教室里的数学问题

同学们从上小学(或学前班)的第一天起，便与“教室”结下了不解之缘，直到大学毕业，在教室里一坐就是(至少)16年．天天坐在教室里看书学习，你有没有注意到，在教室这个自然环境里，蕴藏着许多数学问题?     

一个最优化问题的模型作用

例1如图1，海中有一个小岛A距海岸αkm，海边有一个小镇C，｜BC｜=bkm，今欲在海岸上建一个渡口，以便于小镇上的人坐船到岛上观光．已知人在岸上行走的速度是小船行速的2倍，渡口建在何处可使来往于A、C之间的人用时最少？     

借助图形图表建模解数学应用问题

中学所涉及的数学模型主要包括了函数、方程、不等式、数列、三角、二次曲线、多面体、旋转体、集合、排列组合等概念 .中学数学建模的内容相当丰富 ,有利息、增长率、环境保护、规划、经济图表、市场预测、供求与存贮等问题 ,以及物理、化学、生物、地理、医学、人口、生命科学等学科方面的问题 .数学建模的方法很多 ,其中借助图表图形图象来建模 ,既简明又直观 ,不失为建模的一种好方法 .下面举例说明这种建模方法 .例 1　现有质量分数为 6 0 %的盐水 85克 ,配制成质量分数为 10 %的盐水 ,某同学未经考虑 ,加进水 513克 .1)他加进的水是不…     

关联图形的数列问题

所谓“关联图形”是指具有一定内在联系的一些图形．这类问题极富趣味性、思考性、挑战性及较强的规律性，下面笔者进行分类探究，供大家参考．     

数学开放题设计应立足于学生数学现实探究——开放性问题设计的一个视角

开放性问题教育教学正日益受到关注 ,与之相关的基本问题就是开放性数学问题如何设计 ,笔者在参编《高中数学开放题集》、《初中数学开放性问题》和《高中数学开放性问题》中 ,原创了一些数学开放题 ,现结合实例就如何立足于学生数学现实设计数学开放题谈一点认识 .例 :“回归”变换对于任意一个非零实数 ,它的倒数的倒数是它本身 ,也就是说连续施行二次“倒数”变换后又回到施行变换前的对象 ,我们把这样变换称之为“回归”变换 .1 在中学数学范围内尽可能多的找出这样的变换 ;2 试提出一些与“回归”变换有关的问题 .【分析与解】 :1 …     

关于2^m的末位数字问题的探讨

1　问题的由来本人曾于 1 998年在贵刊第 1 0期提出数学问题 1 1 56题并解答 ,其中利用了“2 ｋ· 2 50 0 ≡ 2 ｋ,及(2 50 0 ) ｍ ≡ 2 50 0 ≡ 9376(ｍｏｄ1 0 4 )”这个结论 .现研究探讨发现下面的更一般的结论 .2　定理定理　当 2 ｍ 具有 2 4 ×5ｎ 的形式时 (ｍ ,ｎ为正整数 ) ,则 (2 4 ×5ｎ- 1 )·2 ｋ ≡ 0 ,即 2 4 ×5ｎ· 2 ｋ ≡ 2 ｋ 及(2 4×5ｎ) ｔ ≡ 2 4×5ｎ(ｍｏｄ1 0 ｎ 1 ,ｋ≥ｎ 1 ,ｋ ,ｔ为正整数 )证明(1 )当ｎ=1时 ,2 2 0 =(2 1 0 ) 2 =(1 0 3 2 4 ) 2 ≡2 4 2 ≡ 76∴ (2 2 0 - 1 ) · 2 ｋ ≡ 3× 52 · 2 ｋ …     

一个最值问题的解法

我们知道对于函数 ｆ(ｘ1,ｘ2 ) =ｘ1ｘ2ｘ21 ｘ22,因为有ｘ21 ｘ22 ≥ 2ｘ1ｘ2 .所以 ｆ(ｘ1,ｘ2 )的最大值为 12 .那么对一般化问题 ｆ (ｘ1,ｘ2 ,… ,ｘｎ) =ｘ1ｘ2 … ｘｎ - 1ｘｎｘ21 ｘ22 … ｘ2 ｎ(ｘ1,ｘ2 ,… ,ｘｎ 不同时为零 )的最大值又该如何考虑 ?　　当ｎ =3时 ,ｆ(ｘ1,ｘ2 ,ｘ3) =ｘ1ｘ2 ｘ2 ｘ3ｘ21 ｘ22 ｘ23.引入正参数ｃ1,ｃ2 ,因为ｃ21ｘ21 ｘ22 ≥ 2ｃ1ｘ1ｘ2 ,ｃ22 ｘ22 ｘ23≥ 2ｃ2 ｘ2 ｘ3.所以 ｃ12 ｘ21 12ｃ1ｘ22 ≥ｘ1ｘ2 ,ｃ22 ｘ22 12ｃ2ｘ23≥ｘ2 ｘ3.两同向不等式相加得 ｃ12 ｘ21 ( 12ｃ1 ｃ22 …     

“传球”问题可看作“种植”问题的一个应用

文[1]把“传球”问题推广到一般情况：m（m≥2，m∈N^＊）个人互相传球，甲先发球作为第一次传球，经过n（n≥2，m∈N^＊）次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方法有多少种？并推得一般结论     

