整体思想在解三角形中的应用

在解三角形时,学生们常常把构成三角形的六个元素孤立地研究,结果造成错误.如果我们用整体的思想看待三角形的三边或三角,即注意三角形三个内角和为180°,两边之和大于第三边等,将三角形的边边、角角之和或差当作整体来研究,则可避免一些错误.     

利用整体求值解中考题

<正>对于某些求值问题,如果按部就班,拘泥于常规解法,可能会费时费力,达不到预期效果,甚至无法求解.但如果能够根据题目特征,采取"整体求值"策略,则可缩短思维进程,简化解题过程,提高解题效率.下面以中考题为例予以说明.例1(2014年福建莆田)若x,y满足     

以a+b+c=0为条件的求值题解析

在初中数学各种竞赛题中经常会见到以a+b+c=0为条件的求值题.笔者现举几例加以解析,以期使读者了解此类题的解题思路.     

例析整体代入法

评注 如果求数列{an）的通项,再来化简结果,难度和运算量将会大大增加,这里通过累加法,其实质是一种整体代换的处理方法,类似于数列求和公式的推导,能够做到“避实就虚”．     

锐角三角函数求值

求三角函数值的方法较多,且方法灵活.是中考中常见的题型.我们可以根据已知条件结合图形选用灵活的求解方法.     

降次在代数式求值中的应用

对于较复杂的代数式的化简求值,我们经常强调要掌握运用乘法公式,要应用代数变形、消元、设参数等数学方法,而对降次法的奇妙作用讲的很少.实际上,不少能用乘法公式解决的问题也可以用降次法去解决,例如:     

运用数学思想巧做因式分解问题

学习数学不仅是学习知识和提高能力,更是让学生真正理解数学知识与技能、思想和方法,用数学思想指导知识的应用和能力的提升.掌握数学思想,就能很好地解决因式分解,快捷地解题计算. 一、类比思想,触类旁通 如果把整数120进行因数分解就是4×5×6,与之相类似的是a2-b2就足((a+b)和(a-b)的相乘的结果.因此,多项式a2-b2就可以分解为(a+b)(a-b),由此可知(a+b)和(a-b)皆为a2-b2的因式.如此进行类比,不仅很容易就让学生理解因式分解的意义,而且为因式分解的方法提供了思路,真正是由此及彼,类比晓理.     

例析整体代入法

整体代入法是初中数学中常见的方法.如已知x+1/x=a,求x/3+1/x~3的值(a为常数),通过分解因式,然后整体代入,就可以轻松得到结果.整体代入法要根据已知,通过观察构造累加等方法,灵活进行转化,从而达到简化运算的目的.它也是高中数学常用的一种方法请看下面几个例子.例1数列{an}中     

浅谈运用“整体思想”解题的策略

整体思想是一种重要的数学思想方法.整体思想方法就是指在研究问题时从整体观点出发,对问题的整体形式、结构、特征进行综合分析和整体处理的一种解题思想方法.利用整体思想方法分析解决问题,往     

条件角与结论角的相互转换

利用两角和（差）的三角公式化简（求值、证明）时,应认真观察,分析已知条件中的角与所化简（求值、证明）结论中的角之间的关系,再决定如何通过拆、配等方法用条件角表示结论角或用结论角表示条件角,避免盲目处理相关角的三角函数式,以免造成不必要的麻烦,要整体把握认真考虑角的整体运用、灵活运用．条件角与结论角的相互转换是数学中整体思想方法的应用之一．     

峰回路转——整体思想的巧用

整体思想是指在处理与解决实际问题时,胸怀整体的全局,注重对局部的剖析与研究,并由局部的处理过程到整体问题的解决,把一些彼此独立,但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法.在解题时,要细察命题的外形,把握问题     

两角和正切公式与韦达定理

点评求角要通过求值和判断角的范围两步来完成．确定角的范围是关键,有时注意隐含条件,缩小角的范围．     

整体思想在解题中的运用

对于某些数学问题,若从局部着手,求出“个体”可能比较困难,有时甚至不可能,这时可将注意力和着眼点放在问题的整体上,突出对问题整体结构的分析,发现问题的整体结构特征,把一些看似彼此独立,实质上紧密相连的量作为整体进行处理,从而使问题获解,数学上称之为“整体思想”,整体思想是初中学生必须具备的数学思想方法之一,利用整体思想分析问题往往可以找到最合理、最简捷、最实用的解题方法,起到化难为易,化繁为简的作用,提高了解题效率.     

正确理解《规定》,化简二次根式

<正>为了降低难度,有些材料的《二次根式》一章中规定:"如果没有特殊说明,根号内出现的字母,都表示正数".按照此《规定》如何解题呢?笔者认为应注意三点.一、要防止把"根号内出现的字母为正数",误认为"根号内代数式的值为正数",忽视必要的讨论.     

整体思想在解决数列问题中的运用

数学解题中整体思想的运用,就是以开阔的视野看待所考察的对象,要求立足全局,整体思考,统一处理数学问题,经常接受这种思想方法的训练,可以增强思维的广阔性、敏捷性和深刻性．本文举例介绍整体思想在解决数列问题中的应用,供参考．     

梳根施肥,让二次根式花红叶绿——例谈二次根式中的常见问题

在进行二次根式教学时,对于—些基础知识和基本技能,尽管教师反复强调,学生还是不会做或常出错误,对于学生的这种顽固性问题,学生总是有这样或那样的理由.经过整理研究,现将二次根式中常见的错误进行展示、分析,期望能帮助同学们增长知识,夯实双基,体验成功的快乐.一、基本概念理解不透彻     

整体思想解题应用

整体思想是指在处理问题时不是从问题的局部着眼,而是把注意力放在问题的整体结构上,透过对其全面深刻的观察,从宏观整体上认识问题的实质,把一些彼此相对独立,但实质关系密切的量作为整体来处理的思想方法.下面举例加以说明,供参考.一、求代数式值中的应用