概率求解的类型

<正>开动脑筋求概率,最为关键的有两点,第一是要清楚我们所关注的事件包含了哪些结果;第二是要清楚所有机会均等的结果.这两种结果的个数之比就是我们所要求的概率.因此,在计算概率的时候,我们所关注的结果和所有机会均等的结果这两个方面的找寻变得尤为重要.一、寻找我们所关注的结果在大多数情况下,所有机会均等的结果比较好找,对于我们所关注的结果,我们可以通过列举的方法寻找.图1例1(2012年内江)如图1所示,A、B是边长为1的正方形组成的网格的两个格点,在格点中任意放置点C,恰好能使△ABC的面积为1的概率是.     

随机偏好连接图的中心极限定理

我们研究了一类具有随机顶点和边的随机连接图模型, 其中顶点的随机性由一个Poisson 点过程所决定, 边的随机性由一个概率连接函数所决定. 我们得到了带偏好的随机连接图模型的关于所有随机边的长度和的一个中心极限定理.     

几族3-优图

一个图 G中含有的三个结点的导出连通子图的个数 S3( G)在网络可靠性中起着重要作用 .在同点数同边数图类中具有最大 S3( G)的图称为 3-优图 ,它所代表的网络是点故障概率接近 1时的最可靠网络 .本文在已有的结果上进一步证明补图为 a K3∪ b K2 ∪ K1和 a K3-x的图分别是各自图类中唯一的 3-优图 ;补图为 a K3∪ ( b-1 ) K2 ∪ 2 K1和 ( a-1 ) K3∪ b K2 ∪ P3的图是该图类中仅有的两个 3-优图 .     

几何概型教学中要抓住什么

1从学生一个作业题谈起作业题:向面积为S的△ABC内任投一点P,设△PBC的面积小于2S的概率为P(A),判断P(A)与12的大小.学生解法为:如图1,△ABC中,BC边上的高h,△PBC中,BC边上的高h1,由条件先考虑S△BCP相似文献   

两阶段可修串联系统的变点控制图与维修策略整合研究北大核心CSCD

针对两阶段串联可修系统,考虑系统的输出为多个质量特性且不同阶段均可能出现异常的情形,采用变点控制图监控系统,揭示系统的状态并据此进行相应的维护策略.首先,给出监控多阶段系统的变点控制图.其次,考虑两阶段过程均可能出现异常因素的情形,剖析过程演变可能的场景,进一步假设异常因素的发生服从一般分布,给出每个场景发生的概率;同时,分析维修行为发生的概率.再次,根据更新报酬理论构建变点控制图与维修策略整合的期望收益模型;采用具体实例来比较分析所提出的收益模型与单独的维修策略的收益模型,其结果表明构建的模型的明显优势;最后,运用分式析因设计对模型输入参数进行了敏感性分析.     

有限图上首达时等随机变量的极限定理

1965年,Hammersley和Welsh在["Bernoulli 1713,Bayes 1763,Laplace 1813",1965,61-110]里提出了首达渗流模型.此后对该模型的研究主要集中于无限图,特别是整数格点Z~d上.近年来一些概率学家开始关注有限图上的首达渗流模型.有限图上首达渗流模型的关注点与无限图上有截然不同,主要涉及首达时、跳数、淹没时、直径等随机变量的极限行为.本文对于有限图上首达渗流模型的首达时等随机变量的极限定理进行了综述.     

概率为零的事件是不可能事件吗?

我们知道,一定会发生的事件是必然事件,其概率为1.一定不会发生的事件是不可能事件,其概率为0.既可能发生,也可能不发生的事件叫随机事件,那么随机事件概率又是多少呢?为了回答这个问题,我们研究这样两个问题:第一,概率为1的事件一定是必然事件吗?第二,概率为0的事件一定是不可能事件吗?     

K_(n,n)的局部最优可靠性

假设n点m边的简单无向图G=(V,E)的每个顶点完全可靠,各边相互独立地以同一概率q(0q1)发生故障,则用G不连通的概率P(G,q)作为衡量网不可靠程度的指标.如果对于充分接近q0的所有q都有P(G,q)P(H,q),则称在边故障概率q～q0时,网络G比H可靠.证明了当q～0时,Kn,n(n4)是2n点n2边图中局部最优可靠的.     

关注实验性几何问题

<正>立体几何是高中数学的核心模块之一,在近几年各地高考和模拟测试中,除了传统的证明和计算外,一类以"动手"为特征的立体几何问题引起了广泛关注,我们不妨将其称为实验性几何问题.下面我们从实例出发探讨此类问题的一般解决思路.     

有关控制图误判概率的若干问题(续)

四、为什么两类误判概率 会带有尺码i? 众所周知,利用控制图来判断生产工序是否正常,从数理统计的观点来看,其实质是个假设检验的问题.但假设检验是难免会犯两类错误的,因此在有关的控制图教科书中都会提及这点.但也许是受到传统上假设检验的两类误判概率的影响,在很多教材中都认为使用控制图时,犯第一类错误的概率与犯第二类错误的概率都是固定的常数,并画出了其间的关系.例如[4]的作者认为;“我们采用的管理图,都是所谓‘3σ原则’的管理图。因此犯第一类错误(α)的可能性是很小的,小于0.3%.但是相反,由于α很小时,第二类错误(β)就要增大…     

离散的三分量可逆Gray-Scott模型的不变Borel概率测度

研究由非自治三分量可逆Gray-Scott模型在无穷格点上所生成过程的相关时均观测的Borel概率测度.首先,证明该过程存在拉回-D吸引子.进一步,建立由该拉回吸引子所支撑的唯一一族不变Borel概率测度的存在性.     

