一类是“隐性”的轨迹题 ,表面上题目与求轨迹方程无关 ,但需要把问题转化为求轨迹方程才能解决 .这类问题具有一定的隐蔽性 ,解题方向不易把握 ,有时解题会隐入困境 .在高考复习中 ,我们要重视后一类问题的复习 ,熟悉它们的解题特点 .请看下面几例 .例 1　 ( 1 988年全…     

一图统一六题——评析2006年一组高考立几题

在欣赏2006年全国各地高考数学试卷之后,经过一段时间的思考,认清了一类立体几何题的思维本质,发现了它们的解题共性——即在正方体中解题.下面举例说明,供大家参考．