巧解等腰三角形的“第三顶点”问题

给出一条已知线段,以它作为等腰三角形的一条边,在另外的已知一条(或者几条)线上找出它的第三顶点,在中考数学试题中常见.这样的问题学生都能动笔做一做,但总是在寻找第三顶点时感觉很乱且花费较多的时间,解答的结果往往不能够完整,下面我们一起来探究此类问题的解题方法.     

中考“探究平行四边形的顶点坐标”压轴题点击

在2011年中考中,出现了在平面直角坐标系背景下,探索平行四边形顶点坐标的压轴题.这类试题综合性强,知识覆盖面广,对分析问题、解决问题的能力要求较高,不少考生解答此类压轴题感到困难.下面举例介绍其常见题型及解法,供参考.     

一道向量问题的多种解法

<正>一次高三复习课上,老师给出了这样的一道例题:给定两个长度为1的平面向量OA、OB,它们的夹角为2π/3.如图1所示,点C在以O为圆心的圆弧AB上变动.若OC=xOA+yOB,其中x,y∈R,求x+y的最大值.角度一这道题目中,C是动点,而向量OA、OB是确定的,因此利用C点的变化找到题目中x+y的变化情况是关键.很自然地一些同学想到了建系的做法.     

利用面积法求有关线段的长

面积法就是通过面积的相互转化或面积与边、角关系的互相转化,而使问题得到解决的方法.对三角形而言,就是指利用三角形的面积自身相等的性质,或根据等高(底)的两个三角形的面积之比等于对应底边(对应高)的比的性质等进行解题的一种方法.利用面积法解题具有便捷、快速的特点,它是中学数学中一种常见的解题方法.现举例如下.一、利用三角形的面积自身相等的性质求线段的长问题1:已知等腰△ABC中,AB=AC=10,底边BC上     

一道填空题引发的思考

据文1称,某区九年级第一学期期末数学统考试卷中,有一道满分为2分的填空题,经考试后分析,在某一所中等水平学校的472名学生中,该题只有一人得满分,零分率高达99.8%.不仅如此,笔者发现,文1在分析了该题目的来龙去脉后,所给出的解答过程也是不严谨的.因此,本文也对该题的解法作些分析,并进行适当地推广.现整理出来,与同行交流.一、试题呈现题目如图1,在平面直角坐标系x Oy中,已知正三角形ABC的边长为2,点A从点O开始,沿x轴的正方向移动,点B在∠x Oy的平分线OZ上移动,则点C到原点O的最大距离是_____     

一道中考模拟试题的解法探究

题目(十堰市2011年中考模拟试题)已知抛物线与x轴的两交点之间的距离为2,且经过P(0,-16),顶点在直线y=2上,求它的解析式.分析求抛物线的解析式一般根据题中已知条件的顶点坐标、与x轴的交点坐标,经过点的坐标,将抛物线的解析式设为顶点式:y=a(x-h)2+k、交点式:y=a(x-x1)(x-x2)、或一般式:y=ax2+bx+c.但本题已知条件的顶点     

用坐标法解中考压轴题的一次尝试——以一则“一定点两动点连成等腰直角三角形”问题为例

2010年浙江省东阳县中考数学卷填空压轴题(试卷第16题),是一则关于“一定点两动点连成等腰直角三角形”的问题(以下简称题[1]).试题涉及函数、方程(组)、等腰直角三角形、全等三角形等知识,具有较强的综合性.南于不同于传统意义的动点问题与存在性问题,又没有现成的解题模式可供借鉴,因此许多师生阅读完本题后,感觉到超越常规,难以解答.笔者借用高中数学中的“线段中点的坐标公式”对该题进行试解,发现利用坐标法解答起来,思路比较流畅,计算量亦在可接受范围内.现撰文如下,供大家参考.     

例谈中考数学压轴题的命题趋势——函数图象上的动点构成特殊图形问题

从201 1年浙江省各地区的中考数学压轴题中不难发现压轴题都不约而同地趋向于对动态问题的研究,特别是以平面直角坐标系为背景的函数图象上的动点和其它定点构成特殊图形,求点的坐标或者是求某一变量的值(除了杭州市),更是备受命题者的青睐.函数图象上的动点和其它定点构成的特殊图形常见的有"等腰三角形、直角三角形、平行四边形、菱形、矩形、等腰梯形、直角梯形、相似三角形"等等.这类问题以平面坐标系为背景,以动点为载体,集几何、代数知识于一体,数形结合,有较强的综合性.题目灵活、多变,动中有静,动静结合,其中包含着对不同阶段所学知识点的综合考查:如特殊三角形、特殊四边形以及全等、相似、方程、函数等知识.此类试题包含的数学思想和方法丰富,有数形结合思想,方程思想,函数思想,分类讨论思想,数学建模等思想方法.因此,此类问题已成为全国很多省、市在中考中考查学生的综合分析问题的能力,拉开学生考试成绩,成为中考压轴题命题的新趋势.     

一道联赛试题的简证及推广

题目(2010年全国初中数学联赛)如图1,在矩形ABCD中,E、F是DC的点,满足DE=EF=FC,又G、H是BC边上的点,满足BG=GH=HC,AE与DG相交于点K,AF与DH相交于点N,求证:KN∥CD.     

面积比条件下的中考压轴题探究

面积比条件下的问题是指在图形的运动变化过程中,两个图形满足一定的比值,从而在平面直角坐标系中探求某点的坐标、某直线的解析式、某抛物线的解析式等等.