一个数学问题的探究

贵刊文[1]给出式①的一个简单的证明方法．笔者经过探究,给出式①的另几个简证,顺势获得了式①的几个优美的隔离．     

一个多解问题的再讨论

文[1]给出了如下问题：如图1，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数     

创设问题情境唤起学生的创新思维

“问题是数学的心脏”没有问题就没有数学 .现代认知心理学关于思维的研究成果表明 ,思维过程首先是解决问题的过程 ,即思维通常是由问题情境产生的 ,而且是以解决问题情境为目的的 .所谓问题情境是指个体觉察到的一种有目的的但又不知如何达到这一目的的心理困境 ,也就是当已有知识不能解决新问题而出现的一种心理状态 .人们就必须拟出以前未曾有过的、新的活动策略 ,也即完成创造性的思维活动 .而借以解决包含在其中的问题的心理过程 ,则称作问题性思维 .根据认知理论 ,数学课堂教学过程应该是以不断地提出问题并解决问题的方式来获取新知…     

最值问题中的常见错例及其剖析

最值问题是中学数学的一类重要问题 ,其解法繁多且灵活多变 ,因此学生求解时极易出现错解、误解的现象 .本文归纳、整理了学生在求解最值中的一些常见的问题 ,通过展示错解、剖析错因、给出正解 ,以达正本清源、辩别正误的目的 .1　消元时忽视条件的限制　　例 1　设 3ｓｉｎ2 α 2ｓｉｎ2 β =2ｓｉｎα ,求ｙ =ｓｉｎ2 α ｓｉｎ2 β的取值范围 .错解 :ｙ =ｓｉｎ2 α 12 ( 2ｓｉｎα - 3ｓｉｎ2 α) =- 12(ｓｉｎα - 1) 2 12 ( 1)　　由 |ｓｉｎα|≤ 1,∴ ｙ∈ [0 ,12 ] .剖析 :显然当 ｙ =ｓｉｎ2 α ｓｉｎ2 β =12 时 ,ｓｉ…     

解直线问题的五大陷阱

本文介绍解直线问题的五大陷阱,目的在于使学生认识这些陷阱,识破这些陷阱,达到正确解题的目的．     

数学教学中问题设计与创新能力的培养

培养学生的创新能力已成为素质教育的核心问题 ,是发挥学生主体作用的最高体现 .在全面推进素质教育的进程中作为基础学科的数学的教学更要注重学生创新能力的培养 .本文从教师在课堂教学中如何“设计问题”这一角度来谈谈学生“创新能力”的培养 .1　设计问题情景 ,诱发学生创新的意识亚里士多德曾讲过 :“思维是从疑问和惊奇开始” ,激发学生的好奇心和求知欲望 ,是培养学生创新能力的推动力 ,在教学中通过设计、创设问题的情景去诱发学生某种创新的动机 ,使其表现出创新的意向和愿望 ,这是创造性活动的出发点和内在动力 .例 1　一块三角…     

数学问题解答

20 0 2年 1 0月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 3 96　⊙Ｏ是△ＡＢＣ的内切圆 .Ｄ、Ｅ、Ｆ是ＢＣ、ＣＡ、ＡＢ上的切点 ,ＤＤ′、ＥＥ′、ＦＦ′都是⊙Ｏ的直径 .求证 :直线ＡＤ′、ＢＥ′、ＣＦ′共点 .(安徽省怀宁江镇中学　黄金福　2 461 42 )证明　设直线ＡＤ′、ＢＥ′、ＣＦ′交ＢＣ、ＣＡ、ＡＢ于Ａ′、Ｂ′、Ｃ′.过Ｄ′作⊙Ｏ切线交ＡＢ、ＡＣ于Ｍ、Ｎ显然ＭＮ ∥ＢＣ △ＡＭＤ′∽△ＡＢＡ′,△ＡＤ′Ｎ ∽△ＡＡ′Ｃ . ＭＤ′ＢＡ′ =ＡＤ′ＡＡ′ =Ｄ′ＮＡ′Ｃ ＢＡ′Ａ′Ｃ =ＭＤ′Ｄ′Ｎ①连结ＯＭ、ＯＮ .记⊙Ｏ半径…     

数学问题解答

20 0 2年 6月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 3 76　若实数ａ、ｂ、ｘ、ｙ满足ａｘ+ｂｙ =3 ,ａｘ2 +ｂｙ2 =7,ａｘ3+ｂｙ3=1 6,ａｘ4 +ｂｙ4 =42求ａｘ5+ｂｙ5的值出自于郭要红、戴普庆编著的《中学数学研究》 ,安徽大学出版社 ,1 998年 1 1月Ｐ96第 1 7题解　因为ａｘ3+ｂｙ3=1 6所以　 (ａｘ3+ｂｙ3) (ｘ +ｙ) =1 6(ｘ+ｙ)所以　 (ａｘ4 +ｂｙ4 ) +ｘｙ(ａｘ2 +ｂｙ2 ) =1 6(ｘ+ｙ)即　 42 +7ｘｙ=1 6(ｘ +ｙ) ①因为　ａｘ2 +ｂｙ2 =7所以　 (ａｘ2 +ｂｙ2 ) (ｘ +ｙ) =7(ｘ+ｙ)所以　 (ａｘ3+ｂｙ3) +ｘｙ(ａｘ+ｂｙ) =7(ｘ +ｙ)…