恰有k个悬挂点的n阶双圈和三圈图的拟拉普拉斯谱半径

设k,n为两个确定的正整数.本文得到了当1≤k≤n-7时恰有k个悬挂点的n阶连通三圈图的最大拟拉普拉斯谱半径的唯一极图,也得到了当1≤k≤n-5时恰有k个悬挂点的n阶连通双圈图的最大拟拉普拉斯谱半径的唯一极图.     

中考复习例说无刻度尺作图

<正>在近几年的中考数学试题中出现一些无刻度尺作图的试题,这些题目为作图题赋予新的活力,我们在复习中关注了这个问题,把它整理成一个专题,供同行参考.一、格点中的作图题例1(2014年天津市)如图1,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均落在格点上.     

聚焦无刻度作图

<正>所谓无刻度作图是指使用无刻度直尺进行作图,直尺的功能是作直线.此类作图需要先根据图形性质分析找出直线经过两点的位置,然后再作出直线.下面举例加以说明.一、作点例1(2015年四川省自贡)如图1-1,将线段AB放在边长为1的小正方形网格,点A点B均落在格点上,请用无刻度直尺在线段     

以“独立事件积的概率”为例浅析教材课后习题的使用

一、提出问题 笔者前不久在讲授沪教版高三拓展“独立事件积的概率”时,在习题册上遇到如下问题. 图1为M与N两点间的电路,在时间T内不同元件发生故障的事件是互相独立的,其发生故障的概率如表1所示. (1)求在时间丁内,K1与K2同时发生故障的概率; (2)求在时间T内,由于K1与K2发生故障而影响电路的概率; (3)求在时间T内,任一元件发生故障而影响电路的概率.     

概率计算中概率乘法问题的商榷

2006年,北京市数学高考试卷(理工农医类)中出现一道概率计算问题.在与一些中学数学教师交流该问题时,我们发现多数数学教师倾向于用类似于“计数的乘法原理”作为解释概率相乘的依据.近几年来,在大学概率课的教学中,我们也发现许多学生出现过类似的问题,因此,我们认为有必要对这个问题作些探讨.我们先看2006年北京市数学高考试卷(理工农医类)第18题及其参考答案:某公司招聘员工,制定三门考试课程,有两种考试方案.方案一:考试三门课程,至少有两门及格为考试通过;方案二:在三门课程中,随机选取两门,这两门都及格为考试通过.假设某应聘者对三门…     

无线传感器网络孤立点数目的近似分布

利用微积分计算和Brun's筛法,得到了部署在在单位正方形区域上服从均匀分布n个传感器节点构成的无线安全传感器网络孤立点数目的近似分布.我们证明了对于某个常数c,如果任意两个传感器节点之间最大通信半径rn满足nπr_n~2p'=ln n+c,这里p'是两个传感器节点至少有一个公共密钥的概率,则无线传感器网络孤立点数目近似服从参数为e~(-c)的Poisson分布.     

独立重复试验概率公式的全面阐述

高中数学教科书第二册 (下B)P1 32“独立重复试验”一节的概率公式 ,要作深入理解和全面阐述 ,否则学生处理这类问题时容易程式化 ,硬套公式 ,条件稍作变化便不知所措 .1　独立重复试验的概率公式有一定的局限性1 .1　概念的理解一般地讲 ,独立重复试验应符合三个条件 :①任两次试验之间是相互独立的 ;②每一次试验都有两个事件 ,且这两个事件是相互对立的 ;③每次试验中的每个事件发生的概率是相同的 .这是判定是否为独立重复试验的三个条件 .在判定一个概率问题是独立重复试验问题后 ,我们再用其公式求概率 .1 .2　公式Pn(k) =CknPk( 1 …     

求与一次函数图像有关的图形面积

求解与一次函数有关的面积问题,需注意以下几点：（1）会用函数式求函数图像与x轴、y轴的交点坐标,以及两个函数图像的交点坐标.尤其是会用含k、b的式子表示图像与坐标轴、图像与图像交点的坐标.（2）会根据函数式用点的横坐标x表示纵坐标y.（3）理解点的坐标的几何意义,会用坐标表示线段的长度.理解点的横坐标的绝对值表示点到纵轴（y轴）的距离,点的纵坐标的绝对值表示点到横轴（x轴）的距离.     

概率统计复习——概率

一、重要考点解读一个事件的概率是客观存在的具体数值1如果一个事件是必然事件,它发生的概率就是1;如果一个事件是不可能事件,它发生的概率是01随机事件发生的概率通常大于0且小于1111了解概率的意义,会运用列表、画树状图等方法计算简单事件发生的概率1通过画树状图或列表计算各种情况出现的概率,应特别注意要列举所有等可能的结果121知道大量重复实验时频率可以作为事件发生概率的估计值131会运用概率知识解决一些实际问题1二、典型例题剖析例1在100张奖券中,有4张中奖,小王从中任抽取一张,则他中奖的概率是()1A1215B141C11010D1210点…